山西省晋城市高平陈区中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋城市高平陈区中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设k>1，f(x)=k(x–1)(x?R)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A点，它的反函数y=f–1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于(▲)．(A)3

(B)

(C)

(D)参考答案：B2.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，点N是平面A1B1C1D1上的点，且满足，当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，线段MN的最小值是（）A． B．8 C． D．参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意，当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，长方体ABCD﹣A1B1C1D1为棱长为4的正方体．N的轨迹是平面A1B1C1D1中，以C1为圆心，为半径的圆的，设M在平面A1B1C1D1中的射影为O，则O为A1B1的中点，ON的最小值，即可得出结论．【解答】解：由题意，当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，长方体ABCD﹣A1B1C1D1为棱长为4的正方体．N的轨迹是平面A1B1C1D1中，以C1为圆心，为半径的圆的，设M在平面A1B1C1D1中的射影为O，则O为A1B1的中点，ON的最小值为，∴线段MN的最小值是=，故选C．【点评】本题考查长方体的结构特征，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，则样本的中位数在（）A．第3组 B．第4组 C．第5组 D．第6组参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图求出前4组的频数为22，且第四组的频数8，即可得到答案．【解答】解：由图可得，前第四组的频率为（0.0375+0.0625+0.075+0.1）×2=0.55，则其频数为40×0.55=22，且第四组的频数为40×0.1×2=8，故中位数落在第4组，故选：B【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，以及中位数的定义，属于基础题．4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A本题考查了对三视图的识图能力以及组合体的体积计算问题，难度一般。

由三视图可知此几何体为底面边长为2，高为2的正四棱柱挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，已知正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，故所求几何体的体积为，故选A5.已知集合M={x|0＜x＜3}，N={x|x＞2}，则M∩（?RN）=（）A．（0，2] B．[0，2） C．（2，3） D．[2，3）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和补集的运算求出?RN，由交集的运算求出M∩（?RN）．【解答】解：由题意知N={x|x＞2}，则?RN={x|x≤2}，又集合M={x|0＜x＜3}，则M∩（?RN）={x|0＜x≤2}=（0，2]，故选A．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．6.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，若是角终边上的一点，则A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数为偶函数，满足，且当时，，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（

）A．6个

B．4个

C．3个

D．2个参考答案：A8.设函数f（x）=，其中∈，则导数（1）的取值范围是A．[-2，2]

B．

C．

D．参考答案：D9.设向量、满足||=3，||=2，且?=1，则|﹣|等于（）A． B． C．3 D．2参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】对|﹣|两边平方，开方得出|﹣|．【解答】解：||2==9+4﹣2=11．∴|﹣|=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．10.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：命题意图：本题考查分段函数、曲线的切线斜率，渗透数形结合思想，中等题．12.（5分）在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为．参考答案：100【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图，求出中间一组数据的频率，由频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量是多少．解：根据频率分布直方图，得；中间一组数据的频率为=0.25，它的频数为25，∴样本容量为25÷0.25=100．故答案为：100．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图中各小矩形的面积和等于1，求出对应的频率，即可求出正确的答案，是基础题．13.在随机数模拟试验中，若（

）,（

）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为

．（）表示生成0到1之间的随机数参考答案：略14.经调查某地若干户家庭的年收入(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加

万元．参考答案：0.254．根据线性回归直线方程：=0．254+0．321：家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加0.254万元．15.已知，，且，则

．参考答案：－216.若双曲线的离心率为2，两焦点坐标为，则此双曲线的方程为__________参考答案：17.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：函数.(1)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；(2)在(1)的条件下，求证：；(3）设，证明对任意的，.参考答案：（1）∵由得

∴.当，即时，,故；当，即时，，故.∴(2）∵当时，，∴函数在上为减函数；当时，，∴函数在上为增函数，∴当时，取最小值，,故.(3）∵当时，抛物线开口向上，对称轴为，∴函数在上为增函数，(或由得，∴函数在上为增函数）不妨设，由得∴令，∵抛物线开口向上，对称轴为，且∴函数在上单调递增，∴对任意的，有，即19.（本小题12分）已知为的三内角，且其对边分别为若且．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若的面积为求．参考答案：解析：（Ⅰ）由得

所以……6分

（Ⅱ）由得

所以……12分20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1）

判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）

求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）

设函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。参考答案：解析:（1）解，函数的反函数是而其反函数为

故函数不满足“1和性质”（2）设函数满足“2和性质”，…….6分而得反函数………….8分由“2和性质”定义可知=对恒成立即所求一次函数为………..10分

（3）设，，且点在图像上，则在函数图象上，故，可得，

．．．．．．12分，令，则。，即。．．．．．．14分综上所述，，此时，其反函数就是，而，故与互为反函数。

．．．．．．16分21.（本小题满分14分）

设函数．

(Ⅰ)当a=2时，求的极值；

(II)令,若其图象上存在一点,使得以P为切点的切线斜率成立，求实数a的取值范围；

(III)当a=0时，方程有唯一实数解,求正数的值．参考答案：22.（本小题满分14分）已知函数在点的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求证：.参考答案：（Ⅰ）将代入切线方程得，∴，…………２分化简得.