七年级(初一)数学上学期期末总复习课件(经典修正)

有理数的两种分类：正整数0有理数负整数正分数负分数分数整数正数负数正整数正分数有理数负整数负分数0

…………….非负数8、把以下各数分别填在相应的集合里：

-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14，正数集合：负数集合：｛-10，-8,-14,，···｝整数集合：分数集合：｛，,···｝｛6,-5，40，-(-3),···｝｛-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,···｝非负数数集合：｛6,-5，40，-(-3),0,···｝数轴:

规定了原点、正方向、单位长度的直线如上图：

A点表示＿＿；

B点表示＿＿；C点表示＿＿；

D点表示＿＿：

E点表示＿＿。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。相反数倒数只有符号不同的两个数。互为相反数的两个数相加得两个互为相反数的商是0

乘积是1的两个数。3的倒数是－4的倒数是-3.25的倒数是互为倒数的两个数相乘得1

-1一个数a的相反数是

3的相反数是－4的相反数是

0的相反数是

0没有倒数.一个数a(a≠0)的倒数是

一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。数a的绝对值记为｜a｜

1)正数的绝对值是它本身；

2)0的绝对值是0；

3)负数的绝对值是它的相反数。绝对值：｜a｜a-a0a＞0a=0a＜0｜-2.1｜=｜5｜=关于化简绝对值如何化简绝对值符号例：a、b、c在数轴上的位置如图化简|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是负数，∴|c－b|＝－〔c－b〕∵a－c是正数，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是负数，∴|b＋c|＝－〔b＋c〕原式=-〔c-b〕+〔a-c〕-[-〔b+c〕]＝a+2b－c

有理数的大小比较正数都大于0,负数都小于0.负数＜0＜正数.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.两个负数比较大小,绝对值大的反而小比较以下各组数的大小0－203><<>－2

4－2

－3

比较有理数的大小：

∵∵乘方正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数.0的任何次幂都是0.4-81-1-48-8-4-9快问快答〔－3〕+〔－5〕=〔－15〕+3=0+〔－4〕=〔－2〕+〔+7〕=8－〔－3〕=〔－12〕－〔+4〕=〔－3〕×〔+5〕=〔－4〕×〔－3〕=〔－24〕÷2=－13=-(-1)3＝

(－3)2=

－33=－(－3)2=

-2²×3＝

(-

)3＝-(

)2＝1、一个数的绝对值是6,这个数是＿＿＿。2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个。3、的相反数的倒数是＿＿＿＿。4、计算：＿＿＿。5、如果,那么a=

。6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示

_______________。

7、最小的正整数是____,最大的负整数是_____,绝对值最小的有理数是_______下降7米1

－1

0

大显身手计算：解:原式==8+6－4=10计算：－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9÷9+3×(－6)=－1+(－18)=－19计算：－1.2+3－4－0.8=______.某运发动在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下:(向东为正,单位:米)1000，－1200，1100，－800，1400该运发动共跑的路程为〔〕A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米大显身手－3B五个有理数的积为负数，那么五个数中负数的个数是〔〕A.1B.3C.5D.1或3或5一个数的立方等于它本身，这个数是〔〕A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正,缺乏的记为负,称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5〔1〕这五袋白糖共超过多少千克？〔2〕总重量是多少千克？解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克)(2)50×5＋1.8=251.8(千克)

一杯饮料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,…如此喝下去,第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几?在以下说法中,正确的个数是().⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵任何有理数的绝对值都不可能是负数⑶每个有理数都有相反数⑷每个有理数都有倒数A、4B、3C、2D、1B在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是().A、相等B、互为相反数

C、互为倒数D、不能确定如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为().A、正数B、负数

C、非负数D、不等于零的有理数BB在有理数中，倒数等于本身的数有〔〕.A、1个B、2个C、3个D、无数个B以下说法正确的选项是().A、正数与负数统称为有理数B、带负号的数是负数C、正数一定大于0D、最大的负数是－1C一.选择题:1.以下说法正确的选项是()A.一个数前面加上“－”号这个数就是负数;B.非负数就是正数;C.正数和负数统称为有理数;D.0既不是正数也不是负数；A.1个B.2个C.3个D.4个检测题DC3.一个数的倒数是它本身的数是().A.1B.-1C.±1D.04．以下计算正确的选项是().A.(-4)2=-16B.(-3)4=-345.(-0.2)2017×52017+(-1)2017+(-1)2016的值是().A.3B.-2C.-1D.1CCD6.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是().A.互为相反数;B.相等;C.积为0;D.互为相反数或相等.7.以下说法正确的选项是().A.假设两个数互为相反数,那么这两个数一定是一个正数,一个负数;B.一个数的绝对值一定不小于这个数;C.如果两个数互为相反数,那么它们的商为-1;D.一个正数一定大于它的倒数.DB8.若a<0,b<0,则下列各式正确的是().A.a-b<0;B.a-b>0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)>0.9.若0<a<1,则a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是().A.6B.-6C.-1D.-1或6C.<a<a2DAD1１.当n为正整数时,(-1)-(-1)的值是().A.0B.2C.-2D.2或-22n+12nC12.，那么：

-1提示：平方和绝对值的非负性．即：∵(x+2)2≥0,︱x-y+3︱≥0∴(x+2)2＝0且︱x-y+3︱＝0即：x+2＝0，x-y+3＝0解之得:x=-2,y=1二．填空题:13.对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么-3克表示=_____________________________.14.有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中,非负数是______________.15.如果-x=-(-12),那么x=_____.16.化简|3.14－π|=_________.17.计算:(－=___.这盒装牛奶低于标准质量3克-12π-3.14018.在－(-2),－|-2|,(-2)2,-22四个数中,负数有_____个.19.如果x<0,且x2=25,那么x=____.21.计算:－3×23-(-3×2)3=____.按从小到大排列的顺序是___________________.22.假设|x|=3,那么x=_____.20.把2-5192±323.水池中的水位在某天八个不同时间测得记录事下:(规定向上为正,向下为负,单位:厘米)+3,-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这天中水池中水位的最终变化情况是__________.24.如果x2=4,那么x=______.三.计算题:25.①计算:(-3)×(-9)－8×(-5)②计算:－63÷7+45÷(-9)下降6厘米-2或2=67=-14③计算:(－3)x-(-3×2)3

=204④计算:(-0.1)3－

⑤计算:⑥计算:(－⑦计算:［11×2－|3÷3|-(-3)2-33］÷⑧计算:2=15=-2026.已知ab>0,试求的值.27.小红妈妈统计家庭收支情况,上月收入600元,平衡支出情况后,记为－120元,那么上个月家庭共支出多少元？-1或3720元〔1〕两个互为相反数的数的和是；

〔2〕两个互为相反数的数的商是〔0除外〕

的相反数是，倒数是，绝对值是．

〔3〕平方等于本身的数是_______.绝对值等于本身的数是_______.立方等于本身的数是_______.

〔4〕倒数等于它本身的数是_____.没有倒数的数是____

〔5〕____的平方是4，_____的绝对值是4；

用心填一填(6)有理数有两种不同的分类，它们是〔〕A、正数,负数或整数,小数B、零,自然数或正数,负数C、自然数，分数或正有理数，负有理数和零D、整数，分数或正有理数，负有理数和零Ｄ耐心选一选1.关于“零”，以下说法错误的选项是……()〔A〕是整数也是有理数〔B〕不是正数，也不是负数〔C〕是整数也是自然数〔D〕不是自然数2.如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的关系是-----------------〔〕〔A〕两个都正〔B〕两个都负〔C〕一正一负且负的绝对值较大〔D〕一正一负且正的绝对值较大ＢＤ３．互为相反数，以下各组数中不是互为相反数的是〔〕

A.B.C.D.D字母表示数(3)数字通常写在字母前面;代数式:是用根本运算符号把数字、表示数的字母连接起来的式子。

注意：1、

单独一个数或一个字母也是代数式。

2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”(1)a×b通常写作a·b或ab；〔运算符包括加、减、乘、除、乘方〕(2)

1÷a通常写作;如：a×3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.如：×a

通常写作a代数式的标准写法｛像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代数式.分清哪些是同类项是合并同类项的关键。合并同类项时注意：1、同类项合并过程中，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。不是同类项不可以合并。2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。〔1〕所含字母相同，〔2〕相同字母的指数也相同。同类项合并同类项：在含较多项的代数式中合并同类项，为防止重复或遗漏，可先在同类项下面做上相同的记号再进行合并，合并的项在移动时，符号要一起移。判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，两相同，是条件；合并时，须计算，系数加，两不变。注意：1〕合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；2〕不是同类项的不能合并。练习：1、某产品的本钱由x元下降10%后是元。2、一个长方形的周长为m，宽为a，那么该长方形的长为3、假设a+b=4,那么=a+b+14a+b+2假设是同类项，那么m=,n=5、当x=3,y=1时，代数式的值是(1-10%)xm/2-a313/210.51．某地为了治理河山，改造环境，方案在第十个五年方案期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；2．如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为_______千米／时；3．每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了_________元．４．一打铅笔12支,n打铅笔有＿＿＿枝５．三角形的三边分别为3a,4a,5a,那么其周长为＿＿＿；６．如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，假设圆形的半径为r米，那么共有草地＿＿＿平方米。5x(5m+2m)(5m–2m)πr23a+4a+5a12n类似地，5984＝___

假设某个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，那么此三位数可表示为＿＿＿＿＿＿＿+____+___+___５９８４100c+10b+a用字母表示数1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如ab、4a…；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如a(b＋c)、4(5＋3)、7(a＋b)…；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需“×”号，如5×6…。用字母表示数时注意:注意：〔1〕圆周率是常数。〔2〕如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。〔3〕当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；〔4〕单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如写成。〔5〕单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.*单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。说明：〔1〕是所有的字母，不是局部字母；〔2〕是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。

4x²yz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4，所以4x²yz的次数是4，它是四次单项式。例1：指出以下代数式的项和次数.〔1〕〔2〕

解：〔1〕代数式的项有，，，；次数是.〔２〕多项式的项有，，；次数是.143例2.指出以下多项式是几次几项式：〔2〕〔1〕解：〔2〕〔1〕是一个三次三项式.是一个四次三项式.先化简，再求值：计算：求单项式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y的和.求5x2y－2x2y与－2xy2+

4x2y的和.求5x2y－2x2y与－2xy2+

4x2y的差.根底训练求单项式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y的和.解：5x2y+－2x2y+－2xy2+4x2y添括号(())去括号=5x2y－2x2y－2xy2+4x2y结合同类项=〔5x2y－2x2y+4x2y〕－2xy2合并同类项=7x2y－2xy2解题示范2〕(3a2－ab+7)－(－4a2+6ab+7)代数式化简的一般步骤：１．如果遇到括号按去括号法那么先去括号.２．结合同类项.３．合并同类项3141）(－—ab)+(－—a2)+—a2－(－—ab)51131化简分析：被减式=减式+差(3x2

－6x+5)+(4x2+7x－6)某多项式与3x2－6x+5的差是4x2+7x－6,求此多项式.

：A=3xm+ym,B=2ym－xm,C=5xm－7ym.求：1)A－B－C2)2A－3C解：(1)A－B－C=(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym)=3xm+ym－2ym+xm－5xm+7ym=(3xm+xm－5xm)+(ym－2ym+7ym)=－xm+6ym2)2A－3C==2(3xm+ym)－3(5xm－7ym)=－9xm+23ym有两个多项式：A=2a2－4a+1,B=2(a2－2a)+3,当a取任意有理数时，请比较A与B的大小.解：∵A－B=(2a2－4a+1)－[2(a2－2a)+3]=(2a2－4a+1)－(2a2－4a+3)=2a2－4a+1－2a2+4a－3=(2a2－2a2)－(4a+4a)+(1-3)=－2<0∴A－B<0∴A<B

求代数式的值，其中

。

此类题目，应该先合并同类项(化简)，再代入数值计算，这样较简便。原式1.观察一列数：3，8，13，18，23，28，……，依次规律，在数列中第2004个数是_____.2、下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，

……，第2005个数应是_______.1001822005３８１３１８······

３＋5×０３＋５×１３＋５×２３＋５×３

第１个数第２个数第３个数第４个数······

第n个数３＋５×(n-1)······

探索规律用火柴棒按以下图的方式搭三角形。③②①

三角形个数12345火柴棒根数⑴填写下表：⑵照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？4n+159131721①②③④用棋子摆出以下一组图形：⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。3693n300选做题：观察下面一组式子：⑴写出这一组式子所表达的规律；⑵利用这一规律，计算

几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做常数项。例如，多项式3x²–2x+5有三项，它们是3x²，–2x，5。其中5是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式。*多项式及相关概念〔1〕几个单项式的和叫做_________.〔2〕在多项式中，每个单项式叫做___________.〔3〕在多项式中，不含字母的项叫做_______.〔4〕在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个______________.〔5〕多项式的每一项为哪一项否包括它前面的符号？〔6〕单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式的项常数项多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍相等.等式两边乘同一个数,

结果仍相等.

如果a=b,那么

或除以同一个不为0的数,等式性质ac=bc(或)a+c=b+c;a-c=b-c思考:如果3x-2=5,那么3x=____;如果x+2y=6,那么x=______;x=3y,那么-5x=______;,那么x=_______;解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母去括号移项合并系数化为1思考〔不漏乘，分子添括号〕〔不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号〕〔移项要变号〕〔字母不变，系数相加〕〔等式两边同除以未知数系数〕解以下方程1.3x＋5(138－x)=5402.3.4.5.6.7.３x＋２０＝４x－２５解题示范:解:解方程当x为什么数时,的值与的值相等?1、仔细审题，透彻理解题意。即弄清量、未知量及其相互关系，并用字母〔如X〕表示题中的一个合理未知数〔如题中所求的量〕；2、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；〔关键的一步〕3、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用；4、求出所列方程的解；5、检验后明确地、完整地写出答案〔注意单位〕这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。一元一次方程解应用题路程=速

度

×时间路程和=〔速度快+速度慢〕×时间路程差=〔速度快-速度慢〕×时间相向、背向的相遇问题顺流问题同向、环形的追及问题逆流问题工作量=人均效率

×人数×工作时间工作量=工作效率

×工作时间溶质盐=浓度盐的质量分数×溶液盐+水=溶质盐+溶剂水浓度盐的质量分数=×100%溶质盐溶液盐+水溶液盐+水=溶质盐浓度盐的质量分数加水、盐不变加盐、水不变本息本金+利息=本金×〔1+年利率〕=本金+本金×年利率本息本金+利息=本金×〔1+利率×n〕=本金+本金×利率×n年终收入=年初收入×〔1+增长率〕n年后收入=n年前收入×〔1+增长率〕n售价进价+利润=进价×〔1+利润率〕=进价+进价×利润率再认识一些常用公式路程＝顺流速度＝逆流速度＝商品利润＝

商品利润率＝利息＝商品利润商品进价速度×时间船速＋水速船速－水速商品售价－商品进价本金×利率×期数〔相遇问题〕相遇问题中，隐含的相等关系有：⑴双方所走的路程之和等于全部路程⑵同时出发到相遇时，双方所用时间相同例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑴两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：⑴设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm

根据题意，得

48x+72x=360120x=360x=3答：两车行驶了3小时相遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑵快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？甲站乙站48x36072x解：⑵设慢车行驶了x小时两车相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了,到达丙地，又行驶了72xkm,

根据题意，得：

120x=330

答：慢车行驶了2小时45分两车相遇。练习：1.A、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度。2.甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，如果甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？追及问题中，隐含的等量关系有：⑴同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程〔距离〕；⑵同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？追及问题例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米／时的速度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？变式1：假设问队长出发后多少时间接到学校的通知？变式2：假设问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？解：设队长出发x小时后，接到学校的紧急通知。根据题意，得

答：队长出发小时接到学校通知。解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了x千米。根据题意，得

答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了千米。学校追及地5x14x变式3：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米／时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原路追上去，用10分钟〔即小时〕的时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？解：设通讯员的速度为x千米／时，根据题意，得

x=14答：通讯员的速度为14千米／时x=72快车的速度为72千米。快车的速度为x千米／时练习：1.一列慢车从某站开出，速度为48km／时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。解：设根据题意，得解得答：2.一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是______.三个连续偶数之和为54，那么这三个偶数的积为_______用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多2cm，那么长为_____.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每只0.6元，用9元钱买了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？40元28807cm2000人7cm0.3x+0.6〔20-x〕=9X=1020-x=10把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？种一批树，如果每人种10棵，那么剩6棵未种；如果每人种12棵，那么缺6棵，有多少人种树？某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，假设顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速。200x+50〔22-x〕=1400x=2X=6X〔1+20%〕=1.5x-1200x=4000X=840甲乙二人骑车从相距65千米的两地同时出发相向而行，2小时相遇，假设甲比乙每小时多走2.5千米求甲的速度。2〔x+x+2.5〕=65x=15x+2.5=17.5某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以135元出售，，一件赢利25%，一件亏本25%，那么在这次买卖中他赢亏了多少？X〔1+25%〕=135x=108Y〔1－25%〕=135y=180赚了135×2－〔108+180〕=－18某队参加了10场足球比赛，共积17分，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，求该队胜的场次？3x+〔10－3－x〕×1=17X=5有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为10，交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大36，求原两位数设原两位数的个位上的数为x，那么十位上的数为〔10－x〕，原两位数是10〔10－x〕+x，新两位数是10x+〔10－x〕，根据题意列方程10x+〔10－x〕=10〔10－x〕+x+36，x=7原两位数是37。某市收取水费规定：假设每户用水不超过7立方米那么按每立方米1.2元收费，假设超过7立方米，那么超过局部按每立方米3元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米2.37元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？78+x=2〔63-x〕x=161.2×7+3〔x－7〕=2.37xx=20奶奶用20元钱买了2斤桔子、3斤苹果和4斤海棠桔子、苹果、海棠的单价之比为1：2：3，求每种水果的单价。设单价每份为x元，那么三种水果的单价分别为X元、2x元、3x元，根据题意列方程得：2×+3×+4×=20解得x=1所以三种水果的单价分别为：1元，2元，3元。某种商品如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九五折出售将赚20元，求定价。设定价为x元，列得0.75x+25=0.95x-20x=225〔元〕某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回，每小时比去时慢1千米，结果下班比上班多用了10分钟，求从家里到上班地点的距离。设距离为x千米，列得x=某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各是多少万元？设甲种存款x万元，那么乙种存款〔20-x〕万元根据题意得1.4%x+3.7%〔20-x〕=0.625解得x=520-5=15小云到车站，假设每小时行30千米，早到24分钟；假设每小时行12千米，那么晚到15分钟，求小云到车站的路程。设小云到车站的路程为x千米，根据题意得方程，解得x=13如图，长方形被分成四块小长方形，其中的三块的面积如下图，求第四块的面积。426？设未知局部的面积为x，那么X：6=2：4，x=3现有“神州行”、“家乐园”两种充值卡，“神州行”按每分钟0.6元计算，不使用不计费；“家乐园”按每分钟0.3元计费，但每月需缴座机费24元。问：一个月内，你购置哪种卡较优惠？设x元时两种卡收费一样多，那么0.6x=0.3x+24解得x=80当一个月的费用低于80元时，用神州行较优惠当一个月的费用等于80元时，两种一样优惠当一个月的费用等于80元时，用家乐园较优惠出租车起步价是3元〔3公里以内为起步价〕，以后每0.5公里0.9元，某人乘出租车付了30元钱，求该出租车行驶的路程？设出租车行驶的路程为x千米，那么3+1.8×〔x－3〕=30x=18一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下局部甲乙合做，还需多少时间完成？设甲乙合做，还需x小时完成，列方程得，x=6

题型分析一元一次方程应用1、在一份日历中，小颖用一个2行×3列的矩形框出的六个数的和为123，试求这6天分别是几号？xx+1x+2x+9x+8x+7解：设第一个数为x列方程为：x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9=1232、将内径为60毫米的圆柱形长桶〔已装满水〕中的水向一个内径为40毫米，高为135毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？6040135x解：设长桶中水的高度下降x毫米列方程为：π·

·

x=

π·

·135

302202等量关系为：长桶下降的水的体积=塑料杯中水的体积3、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5%，假设货品进价为380元，那么标价为多少元？两个等量关系式：售价－进价=利润利润=利润率×进价此题中12.5%是指____________利润率此题中380元是指____________进价假设设标价为x元，那么售价为________90%·

x列方程为：90%·

x－380=380×12.5%王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？在储蓄问题中的等量关系：本息和=本金＋利息利息=本金×年利率×期数该问题应注意单位统一！！！该题的等量关系为：本金＋利息=20000设买这种国库券x元列方程为：______________________________x＋3×2.89%x=20000小明的妈妈暑期准备带着小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。甲旅行社的促销方法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠”；乙旅行社的促销方法是“包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”。如果两家的效劳质量相同，票价每张均是240元。〔1〕小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？〔2〕就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。

如设小孩人数为x人，那么甲旅行社的收费为_____________________元，乙旅行社的收费为_____________________元.240＋50%×240·

x240×60%·〔x＋1〕小明的妈妈暑期准备带着小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。甲旅行社的促销方法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠”；乙旅行社的促销方法是“包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”。如果两家的效劳质量相同，票价每张均是240元。〔1〕小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？〔2〕就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。

由题中哪句话可得等量关系〔用线画出来〕等量关系为：___________________________甲旅行社的收费=乙旅行社的收费列方程为：240＋50%×240·x=240×60%·〔x＋1〕240＋50%×240·x=240×60%·〔x＋1〕方程化简为：240＋120x=

144（x＋1）去括号得：240＋120x=

144x＋144移项合并得：24x=

96解得：x=

4答：当小孩人数为4时，两家旅行社收费相等〔2〕就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠分析：因为当小孩人数是4人时，两家旅行社收费相等，因此，只要求出小孩人数比4人少时与小孩人数比4人多时，两家旅行社的收费情况，即可进行比较哪家优惠当x=3时，240＋50%×240·x=600240×60%·〔x＋1〕=576当x=5时，240＋50%×240·x=840240×60%·〔x＋1〕=864答：当小孩人数缺乏4人时，乙旅行社更优惠；当小孩人数超过4人时，甲旅行社更优惠。《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资所得不超过800元〔人民币〕的局部不必纳税，超过800元的局部为各月应纳税所得额，超过局部的税款按下表分段累加计算：全月应纳税所得额税率不超过800元的部分5%超过800元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%超过5000元至20000元的部分20%…………假设某人1月份应交纳此项税款121元，那么他的当月工资是多少元？问题分析：此题应先确定该人1月份工资在哪个局部以内。请同学们分小组讨论解：假设他工资超过局部不超过800元，那他所付税款不超过40元，而他付了121元的税款，因此他的工资的超过局部超过800元；假设他的工资超过局部超过2000元，那么他所付税款应超过200元，因此，他的工资超过局部在800元~2000元之间。设他1月份的工资收入为x元列方程为：800×5%＋〔x－800－800〕×10%=121解得：x=2410答：该人1月份工资收入为2410元生活中的立体图形常见的几何体圆柱圆锥正方体长方体棱柱球总结：三、如图:第二行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第一行的某个几何体.用线连一连.连一连从三个方向看从正面看从正面看从三个方向看主视图左视图俯视图从左面看从上面看从左面看从上面看从正面看主视图俯视图左视图练习1、说出以下立体图形的三视图。2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。〔〔〔主视图)俯视图)左视图)线段AB〔或线段BA或线段a〕ABa射线OA(或射线OB)直线AB〔或直线BA或直线l〕ABl一、线的表示OBA21

中点的概念

点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M叫做线段AB的中点。ABMAM=BM=－AB2AM=2BM=AB或两点之间线段的长度，

叫做这两点之间的距离。性质1：两点确定一条直线性质2：两点之间线段最短（1）（2）（3）ABC

1.

用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母要写在当中。

2.用表示顶点的大写字母表示，当一个顶点只对应一个角的时候。3.用一个小写的希腊字母(α、β、γ)或数字来表示。

1.∠ABC

3.∠B2.∠1或∠α

α二、角的表示Ｄ角平分线的概念从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。OABC____________是∠AOB的平分线。射线OC∵OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2＝∠AOB或∠AOB=2∠1=2∠2AOEBCD123AOEBC13D几个几何图形∵∠1+∠2＝900∠2+∠3＝900∴∠1＝∠3∵∠1+∠EOB＝1800∠EOB+∠3＝1800∴∠1＝∠3如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。〔1〕从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？〔2〕从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ABLH

1º=60'1'=60"1´

=()º1"

=()'度、分、秒是角的根本度量单位。角的度量1.用度、分、秒表示：⑴0.75°＝

′＝

″(2)50°40′30″=50°__′=_______°⑶16.24°＝

°

′

″

45270016142440.550.675如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。∠BOD=45°，求∠COE的度数。OEDCAB练习二一.填空：1.BD是∠ABC的平分线，那么⑴∠ABD=∠____;⑵∠_____=2∠DBC.ABCD2.∠ABC=∠______+∠ABD;∠ADB=∠ADC－∠_____DBCABCDBCBDCOABCDE3.OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC=80°，∠COE=50°那么∠BOD=_____.65°AOBCD4.如图：∠AOB=∠COD那么∠AOC_____∠BOD〔用＞、＜、﹦填空〕=5.图中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°那么∠AOB=_______.142°OADCB〔１〕〔２〕〔３〕★如图〔１〕的直线，有几条线段？图〔２〕的直线上，有几条射线？如果直线上有１０个点呢？有几条线段和射线？有n个点呢？3条线段６条线段10条线段直线上有１０个点时，有45条线段；有n个点时，有条线段．n(n-1)2ABOmn如图，图中有几条可以表示出来的射线和线段。解：可表示的射线有4条，线段有2条。线段AO、线段BO

射线AO、射线BO、射线OA、射线OB。线的表示1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是为什么？解：两点确定一条直。2.如图，AD=AB－____=AC＋_____6.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB＝_____cm。BDCD0.53.如图，∠AOC和∠BOD都是直角。〔1〕假设∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。〔2〕找出图中相等的角。如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？〔3〕假设∠DOC变化，∠AOB如何变化？〔4〕在以下图中利用能够画直角的工具再画一个与∠COB相等的角。ABCDO〔2〕如图，AD是∠BAC的平分线，找出图中相等的角。ABCD4.〔1〕画一个角，并设法画出这个角的平分线。解：∠BAD＝∠CAD〔3〕右图中，有几个角，分别用适当的方式表示出来。解：有7个角。分别是：∠BAC、∠1、∠CAD、∠B、∠C、∠ADB、∠α1α确定相应钟表上时针与分针所成的角度5.开动脑筋北京时间巴黎时间伦敦时间东京时间BOACDE7.如图，AOB为一条直线，OC为一条射线，

OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，解：OD⊥OE试判断OD与OE的位置关系，并加以说明。8.点C、D顺次将线段AB分成三局部，且AC=2CD，CD:DB=1:3，M、N分别为AC、BD的中点，AB=12cm，求MNABCDMN解：∵AC=2CD，CD:DB=1:3，AB=12cm∴AC=4cm，CD=2cm，DB=6cm∵M、N分别为AC、BD的中点∴MC=2cm，DN=3cm∴MN=MC＋CD＋DN=2＋2＋3=7〔cm〕1、点C、D顺次将线段AB分成三局部，且AC=2CD，CD：DB=1：3，M、N分别为AC、BD的中点，MN=7cm，求AB有关线段的计算：练习2、：E、F两点顺次把线段AB分成2：3：4三局部，D是线段AB的中点，FB=12求〔1〕DF；〔2〕AE：ED典题练习第4章|复习►从不同方向看几何体例1如图FX4－1所示，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看到的图形是(

)[解析]A从正面看到的是两个长方形组成的组合体．第4章|复习►立体图形的平面展开图例2在图FX4－3所示的图形中，不是正方体外表展开图的是()[解析]C通过实际折叠或通过空间思维想象解题．第4章|复习例3如图FX4－4所示，每个面上都有一个汉字的正方体的一种外表展开图，那么在正方体的外表，与“迎”相对的面上的汉字是()A．“文”B．“明”C．“世”D．“博”[解析]A动手操作或合理想象.

第4章|复习►直线、射线和线段[解析]

分两种情况：(1)点E在线段AC上，(2)点E不在线段AC上．第4章|复习►和角有关的计算例5求2：15时，时针与分针所成的锐角是多少度？第4章|复习第4章|复习例6

如图FX4－7所示，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝90°，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数．[解析]∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF，故需求∠BOD，∠DOF.解：因为∠EOC＝90°，所以∠EOD＝90°.又因为∠EOF＝122°，所以∠DOF＝∠EOF－∠EOD＝122°－90°＝32°.又因为OD平分∠BOF，所以∠BOD＝∠DOF＝32°，所以∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF＝180°－32°－32°＝116°.第4章|复习针对训练如图FX4－8所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是(

)[答案]D第4章|复习针对训练平面上有五个点，其中只有三点共线．经过这些点可以作直线的条数是(

)A．6条B．8条C．10条D．12条[答案]B第4章|复习针对训练钟表上，七点三十分时，时针与分针的夹角是________．

[答案]45°

针对训练计算(精确到秒)：(1)90°－45°32″；(2)36°32′25″×7.解：(1)44°59′28″.

(2)255°46′55″.第一章期末复习针对训练观察以下算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…，根据上述算式中的规律，请你猜测210的末尾数字是()A．2B．4C．8D．6[答案]B第一章期末复习针对训练有理数a、b、c在数轴上的对应点如图QF1－1所示，且|a|＞|b|，那么：(1)|a－b|＝________；(2)|a＋b|＝________；(3)|a＋c|＝________；(4)|b－c|＝________．[答案](1)b－a

(2)－a－b

(3)－a－c

(4)b－c

第一章期末复习针对训练据报道，某市全年GDP(国内生产总值)约为819.2亿元，请把这个数用科学记数法表示为________元．[答案]8.192×1010针对训练|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，那么a＋b的值等于()A．8B．－2C．8或－8D．2或－2[答案]D第一章期末复习针对训练点M在数轴上距原点4个单位长度，假设将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是()A．6B．－2C．－6D．6或－2[答案]D第一章期末复习针对训练－22，(－1)2，(－1)3的大小顺序是(

)A．－22＜(－1)2＜(－1)3B．－22＜(－1)3＜(－1)2C．(－1)3＜－22＜(－1)2D．(－1)2＜(－1)3＜－22[答案]B第一章期末复习针对训练现定义两种运算“⊕”“*”，对于任意两个整数，a⊕b＝a＋b－1，a*b＝a×b－1，那么(6⊕8)*(3⊕5)的结果是()A．60B．90C．112D．69[答案]B第二章期末复习针对训练一组按规律排列的多项式：a＋b，a2－b3，a3＋b5，a4－b7，…，其中第10个式子是(

)A．a10＋b19

B．a10－b19C．a10－b17

D．a10－b21[答案]B第二章期末复习针对训练假设A是一个三次多项式，B是一个二次多项式，那么A－B一定是()A．三次多项式或单项式B．四次多项C．七次多项式D．四次七项式[答案]A第二章期末复习针对训练[答案]三三第二章期末复习针对训练一个多项式加上ab－3b2等于b2－2ab＋a2，那么这个多项式为()A．4b2－3ab＋a2B．－4b2＋3ab－a2C．4b2＋3ab－a2D．a2－4b2－3ab[答案]A第三章期末复习针对训练练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3枝水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么以下所列方程正确的选项是()A．5(x－2)＋3x＝14B．5(x＋2)＋3x＝14C．5x＋3(x＋2)＝14D．5x＋3(x－2)＝14[答案]A第三章期末复习针对训练阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，那么这种电子产品的标价为()A．26元B．27元C．28元D．29元[答案]C第三章期末复习针对训练方程4y－2y＝4－y的解为________．针对训练方程1－3(8－x)＝－2(15－2x)的解为________．[答案]x＝7第三章期末复习针对训练解：3x－2＋10＝x＋63x－x＝6＋2－102x＝－2x＝－1第三章期末复习针对训练[答案]A第四章期末复习针对训练如图是一个正方体的外表展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，那么图QF4－1中x的值为________．[答案]7第四章期末复习针对训练如图QF4－2所示，C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，BC＝1.5cm，那么BD的长为()A．6cmB．2.25cmC．3cmD．1.5cm[答案]B第四章期末复习针对训练计算：(1)180°－46°42′；(2)28°36′＋72°24′.解：(1)180°－46°42′＝179°60′－46°42′＝133°18′.(2)28°36′＋72°24′＝100°60′＝101°.典型易错题复习针对训练假设|a－1|＝1－a，那么a的取值范围为()A．a≥1B．a≤1C．a＞1D．a＜1[答案]B典型易错题复习典型易错题复习针对训练[答案]B典型易错题复习[答案]A典型易错题复习针对训练[答案]B典型易错题复习[答案]D针对