地基中的应力课件

地基中的應力4.1概述

地基變形的原因是由於土體具有可壓縮性的內在因素和地基受到附加壓力的作用的外在因素。

為了計算地基沉降以及對地基進行強度與穩定性分析,必須知道土中應力分佈。土中應力包括土的自重應力和附加應力。土的自重應力是在未建造基礎前,由於土體本身受重力作用引起的應力,附加應力是由於建築物荷載在土中引起的應力（新增應力）。特點：一般自重應力不產生地基變形（新填土除外）；而附加應力是產生地基變形的主要原因。4.1概述土的應力應變曲線

土中應力求解通常利用彈性理論，即假定地基土是均勻、連續、各向同性的半無限空間線性變形體。這樣的假定雖然計算簡單，但與土的實際情況不符，因為土是成層的的非均質的各向異性體。試驗表明土的變形具有明顯的非線性特徵（如右圖），當應力變化不大時，可用一條割線近似代替相應的曲線，這樣，就可以把土看成是線性變形體，以簡化計算。4.2地基中自重應力基本假定：地基是均質半無限空間彈性體。1、豎向自重應力：2、側向自重應力和剪應力：一、均質地基情況K0—土的側壓力係數（靜止土壓力係數）K0=μ/（1-μ），μ—土的泊松比。4.2地基中自重應力

必須指出：只有通過土粒接觸點傳遞的粒間應力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土的變形，而粒間應力又是影響土體強度的一個重要因素，所以粒間應力又稱為有效應力。因此，土中自重應力可定義為土自身有效重力在土體中引起的應力。土中豎向和側向的自重應力一般均指有效自重應力。為簡便起見，常把σCZ稱為自重應力，用σC表示。

4.2地基中自重應力二、成層地基土的情況1、自重應力：注意：分層介面和γi的取值。

σCZ=σC=∑γihii=1n2、自重應力分佈曲線的變化規律：

1.土的自重應力分佈曲線是一條折線，拐點在土層交界處和地下水位處。2.同一層土的自重應力按直線變化。3.自重應力隨深度的增加而增大。

4.2地基中自重應力3、地下水位升降對自重應力的影響：4.2地基中自重應力【例題2-1】計算自重應力，並繪分佈圖。4.3基礎底面接觸壓力一、基礎底面接觸壓力的分佈

1、柔性基礎：沒有抵抗彎曲變形的能力，基礎隨地基一起變形，基底接觸壓力分佈與上部荷載分佈情況相同。均布荷載下其基底沉降是中部大，邊緣小。

2、剛性基礎：具有非常大的抗彎剛度，受荷後基礎不撓曲，在調整基底沉降使之趨於均勻的同時，也使基底壓力發生由中部向邊緣轉移的過程。

架橋作用：把剛性基礎能夠跨越基底中部，將所承擔的荷載相對集中地傳至基底邊緣的現象。

4.3基礎底面接觸壓力中心受壓下：隨著荷載的增大，由“馬鞍形”轉變為“拋物線形”進而“鐘形”。注：一般來說，無論無粘性土或粘性土地基，只要基礎埋深和基底面積足夠大，而荷載不太大時，基底反力圖均呈“馬鞍形”。

3、工業與民用建築中，當基礎底面尺寸較小時，一般可近似按直線分佈圖形計算。即按材料力學公式進行簡化計算。只有基礎剛度很大，地基相對較弱時才比較符合實際。

二、影響基底接觸壓力大小和分佈的因素4.3基礎底面接觸壓力A、

地基土種類（土性）。B、

基礎埋深。C、

荷載大小及分佈情況。D、

地基與基礎的相對剛度。E、

基礎平面形狀、尺寸大小。影響因素較多，非常複雜。4.3基礎底面接觸壓力1、中心受壓基礎的基底壓力：但在地下水位以下部分應扣去浮力。三、計算公式：

注意d的取值1、當e=l/6時，呈三角形分佈；2、當e<l/6，呈梯形分佈；3、當e>l/6時，Pmin<0，基底反力重新分佈：式中M，W：2、單向偏心受壓基礎基底壓力4.3基礎底面接觸壓力3、雙向偏心下的基底壓力4.3基礎底面接觸壓力yyxxWMWMAGFpp+=-21++-四、基底附加壓力1、基底附加壓力：由建築物建造後的基底壓力中扣除基底標高處原有的自重應力後，新增加於基底的壓力。-=-=00dpppcgs基底附加壓力的計算2、計算公式：4.3基礎底面接觸壓力P0max=Pmax-γ0dP0min=Pmin-γ0d

γ0——基礎底面標高以上天然土層的加權平均重度，γ0=∑γihi/∑hi

，其中，地下水位下的重度取有效重度。d——基礎埋深，必須從天然地面起算，對於新填土場地則從老天然地面起算。4.4地基中的附加應力一、定義與假設1、定義：由建築物荷載在地基中產生的應力，叫做附加應力。2、假設：目前採用的附加應力計算方法是根據彈性理論推導出來的。

a.地基為半無限空間彈性體。

b.地基土是均勻連續的。(即變形模量E和側膨脹係數µ各處相等)c.地基土是等向的即各向同性的。(即同一點E和µ各個方向相等)即地基是均勻連續、各向同性的半無限空間彈性體。實際上，地基是彈性塑性體和各向異性體。

3、問題類型：（1）空間問題（如集中力、矩形荷載、圓形荷載）；（2）平面問題（如線荷載、條形荷載l/b>10)4.4地基中的附加應力1、豎向集中力下的地基附加應力（一）布辛奈斯克（Boussinesq）解答二、不同面積上受各種分佈荷載作用下，附加應力的計算方法半空間任意點M（x、y、z）處的六個應力分量和三個位移分量：4.4地基中的附加應力4.4地基中的附加應力4.4地基中的附加應力(二)等代荷載法K—集中力作用下的地基豎向附加應力係數，按r/z由表查取。按疊加原理計算M點的附加應力：4.4地基中的附加應力2、矩形荷載和圓形荷載下的地基附加應力（一）均布的矩形荷載先以積分法求矩形荷載面角點下的地基附加應力，然後運用角點法求得任意點的地基附加應力。Kc—附加應力係數，由m=l/b,n=z/b查表。4.4地基中的附加應力角點法

（a）（b）（c）（d）（a）o點在荷載面邊緣：（b）o在荷載面內：4.4地基中的附加應力

（a）（b）（c）（d）（c）o點在荷載邊緣外側：（d）o點在荷載面角點外側：角點法4.4地基中的附加應力（二）三角形分佈的矩形荷載角點2下深度z處的M點的附加應力：均為l/b，z/b的函數。角點1下深度z處的M點的附加應力：4.4地基中的附加應力（三）均布圓形荷載中心點下附加應力=rdrd

是的函數。4.4地基中的附加應力3、線荷載和條形荷載下的地基附加應力（一）線荷載4.4地基中的附加應力都是z/b和x/b的函數)(二)均布的條形荷載利用線荷載下結果:M點的大小主應力

1方向與

0的角平分線一致.4.4地基中的附加應力條形矩形條形條形應力等值線圖4.4地基中的附加應力[例題2-4]

某條形基礎底面寬度b=1.4m,作用於基底的平均附加壓力p0=200kPa,要求確定(1)均布條形荷載中點o下的地基附加應力

z分佈;(2)深度z=1.4m和2.8m處水平面上