黑龙江省伊春市宜春徐家渡中学高一数学理模拟试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春徐家渡中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若非空集合A={x|2a+1￡x￡3a-5},B={x|3￡x￡22},则能使AíB,成立的所有a的集合是（

）A

{a|1￡a￡9}

B

{a|6￡a￡9}

C

{a|a￡9}

D

?参考答案：B2.已知函数f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1） C．（0，] D．[，1）参考答案：B【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据f（x）在R上单调，可知a＜1，那么﹣4a＜0，且满足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min可得a的取值范围．【解答】解：函数f（x），其中a＞0，且a≠1，f（x）在R上单调，观察选项，可知：y=ax﹣2a是减函数，则a＜1．∴y=﹣4ax+a也是减函数，则﹣4a＜0，即a＞0．且满足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min，可得：1﹣2a≤a，解得：．综上可得：a的取值范围是[，1）．故选B．【点评】本题考查了分段函数的单调性的运用．属于基础题．3.已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】由已知中正△ABC的边长为1，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=S，可得答案．【解答】解：∵△ABC的边长为1，故正△ABC的面积S=，∵S′=S，△A′B′C′的面积S′=，故选：D．4.某校现有高一学生210人、高二学生270人、高三学生300人，现采用分层抽样的方法从中抽取若干学生进行问卷调查，如果从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数，则(

)A．-4 B．4 C．8 D．-8参考答案：C6.（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A． 9π B． 10π C． 11π D． 12π参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．解答： 解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．点评： 本题考查学生的空间想象能力，是基础题．7.（5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（） A． 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 B． 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C． 三个点 D． 两两相交的三条直线参考答案：A考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案．解答： 对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选A．点评： 本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答．8.已知，不等式对一切实数都成立}，那么下列关系中成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知、、为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.

其中正确的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B10.过点P(2,3)做圆C：(x－1)＋(y－1)=0的切线,设T为切点,则切线长=(

)A.

B.5

C.1

D.2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是________．参考答案：12.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是

．参考答案：1＜a＜213.已知是定义在上的增函数，当时，有则 。参考答案：514.已知，则

参考答案：15.已知函数，若，则实数组成的集合的元素个数为

.参考答案：516.已知，，，则的最小值为________．参考答案：9【分析】由题意整体代入可得，由基本不等式可得．【详解】由，，，则．当且仅当＝，即a＝3且b＝时，取得最小值9．故答案为：9．【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题．17.是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则与的大小关系是____________________．参考答案：.

提示:∵在上是偶函数,且.∴∴∴是以2为周期的偶函数∴,

.又∵在(0.1)上是增函数,0.1与0.2且,

∴.

∴.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A={x∣，x∈R}，B={x∣}。若，求实数a的取值范围。参考答案：解：，∴B=(-4，5)；

…3分，∴A=[，]，

…2分∵，∴，∴。

…3分略19.（12分）已知函数f(x)＝ln.（Ⅰ）求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；（Ⅱ）对于x∈[2,6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：∴0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上成立.令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数单调递增，x∈[3,6]时函数单调递减，x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝7，∴0＜m＜7.--------12分

20.(10分)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．参考答案：解析(1)由3acosA＝ccosB＋bcosC和正弦定理得3sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)，即3sinAcosA＝sinA，所以cosA＝.(5分)(2)由cosB＋cosC＝，得cos(π－A－C)＋cosC＝，展开易得cosC＋sinC＝?sinC＝，由正弦定理：＝?c＝.