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文档简介
19.3正方形
一选择题
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.四条边相等
B.对角线互相垂直平分
C对角线平分一组对角
D.对角线相等
2.下列命题是假命题的是()
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
3.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.
若BE:EC=2;1,则线段CH的长是()
A.3B.4C.5D.6
4.如图3,正方形/版的对角线AC,劭交于点0,秋是边4〃上一点,连结0M,过点。作AVI0M,
交如于点儿若四边形物(初的面积是1,则46的长为()
AM___D
图3
A.1B.V2C.2D.2V2
5.如图4,£尸分别是正方形46曲的边CD,4。上的点,且CE=DF,AE,,底相交于点0.有下列结
论:①AE=BF;(2)AEVBF\③AO=OE;④S*S四边舷如m其中正确的有()
图4
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题
6.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ABE,^ZBED的度数为;若AE=1,则
B,D两点间的距离是.
7.如图正方形ABC。的边长为8,在各边上顺次截取4E=BF=CG=OH=5,则四边形EFG4的形
状是其面积是.
8.如图所示,在边长为2的正方形ABCD中,。为BC边的中点,尸为对角线AC上的一点,连结
则APBQ周长的最小值为.
9.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连结AC,BD,CE平■分乙ACD交BD于点£则
DE=.
10.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,4G8,AE=CF2则四边形BEDF的周长
旦
7E-
11.如图,正方形zl及力的边长为1,0为对角线4C上任意一点,PELAD,PFLCD,垂足分别是上£
贝ijPE+PF=.
三、解答题
12如图,在正方形ABC。中,点E在BC边的延长线上,点尸在CD边的延长线上,且CE=DF,
连结和B尸相交于点M求证:AE=BE
13.已知:如图,在RSA8C中,/C=90o,/8AC,/ABC的平分线相交于点D,DE±BC,DFLAC,
垂足分别为E,F.
求证:四边形CEO广是正方形.
14.如图,在AABC中工B=AC,£>为BC边的中点,过点D作QELAB.QFLAC,垂足分别为E,F.
(1)求证:ABE。丝△CFO;
⑵若NA=90。,求证:四边形DFAE是正方形.
E,
BD
15.如图,在AABC中,。为BC边上的一个动点(点D不与B,C两点重合)QE〃AC交AB于点
尸〃AB交AC于点E
(1)试探索当AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;
⑵在⑴的条件下,AABC满足什么条件时,四边形4切尸为正方形?为什么?
16在正方形ABCD中,NM4N=45o,NMAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CBQC(或它
们的延长线)于点MNAHLMN于点、H.
(1)如图①,当/MAN绕点、A旋转到BM=LW时,请你直接写出与A8的数量关系:.
(2)如图②当/MAN绕点A旋转到BM*DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?
如果不成立,请说明理由;如果成立,请进行证明.
19.3正方形
1.D2.D3.B4.C5.B
645°V2
7正方形34
8.V5+1
9.V5+1.
10.V2-1
11.4V20
12.证明::'四边形ABC。是正方形,
.'.AB^BC^CD,ZABE=ZBCF^90°.
:"CE=DF,.:BC+CE=CD+DF,^BE=CF.
在AAEB与ABFC中,
VAB=BC,NABE=NBCF,BE=CF,
;.XAEB出△BFC,
;.AE=BF.
13证明:如图,过点D作DNLAB于点N.
A
'.'DE±BC,DF±AC,
.".ZDFC=ZDEC=90°.
又:2C=90°,
.:四边形CECF是矩形.
VZBAC,ZABC的平分线相交于点D,DFA,AC,DN1AB,DELBC,
;.DF=DN,DE=DN,.'.DF=DE,
.:四边形CEDF是正方形.
14.证明:⑴VAB=AC,
•:NB=NC.
VDELAB,DFVAC,
.:NBED=NCFD=90°.
:Z)为BC边的中点,
.:BD=CD,.:ABEDmMFD.
⑵".'ZBED=ZCFD=90°,
ZZAED=ZAFD=90°.
又:*ZA=90°,
.:四边形。项E是矩形.
由(1)知△BE£>gZ\CF£>,
.:DE=DF,
.:四边形。布E是正方形.
15.解:⑴当AO平分N8AC时,四边形AE£>尸为菱形.
理由::NE〃£>F,OE〃AF,
•:四边形AEDF为平行四边形,/吊。=乙4。丘
:/。平分/84(7,
.,.ZEAD=ZFAD,
.;NEAD=NADE,
.".AE=DE,
"AEDF为菱形.
⑵当/BAC=90。时,菱形AEDF为正方形.
理由::有一个角是直角的菱形是正方形,
.:当/BAC=90。时,菱形AEDF为正方形.
(2)AH=AB还成立.
证明:如图,延长CB至点E,使BE=£W,连结AE.
:•四边形ABC。是正方形,
/.AB^AD,ZBAD=ZD=ZABE^90°.
在AAE8和mN。中,
;AB=AD,NABE=ND,BE=DN,
二△AE8丝△AND
.".AE=AN,ZEAB=ZNAD.
:23AD=90°,NMAN=45
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