陕西省西安市新城区西安爱知初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)

2023—2024学年度第二学期期中试题七年级数学学科一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．计算（）A． B． C．2a D．2．纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，1毫米相当于通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米多么小、中科院物理所研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．3．如图，小明为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘一侧选取了点O，测得m，m，那么A、B间的距离不可能是（）A．6m B．7m C．13m D．15m4．若，则括号内应填的代数式是（）A． B． C． D．5．光线在不同介质中传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相问，所以如图，水面与杯底平行，水中光线平行，空气中光线也平行．当，时，∠3和∠4的度数分别是（）A．42°125° B．42°，55° C．52°，45° D．42°，65°6．数学课上，同学们用△ABC纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程，线段AD是△ABC中线的是（）A． B． C． D．7．下列判断正确的个数是：（）（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）全等图形的周长都相等；（3）面积相等的两个等腰三角形是全等形；（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．陕西省西安爱知中学科技创新社团的同学们为了研究声音在空气中传播的速度与空气温度的关系，通过查阅资料获取了以下数据：温度（℃）0102030声速（m/s）318324330336342348请根据表格内容判断，下列说法错误的是（）A．在这个变化过程中，自变量是温度，声速是因变量B．温度每升高10℃，声速提高6m/sC．空气温度为10℃时，声音5s可以传播1860mD．空气温度为25℃时，声音10s中传播的距离比空气温度为20℃时10s传播距离多30m9．2024年央视春晚上伴随着全民齐诵《将进酒》，西安将万千观众再次带入盛世长安。长安灯璀璨，古都夜未央，小明为大唐不夜城的景观灯带设计了一个“中”字图案．他以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，如图示，若四个正方形的周长之和为32，面积之和为18，则长方形ABCD的面积为（）A． B． C．7 D．510．如图，四边形ABCD中，，于点C，于点E点F为CD边的中点，下列判断正确的是：①，②，③若，则，④，⑤若，，则点F到直线AD的最短距离为．（）A．①②③ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）11．计算______．12．如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何原理是______．13．如图，在Rt△ABC中，，点D在B边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处。若，则∠CDE度数为______．14．一个等腰三角形的周长为24，设它的腰长x为自变量，底边长y为因变量，则用x表示y的关系式是______．15．若是一个完全平方式，则k的值为______．16．小明将一副直角三角板的直角顶点重合后按如图示摆放，其中，，，．他固定三角板DCE，将三角板ACB绕点C顺时针以每秒6度的速度旋转，设它的旋转时间为t秒，则在旋转过程中，当边时，______．秒．三、解答题（本大题共8道小题。共72分）17．（每小题4分，共16分）计算t（1） （2）（3）用乘法公式进行简便运算：（4）18．（每小题5分。共10分）先化简再求值；（1），其中，．（2）已知，求代数式的值．19．（本题5分）木匠李师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形ABCD，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，另一边过点C，且与AB平行，请用圆规、无刻度的直尺帮李师傅确定CD边．（不写作法，保留作图痕迹）20．（本题6分）如图，已知，，DA平分∠BDC，求∠2的度数．证明：，（己知）______，（同位角相等，两直线平行）______，（两直线平行，内错角相等），（已知）_______，（等盘代换）；（）________，（已知），（）（等量代换）21．（本题7分）小明从大明宫丹凤门出发。沿公园游览步道步行参观大明宫国家遗址公园，已知他离丹凤门的距离y（千米）与出发时间x（分钟）之间的关系如图示。请根据图象回答下列问题：（1）图像中的C点表示什么？（2）小明游览过程中离丹凤门的最远距离是______千米，小明在游览过程中共休息了______分钟．（3）计算小明在CD路段内的步行速度是多少千米/时？22．（本题8分）如图，四边形ABCD中，，AC平分∠BAD，DF平分∠ADC，AC，DF交于点E．（1）求∠AED的度数．（2）若于点，求∠ADF的度数．第22题23．（本题8分）小明发现：三个连续的正整数，中间正整数的平方的3倍与2的和等于这三个正整数的平方和．（1）验证：请把表示成三个连续的正整数的平方和．（2）探究。设小明“发现”中的中间正整数为n，请用含n的式子表示“发现”内容，并说明“发现”中结论的正确性．24．（本题12分）阅读下面一代文字，结合文字完成问题．数学家华罗庚说：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”“数”与“形”反映了事物的两方面。数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，使复杂问题简单化。抽象问题具休化。观察上面拼图过程，计算图形面积写出相应等式___________（2）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，点B，C，D在同一直线上，，翻折△DEC，得到如图2，点B，D，C在同一直线上，此时，计算梯形ABDE的面积S（S用含a，b的代数式表示）（3）如图3，某小区物业公司计划在小区绿化带的外部四个半圆里种植鲜花，内部直角梯形里铺