广东省佛山市艺术高级中学高一数学理期末试卷含解析

广东省佛山市艺术高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，且当时,，则的值为

（

）A.2

B.-2

C.0

D.1参考答案：B2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B3.要得到函数的图象,只需将的图象(

)A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C4.函数是奇函数，则等于(A)

(B)-

(C)

(D)-参考答案：D略5.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.三个数的大小关系为A

B

C

D参考答案：D7.若，，则下列不等式中成立的是（）．A． B． C． D．参考答案：D解：：可能为．：不一定大于零．：正负．：成立．8.若函数是奇函数，则m的值为（

）A0

B

C1

D2参考答案：D9.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．10.在等差数列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，则a13的值为

（A）27 （B）31 （C）30 （D）15参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

参考答案：812.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．参考答案：13.若集合=，=，=

参考答案：{0,3,4,5}14.设是以2为周期的奇函数，且，若则的值是

参考答案：－3

解析：

因为为锐角，所以是以2为周期的奇函数，且，所以15.已知.若，则=______.参考答案：略16.已知函数的定义域是，考察下列四个结论：①若，则是偶函数；②若，则在区间上不是减函数；③若f(x)在[a,b上递增，且在[b,c]上也递增，则f(x)在[a,c]上递增；④若R，则是奇函数或偶函数.

其中正确的结论的序号是

.参考答案：②略17.函数的单调减区间是．参考答案：[2，3]【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）复合而成的复合函数，容易得到f（x）的定义域为[1，3]，而y=为增函数，从而只要找到函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间，便可得到f（x）的单调减区间．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，设y=f（x），则y=为增函数；∴函数t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的减区间便是函数f（x）的单调递减区间；∴f（x）的单调递减区间为[2，3]．故答案为：[2，3]．【点评】考查复合函数单调区间的求法，要弄清复合函数是由哪两个函数复合而成的，以及二次函数的单调区间的求法，解一元二次不等式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）当a=﹣2时，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】1E：交集及其运算．【分析】（1）解不等式求出A，a=﹣2时化简集合B，根据交集的定义写出A∩B；（2）根据A∩B=A得A?B，根据子集的定义写出实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，当a=﹣2时，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}；（2）∵A∩B=A，∴A?B，又B={x|x+a＜0}={x|x＜﹣a}，∴﹣a＞3，解得a＜﹣3，即实数a的取值范围是a＜﹣3．19.（本题满分12分）已知（1）若，求的值；（2）任取，求的概率参考答案：（1）若则，此时若则，此时（2）即所以，所以的概率为20.某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)（单位：百元）.（1）求利润函数L(x)的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案：（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.试题分析：（1）根据利润等于收入减成本列式：，由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑：，再根据一正二定三相等求最值.试题解析：解：（1）（）.（2）.当且仅当时，即时取等号.故.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.21.（15分）已知函数f（x）=2cos（sin+cos）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，且函数y=f（x）的图象上的两条相邻对称轴的距离是．（Ⅰ）求φ，ω的值；（2）令g（x）=f（﹣x），求函数g（x）在是的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）首先，化简函数f（x）=sin（ωx+φ+），然后结合，f（x）为奇函数，得到φ+=kπ，k∈Z，再结合0＜φ＜π，得到φ=，再结合，得到ω=2；（2）直接根据自变量的范围，结合三角函数的单调性求解其值域即可．解答： （1）f（x）=2cos（sin+cos）﹣1=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+），∵f（x）为奇函数，∴φ+=kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，∵，∴ω=2，（2）结合（1），得f（x）=﹣sin2x，g（x）=f（）=﹣sin（）=sin（2x﹣）∵x∈，∴2x﹣∈，∴sin（2x﹣）∈，∴g（x）∈．点评： 本题重点考查了三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式、辅助角公式等知识，属于中档题．22.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为20.（1）求m，n的值；（2）求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于37，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.附：方差，其中为数据的平均数.参考答案：（1）根据题意可知：，，解