(完整版)湖南省安化一中2012年高三五月月考试题(理数)

2012年高三五月月考理科数学试题第6页共2页湖南省安化一中2012年高三五月月考试题—理科数学一、选择题(40分)1．函数f(x)=lg(x+1)+eq\r(2x)的定义域是A.(－1,0)∪(0,+∞)B.(－1,+∞)C.(0,+∞)D.[－1,+∞)2．复数(a+i)(1+i)(a∈R)在复平面上对应的点位于虚轴上，则a=S=1I=1WHILEI<=10S=3*SI=I+1WENDS=1I=1WHILEI<=10S=3*SI=I+1WENDPRINTSEND3．如右图所示的程序是用来计算A.3×10的值B.39的值C.310的值D.1×2×3×…×10的值4．下列与统计有关的说法中，正确的是A.相关系数r越小，表明两个变量的相关性越弱；B.独立性检验结果显示“患慢性气管炎与吸烟习惯有关”，这是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”；C.相关指数R2的值可以为负值；D.独立性检验的统计假设H0等价于两个事件之间相互独立5．等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=eq\i\in(0,3,4xdx)，则公比q的值为A.1B.－eq\f(1,2)C.1或－eq\f(1,2)D.－1或－eq\f(1,2)6．将号码分别为1，2，…9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a－2b+10>0成立的事件发生的概率等于A.eq\f(59,81)B.eq\f(60,81)C.eq\f(61,81)D.eq\f(62,81)7．已知实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\al\vs3(2x+y－2≥0,x－2y+4≥0,3x－y－3≤0))所表示的平面区域为M。若函数y=k(x+1)+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是A.[3,5]B.[－1,1]C.[－1,3]D.[－eq\f(1,2),1]8．已知函数fM(x)的定义域为实数集R，满足fM(x)=eq\b\lc\{(\a\al\vs3\co2(1,，x∈M,0,，xM))(M是R上的非空真子集)。在R上有两个非空真子集A、B，且A∩B=Φ，则F(x)=eq\f(fA∪B(x)+1,fA(x)+fB(x)+1)的值域为A.(0,eq\f(2,3)]B.{1}C.{eq\f(1,2),eq\f(2,3),1}D.[eq\f(1,3),1]二、填空题(35分)(一)选做题(请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9．如图，点M为⊙O的弦AB上一点，连接MO，作MN⊥OM交⊙O于N。若MA=2，MB=4，则MN=_____；10．在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为eq\b\lc\{(\a\al\vs3(x=1+cost,y=sint))(t为参数，0≤t<2π)；以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系单位长度相同，则该圆的极坐标方程为_________；11．若某原始的因素范围是[100，1100]，现准备用黄金分割法进行试验找到最优加入量，分别用an表示第n次试验的加入量(结果均取整数)。如果若干次试验后的存优范围在区间[700，750]内，则a3=_________；(二)必做题(12～16题)12．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}，若P∪M=P，则a的取值范围是________；13．已知向量eq\o(\s\up2(→),\s\do0(a))，eq\o(\s\up2(→),\s\do0(b))满足|eq\o(\s\up2(→),\s\do0(a))|=1，|eq\o(\s\up2(→),\s\do0(b))|=2，eq\o(\s\up2(→),\s\do0(a))与eq\o(\s\up2(→),\s\do0(b))的夹角为60°，则|eq\o(\s\up2(→),\s\do0(a))－eq\o(\s\up2(→),\s\do0(b))|=________；14．已知(2x2－eq\f(1,x3))n(n∈N*)的展开式中含有常数项，则n的最小值是________；15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________；16．当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数。如N(3)=3，N(10)=5，…。记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)……+N(2n)。则(1)S(4)=________；(2)S(n)=__________。三、解答题(75分)17．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn=eq\f(1,eq\l(a\o(\s\up1(2),\s\do1(n)))－1)(n∈N*)，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<eq\f(1,4)。18．某校高三数学模拟考试后，随机抽取80位学生成绩进行统计(学生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组[90,100)、第二组[100,110)、…第六组[140,150]。如图为频率分布直方图。请根据频率分布直方图回答下列问题：(1)现根据考试成绩从第四组和第六组的所有学生中任选2人，记他们的成绩分别为x，y。若|x－y|>10，则称此二人为“黄金帮扶组”。试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P；(2)以此样本的频率当作概率，在该校学生中随机选出3名，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列与期望。19．已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线。若AB=6，AD=8，此圆柱的体积为300π，E为PB中点。(1)证明：OE∥平面PCD；(2)求异面直线AC与PB所成角的余弦值。20．某海岛A上有一座山，山顶设有一观察站P，P点与海平面距离为eq\r(3)千米。某日上午11时，测得一轮船在岛的南偏东30°、俯角为30°的B处。2分钟后，又测得该船在岛的南偏西60°、俯角为60°的C处。(岛的高度不计，该船沿直线航行)(1)该船的航速为多少千米/小时?(2)经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距离A岛有多远？21．已知以F1(0,－1)，F2(0,1)为焦点的椭圆C过点P(eq\f(\r(2),2)错误！未定义书签。,1)。(1)求椭圆C的方程；(2)过点S(－eq\f(1,3),0)的动直线l交椭圆C于A、B两点。试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得直线l绕点S运动时，都有以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出T点坐标；否则说明理由。22．已知函数f(x)=ln(eq\f(ax,2)+eq\f(1,2))+x2－ax(a为常数,a>0)。(1)若x=eq\f(1,2)是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(2)求证：当a∈(0,2]时，f(x)在[eq\f(1,2),+∞)上是增函数；(3)若对a∈(1,2)，x0∈[eq\f(1,2),1]，使不等式f(x0)>m(1－a2)成立，求实数m的取值范围。2012年高三五月月考数学试题答案BDCDCCDB2EQ\R(2)ρ=2cosθ864[－1,1]EQ\R(3)5EQ\F(8π,3)86,EQ\F(4n+2,3)17.(1)an=2n－118.(1)第四组人数80×(0.015×10)=12第四组人数80×(0.005×10)=4故p=eq\f(eq\l(C\o(\s\up1(1),\s\do1(12))C\o(\s\up1(1),\s\do1(4))),eq\l(C\o(\s\up1(2),\s\do1(16))))=EQ\F(2,5)(2)成绩不低于120分的人数为80×(0.05+0.10+0.15)=24相应频率为EQ\F(24,80)=EQ\F(3,10)，故从该校学生中任取一人，成绩不低于120分的概率为EQ\F(3,10)ξ0123pEQ\F(343,1000)EQ\F(441,1000)EQ\F(189,1000)EQ\F(27,1000)Eξ=EQ\F(9,10)19.(2)EQ\F(3\r(5),25)20.解:(1)如图,在Rt△PAB中,∠APB=60°,PA=EQ\R(3),则AB=3;在Rt△PAC中,∠APC=30°,PA=EQ\R(3),则AC=1;………4分在△ABC中,∠CAB=60°+30°=90°则BC=EQ\R(10);EQ\R(10)÷eq\f(2,60)=30EQ\R(10)……6分答:轮船的航速为30EQ\R(10)千米/小时.……7分(2)在△ACD中,AC=1,sin∠ACD=sin∠ACB=eq\f(3,\r(10)),sin∠ADC=sin(∠ACB—∠CAD)=sin(∠ACB—30°)=eq\f(3\r(3)—1,2\r(10))由正弦定理得：eq\f(AD,sin∠ACD)=eq\f(AC,sin∠ADC)于是AD=eq\f(9\r(3)+3,13)…12分答:此时船距离A岛eq\f(9\r(3)+3,13)千米.……13分21.(1)x2+EQ\F(y2,2)=1(2)若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1；若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+eq\f(1,3))2+y2=eq\f(16,9)；由eq\b\lc\{(\a\al\vs3(x2+y2=1,(x+eq\f(1,3))2+y2=eq\f(16,9)))得eq\b\lc\{(\a\al\vs3(x=0,y=1))即两圆相切于点(1,0)因此所求的T点如果存在，只能是(1,0)。点T(1,0)就是所求的点。证明：若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+eq\f(1,3))2+y2=eq\f(16,9)过点T(1,0)；若直线l不垂直于x轴时，设l的方程为：y=k(x+eq\f(1,3))代入椭圆方程中得9(k2+2)x2+6k2x+k2－18=0记A(x1,y1)、B(x2,y2)则x1+x2=－eq\f(2k2,3(k2+2))x1x2=eq\f(k2－18,9(k2+2))又eq\o(\s\do0(TA),\s\up7(→))=(x1－1,y1)eq\o(\s\do0(TB),\s\up7(→))=(x2－1,y2)eq\o(\s\do0(TA),\s\up7(→))·eq\o(\s\do0(TB),\s\up7(→))=……=0所以eq\o(\s\do0(TA),\s\up7(→))⊥eq\o(\s\do0(TB),\s\up7(→))，即以AB为直径的圆恒过定点(1,0)22.(1)f(x)=eq\f(2ax,1+ax)(x－eq\f(a2－2,2a))由f(x)=0得a=2(2)当0<a≤2时，∵eq\f(a2－2,2a)－eq\f(1,2)=eq\f((a－2)(a+1),2a)≤0∴eq\f(1,2)≥eq\f(a2－2,2a)∴x≥eq\f(1,2)时，x－eq\f(a2－2,2a)≥0又eq\f(2ax,1+ax)>0∴f(x)≥0，f(x)在[eq\f(1,2),+∞)上是增函数。(3)当x∈[eq\f(1,2),1]时，由(2)知f(x)在[eq\f(1,2),1]上的最大值为f(1)=ln(eq\f(a,2)+eq\f(1,2))+1－a于是问题等价于对a∈(1,2)，不等式ln(eq\f(a,2)+eq\f(1,2))+1－a+m(a2－1)>0恒成立记g(a)=ln(eq\f(a,2)+eq\f(1,2))+1－a+m(a2－1)(1<a<2)则g(a)=eq\f(a,1+a)(2ma+2m－1)当m≤0时，2ma+2m－1<0∴g(a)<0g(a)区间(1,2)h上递减，此时g(a)<g(1)=0∴m≤0时，不可能有g(a)>0恒成立，故必有m>0