安徽省淮南市段湾中学高三数学理下学期摸底试题含解析

安徽省淮南市段湾中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数f(x)=+(x-4)0的定义域为

（

）

A．{x|x>2,x≠4}

B.{x|x≥2,或x≠4}

C.

D.参考答案：C略3.在用土计算机进行的数学模拟实验中,一种应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是,则

A.有最小值

B.有最大值

C.有最小值

D.有最大值参考答案：B略4.集合的子集的个数是A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：A略5.如图，偶函数的图像形如字母M，奇函数的图像形如字母N，若方程：的实根个数分别为a、b、c、d，则= （） A．27 B．30

C．33 D．36参考答案：B略6.已知△ABC三条边上的高分别为3，4，6，则△ABC最小内角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的的值是（

）A．39

B．21

C．81

D．102参考答案：D8.若正数满足：，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.若，则（

）A B. C. D.参考答案：B【分析】利用对数运算公式化简已知条件，由此确定正确选项.【详解】由于，所以，即，所以，两边平方得.故选：B【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.10.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是

．参考答案：因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.，所以，即的取值范围是.12.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为

。参考答案：n·2n略13.在极坐标系下，方程表示的曲线是圆，则实数的范围是

，圆心的极坐标（规定）为

.参考答案：，14.函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是________．参考答案：②

15.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．参考答案：2考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；压轴题．分析：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．解答：解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．点评：本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．16.若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

参考答案：417.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为．参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出该三棱锥的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积．【解答】解：根据题意，得：该三棱锥的直观图如图所示，∴该三棱锥的左视图是底面边长为2，对应边上的高为3的三角形，它的面积为×2×3=3．故答案为：3．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出三棱锥的直观图，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（Ⅰ）求函数上的最小值；（Ⅱ）若对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.参考答案：解：（Ⅰ），…………1分当单调递减，当单调递增……2分上最小值（Ⅱ），则，……………7分设，则，①单调递减，

②单调递增，所以，对一切恒成立，所以（Ⅲ）问题等价于证明，………………12分由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，……14分从而对一切，都有

成立

……………15分19.已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点．当直线与x轴垂直时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标．

参考答案：（1）；（2）．（1）因为，在抛物线方程中，令，可得．于是当直线与轴垂直时，，解得．所以抛物线的方程为．（2）因为抛物线的准线方程为，所以．设直线的方程为，联立消去，得．设，，则，．若点满足条件，则，即，因为点，，均在抛物线上，所以，，．代入化简可得，将，代入，解得．将代入抛物线方程，可得．于是点为满足题意的点．20.(12分)已知函数在处取得极值，（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.参考答案：①又 ……………4分由

设即

……12分

21.（本小题满盼12分）从集合{1,2,4,8,16,32,64}的所有非空真子集中等可能地取出一个．（I）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；（Ⅱ）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列和数学期望．参考答案：22.如图，梯形中，，，．为AB中