人教版九年级数学上册课后习题参考答案

第21章

第4页练习第1题答案

解：(1)5x2-4x-1=0,二次相系数为5,一次项系数为-4,常数项为-1

(2)4x2-81=0,二次项系数为4,一次项系数为0,常数项为-81

(3)4X2+8X-25=0,二次项系数为4,一次项系数为8,常数项为-25

(4)3x2-7x+1=0,二次项系数为3,一次项系数为-7,常数项为1

【规律方法：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为。的

行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及

常数项均包含前面的符号。】

第4页练习第2题答案

解：(1)4x2=25,4x2-25=0

(2)x(x-2)=100,x2-2x-100=0

(3)x1=(1-x)2-3x+1=0

习题21.1第1题答案

(1)3X2-6X+1=0,二次项系数为3,一次项系数-6,常数项为1

(2)4X2+5X-81=0,二次项系数为4,一次项系数为5,常数项为-81

(3)X2+5X=0,二次项系数为1,一次项系数为5,常数项为0

(4)X2-2X+1=0,二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为1

(5)x2+10=0,二次项系数为1,一次项系数为0,常数项为10

2

(6)X+2X-2=0,二次项系数为1,一次项系数为2,常数项为-2

习题21.1第2题答案

(1)设这个圆的半径为Rm,由圆的面积公式得TTR2=6.28,••・TTR2-

6.28=0

(2)设这个直角三角形较长的直角边长为xcm,由直角三角形的面积公

式，得1/2x(x-3)=9,.-.X2-3X-18=0

习题21.1第3题答案

方程X2+X-12=0的根是-4,3

习题21.1第4题答案

设矩形的宽为xcm,则矩形的长为(x+1)cm,由矩形的面积公式，得

x-(x+1)=132,.*.X2+X-132=0

习题21.1第5题答案

解：设矩形的长为xm,则矩形的宽为(0.5-x)m,由矩形的面积公式

得：(0.5-x)=0.06

••.x2-0.5x+0.06=0

习题21.1第6题答案

解：设有n人参加聚会，根据题意可知：(n-1)+(n-2)+(n-3)

+...+3+2+1=10,即(n(n-1))/2=10,n2-n-20=0

习题21.2第1题答案

(1)36x2-1=0,移项，得36x2=1,直接开平方，得6x=±1,,6x=1或

6x=-1,

・・・原方程的解是xi=1/6,X2=-1/6

(2)4x2=81,直接开平方，得2=±9,,2x=9或2x=-9,

•••原方程的解是xi=9/2,X2=-9/2

(3)(x+5)2=25,直接开平方，得x+5=±5,

・・・+5=5或x+5=-5,

・•・原方程的解是X1=0,X2=-10

(4)X2+2X+1=4,原方程化为(x+1)2=4,直接开平方，得x+1=±2,

.-.x+1=2或x+1=-2,

二原方程的解是X1=1,X2=-3

习题21.2第2题答案

(1)9；3

(2)1/4；1/2

(3)1；1

(4)1/25；1/5

习题21.2第3题答案

(1)X2+10X+16=0,移项，得X2+10X=-16,配方，得x2+10x+52=-

16+52,即(x+5)2=9,开平方，得x+5=±3,.•.+5=3或x+5=-3,

•••原方程的解为xi=-2,X2=-8

(2)X2-X-3/4=0,移项,得x2-x=3/4,配方，得x2-x=3/4,

配方，得X2-X+1/4=3/4+1/4,即(x-1/2)2=1,开平方，得x-1/2=±1,

•••原方程的解为xi=3/2,X2=-1/2

(3)3x2+6x-5=0,二次项系数化为1,得x2+2x-5/3=0,移项，得

x2+2x=5/3,

配方，得x2+2x+1=5/3+1,即(x+1)2=8/3,

.,.X+1=2/3VSsJox+l=-2/3V6,

「.x+l==2/3、后或x+l=-2/3V6,

•.原方程的解为xi=-l+2/3V6,X2=-1-2/3V6.

(4)4x2-x-9=0,二次项系数化为。得x2-1/4x-9/4=0,

移项，得X2-1/4x=9/4,

配方，得X2-1/4X+1/64=9/4+1/64,即(x-1/8)2=145/64,

开平方，得x-1/8二土用5/8,

/.X-1/8=V145/8figx-l/8=-V145/8,

，原方程的解为xi=l/8+V145/8,X2=1/8-V145/8

习题21.2第4题答案

(1)因为△=(-3)2-4x2x(-3/2)=21>0,所以原方程有两个不相等的实

数根

(2)因为△=(-24)2-4x16x9=0,所以与原方程有两个相等的实数根

(3)因为△=(-4V2)2一4x1x9=-4<0,因为△=(-8)2-4x10=24>0,所

以原方程有两个不相等的实数根

习题21.2第5题答案

(1)x2+x-12=0,

•.•a=1,b=1,c=-12,

.,.b2-4ac=1-4x1x(-12)=49>0,

/.x=(-l±V49)/2=(-l±7)/2,

二原方程的根为xi=-4,X2=3.

(2)x2-V2x-1/4=0,

,.a=l,b=-V2,c=-l/4,

•••b2-4ac=2-4x1x(-1/4)=3>0,

--X=(V2+V3)/2,

•.原方程的根为x1=(V2+V3)/2,X2=(V2-V3)/2.

(3)x2+4x+8=2x+11,原方程化为x2+2x-3=0,

•.•a=1,b=2,c=-3,

.­.b2-4ac=22-4x1x(-3)=16>0,

/.x=(-2±V16)/(2xl)=(-2±4)/2,

二原方程的根为X1=-3,X2=1.

(4)x(x-4)=2-8x,原方程化为x2+4x-2=0,

•••a=1,b=4,c=-2,

.•.b2-4ac=42-4x1x(-2)=24>0,

.•,x=(-4±V24)/(2x1)=(-4±2V6)/2

原方程的根为Xi=-2+\/6,X2=-2V6

(5)x2+2x=0,；a=1,b=2,c=0,

••,b2-4ac=22-4x1x0=4>0,

..x=(-2±V4)/(2xl)=(-2±2)/2,

•••原方程的根为xi=O,X2=-2.

(6)X2+2V5X+10=0,

>b=2Y5,c=10,

.•.b2-4ac=(2>/5)2-4X1X10=-20<0,

•••原方程无实数根

习题21.2第6题答案

(1)3x2-12x=-12,原方程可化为x2-4x+4=0,即(x-2)2=0,.,.原方程

的根为X1=X2=2

(2)4x2-144=0,原方程可化为4(x+6)(x-6),

,-.x+6=0或x-6=0,

二原方程的根为xi=-6,X2=6.

(3)3x(x-1)=2(x-1),原方程可化为(x-1)-(3x-2)=0

••.x-1=0或3x-2=0

•••原方程的根为xi=1,X2=2/3

(4)(2x-1)2=(3-x)2,原方程可化为[(2x-1)+(3-x)][(2x-1)-

(3-x)]=0,即(x+2)(3x-4)=0,

.-.x+2=0或3x-4=0

•••原方程的根为xi=-2,X2=4/3

习题21.2第7题答案

设原方程的两根分别为X1,X2

(1)原方程可化为X2-3X-8=0,所以XI+X2=3,xrX2=-8

(2)XI+X2=-1/5,xrX2=-1

(3)原方程可化为x2-4x-6=0,所以XI+X2=4,XTX2=-6

(4)原方程可化为7x2-x-13=0,所以XI+X2=1/7,xrx2=-13/7

习题21.2第8题答案

解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm,则较长直角边长为

(x+5)cm,根据题意得：

1/2x(x+5)=7,

所以x2+5x-14=0,

解得xi=・7,X2=2,

因为直角三角形的边长为：

Jx2+(x+5)2=J(22+72)=V53^(cm)

答:这个直角三角形斜边的长为cm

习题21.2第9题答案

解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知：(x-1)+(x-2)

(x-3)+…+3+2+1=45,即x(x-1)/2=45,

AX2-X-90=0,即(x-10)(x+9)=0,

•••x-10=0或x+9=0,

•••xi=10,X2=-9,

•••x必须是正整数，

・•.x=-9不符合题意，舍去

•••x=10

答：共有10家公司参加商品交易会

习题21.2第10题答案

解法1：(公式法)原方程可化为3x2-14x+16=0,

；a=3,b=-14,c=16,

•••b2-4ac=(-14)2-4x3x16=4>0,

1••x=[-(-14)±V4]/(2X3)=(14±2)/6,

二原方程的根为xi=2,X2=8/3

解法2：(因式分解法)原方程可化为[(x-3)+(5-2x)][(x-3)-(5-

2x)]=0,即(2-x)(3x-8)=0,

••-2-x=0或3x-8=0,

二原方程的根为xi=2,X2=8/3

习题21.2第11题答案

解：设这个矩形的一边长为xm,则与其相邻的一边长为(20/2-x)m,

根据题意得：

x(20/2-x)=24,

整理,得x2-10x+24=0,

解得X1=4,X2=6.

当x=4时，20/2-x=10-4=6

当x=6时，20/2-x=10-6=4.

故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m,即可围城一个面积为24

m2的矩形

习题21.2第12题答案

解设：这个凸多边形的边数为n,由题意可知：1/2n(n-3)=20

解得n=8或n=-5

因为凸多边形的变数不能为负数

所以n=-5不合题意，舍去

所以n=8

所以这个凸多边形是八边形

假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为X,由题意得：1/2x(x-3)

=18

解得X=(3±V153)/2

因为x的值必须是正整数

所以这个方程不存在符合题意的解

故不存在有18条对角线的凸多边形

习题21.2第13题答案

解：无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不相等的实数

根，理由如下：

原方程可以化为：x2-5x+6-p2=0

△=b2-4ac

=(-5)2-4X1X(6-p2)

=25-24+4p2=1+4p2

vp2>0,,1+4p2>0

o

.-.△=1+4p>0

・•・无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根

习题21.3第1题答案

(1)X2+10X+21=0,原方程化为(x+3)(x+7)=0,或x+7=0,.)1=-

3,X2=-7.

(2)x2-x-1=0

•••a=1,b=-1,c=-1,b2-4ac=(-1)2-4x1x(-1)=5>0,

.-.x=[-(-l)±751/2.

.-.xi=(l+V5)/2,X2=(1-V5)/2.

(3)3X2+6X-4=0,

•：a=3,b=6,c=-4,b2-4ac=62-4x4x3x(-4)=84>0,

「.x=(-6±V84)/(2X3)=(-6±2V21)/6,

/.Xi=-(3+V21)/3,X2=(V21-3)/3.

(4)3x(x+1)=3x+3,原方程化为x2=1,直接开平方，得*=±1,

.••X1=1,X2=-1

(5)4X2-4X+1=X2+6X+9,原方程化为(2x-1)2=(x+3)2,

(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]=0,即(3x+2)(x-4)

=0,,3x+2=0或x-4=0,

；.xi=-2/3,X2=4

(6)7x2-V6x-5=0

；.a=7,b=-V6,c=-5,b2-4ac=(-V6)2-4x7x(-5)=146>0

.-.x=[-(-V6)±V146]/(2X7)=(V6±V146)/14,

.­.xi=(V6+V146)/i4,X2=(V6-V146)/14

习题21.3第2题答案

解：设相邻两个偶数中较小的一个是x,则另一个是(x+2).根据题意,

得x(x+2)=168

.••X2+2X-168=0

.-.XI=-14,X2=12.

当x=-14时,x+2=-12

当x=12时,x+2=14

答：这两个偶数是-14,-12或12,14

习题21.3第3题答案

解：设直角三角形的一条直角边长为xcm,由题意可知1/2x(14-x)

=24,

•••x2-14x+48=0

•••xi=6,X2=8

当x=6时，14-x=8

当x=8时，14-x=6

二这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm,8cm

习题21.3第4题答案

解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x?=91

整理得X2+X-90=0,(x-9)-(x+10)=0

解得xi=9,X2=-10(舍)

答：每个支干长出来9个小分支

习题21.3第5题答案

解：设菱形的一条对角线长为xcm,则另一条对角线长为(10-x)cm,

由菱形的性质可知：1/2x-(10-x)=12,

整理,的X2-10X+24=0,

解得XI=4,X2=6.

当x=4时,10-x=6

当x=6时，10-x=4

所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定

理，得棱长的边长为：

炉包二限(cm)

所以菱形的周长是4jHcm

习题21.3第6题答案

解：设共有x个队参加比赛，由题意可知(x-1)+(x-2)+(x-3)

+...+3+2+1=90/2,即1/2x(x-1)=45

整理，Wx2-x-90=0

解得xi=10,X2=-9

因为x=-9不符合题意，舍去

所以x=10

答：共有10个队参加比赛

习题21.3第7题答案

解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则7200(1+x)2=8450

解得xi=1/12,X2=-25/12

因为x=-25/12不符合题意，舍去

所以x=1/12=0.083=8.3%

答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%

习题21.3第8题答案

解：设镜框边的宽度应是xcm,根据题意得:

(29+2x)(22+2x)-22x29=1/4x29x22

整理，得8X2+204X-319=0

解得x=[-204±V51824]/16______

所以XI=[-204+V51824)]/16,X2=[-204-\/51824)]/16

因为x=[-204-V51824)]/16<0不合题意，舍去

所以x=[-204+,51824)]/16«1.5

答：镜框边的宽度约1.5cm

习题21.3第9题答案

解：设横彩条的宽度为3xcm,则竖彩条的宽为2xcm.根据题意得:

30x20x1/4=30x20-(30-4x)(20-6x),

整理，得12x2-130x+75=0____

解得XI=[65+5“33)]/12,X2=(65-5V133)/12

因为30-4x>0,且20-6x>0

所以x<10/3____

所以x=(65+5，m)/12不符合题意，舍去

所以x=(65-5V133)/12=0.6

所以3x«1.8,2x«1.2

答：设计横彩条的宽度约为1.8cm,竖彩条的宽度约为1.2cm

习题21.3第10题答案

(1)设线段AC的长度为x,贝Ux2=(1-x)x1,

解得xi=(-1+*V^)/2,X2=(-1-"V弓')/2(舍)，

,-.AC=(-1+V5)/2

(2)设线段AD的长度为x,贝”2=((-1+VS)/2-x)-(1+V5)/2,

解得XI=(3-V弓)/2,x2=-1(舍)，

AD=(3-V5)/2

(3)设线段AE的长度为x,则x2=((3-V5)/2-X)-(3-X/5)/2,

解得Xi=-2+V写，X2=（1-V5）/2（舍）

.-.AE=-2+V5

【规律方法：若C为线段AB上一点，且满足AC2=BCAB,则AC/AB=（J耳-

1）/2・（Y亏-1）/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分

割点.】

第6页练习答案

练习题答案

解：(1)2/—8=0,•••〃=4,・'・/i=2,

=一2.(2)9/—5=3.移项.得9/=

(3)(N+6)2—9=0,移项，得(if6)2=9,

6=+31**•xi=—3».X2=-9.

(4)3(1-1)2-6=0,移项，化简得(z—

1)“=2,...忆一1=zt/2,=1—72,

=1+笈(5)^2—4jr+4=5,(x—2)2

=5,2=士一，.,力=2—痣，72=2

+75.(6)9JT2+5=1,9JT2=1—5,9JC2=

-4.V—4<0,/.9X2+5=1无实数根.

［规律方法：利用直接开平方法，首先应

把方程化为左边是含未知数的完全平方

的形式・1

复习题21第1题答案

(1)196x2-1=0,移项，得196x2=1,

直接开平方，得14x=±1,x=±1/14,

•••原方程的解为xi=1/14,X2=-1/14

(2)4x2+12x+9=81,原方程化为X2+3X-18=0

•••a=1,b=3,c=-18,b2-4ac=32-4x1x(-18)=81>0

/.x=(-3±V81)/(2xl)=(-3±9)/2,

・・・xi=-6,X2=3

(3)x2-7x-1=0

b=-7,c=-1,b2-4ac=(-7)2-4x1x(-1)=53>0,

/.x=[-(-7)±V53]/2=(7±V53)/2,

.-.XI=(7+V53)/2,X2=(7-V53)/2

(4)2X2+3X=3.原方程化为2X2+3X-3=0,

,•,a=2,b=3,b=-3,b2-4ac=32-4x2x(-3)=33>0,

.•.x=(-3±X/33)/(2X2)=(-3±V33)/4,

.-.XI=(-3+V33)/4,X2=(-3-V33)/4

(5)X2-2X+1=25,原方程化为X2-2X-24=0,因式分解，得(x-6)

(x+4)=0,

•,•x-6=0或x+4=0,

.♦.xi=6,X2=-4

(6)x(2x-5)=4x-10,原方程化为(2x-5)(x-2)=0,,2x-5=0或x-

2=0,.'-Xi=5/2,X2=2

(7)X2+5X+7=3X+11,原方程化为X2+2X-4=0,

••,a=1,b=2,c=-4,b2-4ac=22-4x1x(-4)=20>0

••.x=(-2±V20)/(2x1)=(-2±2U百)/2=-1士V写

+V5,X2=-1-A/5^

(8)1-8X+16X2=2-8X,原方程化为(1-4x)(-1-4x)=0,1-4x=0或-1-

4x=0,.-.xi=1/4,X2=-1/4

复习题21第2题答案

解：设其中一个数为(8-x),根据题意，得x(8-x)=9.75,整理，得

X2-8X+9.75=0,

解得xi=6.5,X2=1.5

当x=6.5时,8-x=1.5

当x=1.5时，8-x=6.5

答:这两个数是6.5和1.5

复习题21第3题答案

解：设矩形的宽为xcm,则长为(x+3)cm

由矩形面积公式可得x(x+3)=4

整理，得x2+3x-4=0

解得xi=-4

整理,X2+3X-4=0

解得XI=-4,X2=1

因为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合题意，舍去

所以x=1

所以x+3=1+3=4

答：矩形的长是4cm,宽是1cm

复习题21第4题答案

解：设方程的两根分别为X1,X2

(1)XI+X2=5,xrX2=-10

(2)XI+X2=-7/2,xrX2=1/2

(3)原方程化为3x2-2x-6=0,；.XI+X2=2/3,xrX2=-2

(4)原方程化为x2-4x-7=0,；.XI+X2=4,xrx2=-7

复习题21第5题答案

解：设梯形的伤低长为xcm,则下底长为(x+2)cm,高为(x-1)

cm,根据题意，得1/2[x+(x+2)]-(x-1)=8,整理，得x?=9,解得

xi=3,X2=-3.因为梯形的低边长不能为负数，所以x=-3不符合题意，舍

去，所以x=3,所以x+2=5,x-1=2.画出这个直角梯形如下图所示：

5cm

复习题21第6题答案

解：设这个长方体的长为5xcm,则宽为2xcm,根据题意，得2x?+7-

4=0,解得xi=1/2,X2=-4.因为长方体的棱长不能为负数，所以x=-4不合

题意，舍去，所以x=1/2.所以这个长方体的长为5x=1/2x5=2.5(cm),

宽为2x=1(cm).画这个长方体的一个展开图如下图所示.(注意：长方

体的展开图不唯一)

2.5

2.5

复习题21第7题答案

解:设应邀请x个球队参加比赛，由题意可知：(x-1)+(x-2)

+...+3+2+1=15,BP1/2x(x-1)=15

解得xi=6,X2=-5

因为球队的个数不能为负数

所以x=-5不符合题意，应舍去

所以x=6

答：应邀请6个球队参加比赛

复习题21第8题答案

解：设与墙垂直的篱笆长为xm,则与墙平行的篱笆为(20-2x)m

根据题意，得x(20-2X)=50

整理，得X2-10X+25=0

解得X1=X2=5

所以20-2x=10(m)

答:用20m长的篱笆围城一个长为10m,宽为5m的矩形场地.(其中一

边长为10m,另两边均为5m)

复习题21第9题答案

解：设平均每次降息的百分率变为x,根据题意得：2.25%(1-x)

2=1.98%

整理，得(1：x)2=0.88____

解得xi=1-40.88x2=1+\/0.88

因为降息的尸分率不能大于1

所以x=1+J0O8不合题意,舍去

所以X=I"0.88N0.0619=6.19%

答：平均每次降息的百分率约是6.19%

复习题21第10题答案

解：设人均收入的年平均增长率为x,由题意可知：12000(x+1)

2=14520,

解这个方程,得x+1=±J"I)x=J(I。，)7或x=J(1-21)

又；x=」(I21)-1不合题意，舍去

•x=(J(L21)-)x100%=10%

答：人均收入的年平均增长率是10%

复习题21第11题答案

解：设矩形的一边长为xcm,则与其相邻的一边长为(20-x)cm,由题

意得：x(20-x)=75

整理，得X2-20X+75=0

解得xi=5,X2=15,从而可知矩形的一边长15cm,与其相邻的一边长为

5cm

当面积为101cm2时,可列方程x(20-x)=101,即X2-20X+101=0

・・・次方程无解

•••不能围成面积为101cm2的矩形

复习题21第12题答案

解：设花坛中甬道的宽为xm.梯形的中位线长为1/2(100+180)=140

(m),根据题意得：

1/2(100+180)X80X1/6=80X-2+140X-2X2

整理，得3X2-450X+2800=0

解得X1=(450+\Z168900)/6=75+5/34689,X2=(450-X/1689)/6=75-

5/3VT689

因为X=75+5/341689不符合题意,舍去

所以X=75-5/3\/1689=6.50(m)

故甬道的宽度约为6.50m

复习题21第13题答案

(1)5/4=1.25(m/s),所以平均每秒小球的滚动速度减少1.25m/s

(2)设小球滚动5m用了xs・(5+(5-1.25x))/2x=5,BPx2-8x+8=0

解得xi=4+2，^(舍),X2=4-2,/2=1.2

答：小球滚动5m约用了1.2s

第9页练习答案

练习第1题答案

(1)255(2)366⑶牛仔

Li

乙、

⑷百1T1

［规律方法:对一个式子进行配方，先将

二次项的系数变为1,然后在一次项之

后加上一次项系数一半的平方，即得

完全平方式.1

练习第2题答案

解:⑴*2+10/+9=01+107+25

一25+9=0,(才+5)2=16,z+5=

士4,.•・©=-1,乃=-9.(2)JC2—JC

一品=0,12—7+(卷)一(十)-

•=-1—A/2,jf2=-F/2.(3)3J:2

乙乙

+61—4=0,3(*+27)—4=0,3(/

+2z+l—1)—4=0,30+1>=7,(z

+1)2=-1",]+1=±-♦•*.JC\=-1

_-1_i_x/21f\\A2

2~,22——1n----.(4)4JT—

6z—3=0,4—

(3\2213.72T

"一丁)=m"一1=士丁，

._3/213,72T

・・©=w—T""2=丁十丁・

⑸/-卜4J—9=2T—11，./+22+2=

o,a+1y=-i,・•・原方程无实数根.

(6)z(z+4)=8z+12,f—4之一12=

0,(j?-2)'=16,i—2=士4,.■・l1=6,

-2.

[规律方法:配方法解方程时,补充的项

应为一次项系数一半的平方，构成完全

平方后，再用直接开平方法来解.1

第14页练习答案

练习第1题答案

解：(1)12+1=0,工(工+1)=0,・,.％=()

或Z+1=0,工©=0,72=-1.

⑵"2-=0,1(N-2禽')=(),

=0或x—2-/3=0,/..ri=0,#2=

2R.(3)3x"—6.r=—3,x2-2_r+1

—0,(J--1)2—0,T\=x-z=1.

(4)1x2—121=0,(27-11)・(2/卜

11)-0,.*.2J~11=-0或2x+ll=0,'

/.xi=^,x=-^.⑸3x3I1)

乙乙2

=41+2,3i(2工+1)-2(2z+1)=0,

(27+1)(3才-2)=0，工2%+1=0或

2

3z—2=0,Ti=一方，JC2=-Z-.

乙O

(6)(1—4)2=(5-2x)2,(N—4)2—(5

—2.r)2—0,(J—4+52])(<£~4—5

+2z)=0,(l—1)(3工-9)=。，，1—w

=0或3x—9—0.J：I=1,生=3.

练习第2题答案

解:设小圆形场地的半径为Rm,则大

圆形场地的半径为(R+5)m,由题意,

得2nR=n(R-5)2,2R2=(R+5*,

R2—1()R-25=0,/.R=

10±J102+4X25_10±10&_丁,

2-27—

5&,「・Ri=5-5印舍去)，Rz=54

572.答：小圆形场地的半径为(5+

5>/2)nL

第16页练习答案

练习题答案

解：(1)设71，z2是方程-37=13的两

根，整理/一31=15,得/-31—15=

0,所以乃+之2=3,©•X2=—15.

(2)设.为是方程3/+2=1—41的两

根，整理3M+2=1—4了,得3d+4z：1

41

=0,所以11+彳2=--3,

(3)设©,也是方程5/—1=4x2+工的

两根.整理5/一1=4/十了,得x2—X—

1=0,所以4+12=1，刈•X2=-1.

(4)设支七是方程2公工卜2=3iT1

的两根，整理方程2f—H+2=3N+1.得

2/—41+1=0,所以力+了2=2,为了2

1

2•

第22章

习题22.1第1题答案

解：设宽为X,面积为y,则y=2x2

习题22.1第2题答案

y=2(1-x)2

习题22.1第3题答案

列表:

X•••-2-1012

2

y=4x•••1640416

y=-4x2-16-40-4-16

2

y=(1/4)x・・・11/401/41

习题22.1第4题答案

解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)

抛物线y=-1/5x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)

习题22.1第5题答案

提示：图像略

(1)对称轴都是y轴，顶点依次是(0,3)(0,-2)

(2)对称轴依次是x=-2,x=1,顶点依次是(-2,-2)(1,2)

习题22.1第6题答案

(1),•,a=-3,b=12,c=-3

••--b/2a=-12/(2x(-3))=2,(4ac-b2)/4a=(4x(-3)x(-3)-122)/(4x(-3))=9

••・抛物线y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴为直线x=2,顶点坐标是

(2,9)

(2)•••a=4,b=-24,c=26

b/2a=-(-24)/(2x4)=3,(4ac-b2)/4a=(4x4x26-(-24)2)/(4x4)=-10

••・抛物线y=4x2-24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3,顶点坐标是(3,-

10)

(3),.,a=2,b=8,c=-6

b/2a=-8/(2x2)=-2,(4ac-b2)/4a=(4x2x(-6)-82)/(4x2)=-14

二抛物线y=2x2+8x-6的开口向上，对称轴是x=-2,顶点坐标为（-2,-14）

(4)---3=1/2,b=-2,c=-1

b/2a=-(-2)/(2x1/2)=2,(4ac-b2)/4a=(4x1/2x(-1)-(-2)2)/(4x1/2)=-3

••・抛物线y=1/2x2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2,顶点坐标是(2,-3).图

略

习题22.1第7题答案

(1)-1；-1

(2)1/4；1/4

习题22.1第8题答案

解：由题意，可知S=1/2x(12-2t)x4t=4t(6-t)

••.S=-4t2+24t,即APBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t

又・••线段的长度只能为正数

(12-2t>0,

...I4t>0,

••.0<t<6,即自变量t的取值范围是0<t<6

习题22.1第9题答案

解：•••s=9t+1/2t2

二当t=12时，s=9x12+1/2x122=180,即经过12s汽车行驶了180m

当s=380时，380=9t+1/2t2

••.ti=20,t2=-38(不合题意，舍去)，即行驶380m需要20s

习题22.1第10题答案

(1)抛物线的对称轴为卜1+1)/2=0,设该抛物线的解析式为y=ax2+k(ar0)

将点(1,3)(2,6)代入得

(6=4a+k,Ik=2,

••・函数解析式为y=x?+2

(2)设函数解析式为y=ax2+bx+c(aH0),将点(-1,-1)(0,-2)(1,1)代

入得

•・函数解析式为y=2x?+x-2

(3)设函数解析式为y=a(x+1)(x-3)(aWO),将点(1,-5)代入，得-5=a(1+1)

(1-3)

解得a=5/4

二函数解析式为y=5/4(x+1)(x-3),即y=5/4x2-5/2x-15/4

(4)设函数解析式为丫=2*2+bx+c(a#0),将点(1,2)(3,0)(-2,20)代

入得

2=a+b+c,(a=lt

0=9a+3b+c,解得b=-5

20=4a—2b+c,(c=6,

二函数解析式为y=x2-5x+6

习题22.1第11题答案

解：把(-1,-22)(0,-8)(2,8)分别代入y=ax2+bx+c,得a=-2,b=12,

c=-8

所以抛物线的解析式为y=-2x2+12x-8

将解析式配方，得y=-2(x-39+10

又3=-2<0

所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,10)

习题22.1第12题答案

(1)由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t,s=vt=(v0+vt)/2t=1.5t/2t=3/4t2,即

s=3/4t2

(2)把s=3代入s=3/4t2中，得t=2(t=-2舍去),即钢球从斜面顶端滚到底

端用2s

第29页练习答案

练习第1题答案

解:S=2TTT•厂+2-jtr2=4一.

练习第2题答案

解；y=(30+z)(20+z)=M+50&

+600,

习题22.2第1题答案

(2)有图像可知，当x=1或x=3时，函数值为0

习题22.2第2题答案

方程X2-3X+2=0的解是xi=1,X2=2

方程-X2-6X-9=0的解是XI=X2=-3

习题22.2第3题答案

(1)如下图所示：

(2)由图像可知，铅球推出的距离是10m

习题22.2第4题答案

解法1:由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线x=(-1+3)/2=1

解法2：设抛物线的解析式为丫=2d+1)d-3),即丫=2*2-22*-32,.)=-(-

2a)/2a=1,即这条抛物线的对称轴是直线x=1

习题22.2第5题答案

提示：图像略

(1)X1=3，X2=-1

(2)x<-1或x>3

(3)-1<x<3

习题22.2第6题答案

提示:

(1)第三或第四象限或y轴负半轴上

(2)x轴上

(3)第一或第二象限或y轴正半轴上，当a<0时

(1)第一或第二象限或y轴正半轴上

(2)x轴上

(3)第三或第四象限或y轴负半轴上

第32页练习答案

练习题答案

解：(l)y=3f开口向上，对称轴为3轴.

顶点坐标为(0,0).(2)5=-3/开口

向下，对称轴为y轴.顶点坐标为(0,0).

(3)y=』f开口向上，对称轴为y轴,顶

(3*=』/开口向匕对称轴为y轴,顶

点坐标为(0,0).(4)3=一~开口向

下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0).

习题22.3第1题答案

(1)va=-4<0

••・抛物线有最高点

vx=-3/[2x(-4)]=3/8,y=[4x(-4)x0-32]/[2x(-4)]=9/16

二抛物线最高点的坐标为(3/8,9/16)

(2)va=3>0

••・抛物线有最低点

•••x=-1/(2x3)=-1/6,y=(4x3x6-12)/(4x3)=71/12

••・抛物线最低点的坐标为(-1/6,71/12)

习题22.3第2题答案

解：设所获总利润为y元.由题意，可知y=(x-30)(100-x),即y=-x2+l30x-

3000=-(x-65)2+1225

二当x=65时，y有最大值，最大值是1225,即以每件65元定价才能使所获

利润最大

习题22.3第3题答案

解：s=60t-1,5t2=-1.5(t2-40t+400)+1.5x400=-1.5(t-20)2+600

••.当t=20时，s取最大值，且最大值是600,即飞行着陆后滑行600m才能

停下来

习题22.3第4题答案

解：设一条直角边长是x,那么另一条直角边长是8-x

设面积为y,则y=1/2x・(8-x),即y=-(1/2)x2+4x

对称轴为直线x=-b/2a=-4/(2x(-1/2))=4

当x=4时，8-x=4,ymax=8

•••当两条直角边长都为4时，面积有最大值8

习题22.3第5题答案

解：设AC的长为X,四边形ABCD的面积为y.由题意，可知y=1/2AOBD

.•・y=1/2x(10-x),即y=-1/2x2+5x=-1/2(x-5)2+25/2

・•・当x=5时，y有最大值，y最大值=25/2

此时，10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大面

积为25/2

习题22.3第6题答案

解：•.-zA=30°,zC=90°,且四边形CDEF是矩形

.-.FE//BC,ED//AC

.-.zDEB=30°

在RSAFE中，FE=1/2AE

在R3EDB中，BD=1/2EB,DE=VEB2-DB2

设AE=x,贝UFE=1/2x

DE=V(12-X)2-[1/2(12-X)]2=73/2(12-x)

令矩形CDEF的面积为S,则S=FE-ED=1/2x•73/2(12-x)=V3/4(12x-

x2)

.-.S=V3/4(12x-x2)=-V3/4(x-6)2+9V3

••.当x=6时，S最大值=94可，此时AE=6,EB=12-x=6

••.AE=EB,即点E是AB的中点时，剪出的矩形CDEF面积最大

习题22.3第7题答案

解：设AE=x,AB=a,正方形EFGH的面积为S,由正方形的性质可知

AE=DH,即AH=a-x

在RtAAEH中：HE2=AH2+AE2=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2=2(x-1/2a)2+1/2a2

・•・当x=1/2a时，S有最小值，且S最小值=1/2a2,此时AE=1/2a,EB=1/2a,

即点E是AB边的中点

••・当点E是AB边的中点时，正方形EFGH的面积最小

习题22.3第8题答案

解：设房价定为每间每天增加x元，宾馆利润为y元

由题意可知，y=(180+x-20)(50-x/10)=-1/10x2+34x+8000=-1/10(x-170)

2+10890

当x=170时，y取最大值，且y最大值=10890,此时180+x=350(元)

房间每天每间定价为350元时，宾馆利润最大

习题22.3第9题答案

解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x

则S矩形=X・(1/2L-X)=-X2+1/2Lx=-(x-1/4L产+1/16L2,当x=1/4L时，S最大

值=1/161_2

用定长为L的线段围成圆时，设圆的半径为R,则2R=L,S/=R2=(L/2)

2=L2/4n

•••1/16L2=/16L2,L2/4=4/16L2,且TT<4

••.1/16L2VL2/4

••.S矩形<S圆

••・用定长为L的线段围成圆的面积大

第33页练习答案

练习题答案

提示:图象略.抛物线尸呆2的开口向

上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0).抛

物线产?2+2的开口向上,对称轴为

y轴，顶点坐标为(0,2).抛物线

-2的开口向上，对称轴为y轴,顶点坐

标为(0,—2).抛物线)=^72+上的开口

向上，对称轴为》轴，顶点坐标为(0次).

当无＞0时,抛物线6可由抛

物线)=4/向上平移4个单位得到；

乙

当改＜0时,抛物线？=：工2+£可由抛物

线尸＞2向卜平移|后|个单位得到.

复习题第1题答案

解：由题意可知，y=(4+x)(4-x)=-x2+16,即y与x之间的关系式是y=-x2+16

复习题第2题答案

解：由题意可知，y=5000(1+x)2=5000x2+10000x+5000,即y与x之间的

函数关系式为：y=5000x2+10000x+5000

复习题第3题答案

D

复习题第4题答案

(1)va=1＞0

二抛物线开口向上

又•.•x=-2/(2x1)=-1,y=(4x1x(-3)-22)/(4x1)=-4

二抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,-4).图略

(2)•••a=-1<0

抛物线开口向下

又•••x=-6/(2x(-1))=3,y=(4x(-1)x1-62)/(4x(-1))=10

••・抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,10).图略

(3)va=1/2>0

••・抛物线开口向上

又•.•x=-2/(2x1/2)=-2,y=(4x1/2x1-22)/(4x1/2)=-1

••・抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,-1).图略

(4)va=-1/4<0

抛物线开口向下

又•.•x=-1/(2x(-1/4))=2,y=(4x(-1/4)x(-4)-12)/(4x(-1/4))=-3

••・抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,-3).图略

复习题第5题答案

解：•••s=15t-6t2

•••当t=-15/(2x(-6))=5/4时，S最大值=(4x(-6)x0-152)/(4x(-6))=75/8,

即汽车刹车后到停下来前进了75/8m

复习题第6题答案

(1)分别把(-3,2),(-1,-1),(1,3)代入y=ax?+bx+c

得a=7/8,b—2,c=1/8

所以二次函数的解析式为y=7/8X2+2X+1/8

(2)设二次函数的解析式为y=a(x+1/2)(x-3/2)

把(0,-5)代入，得a=20/3

所以二次函数的解析式为y=20/3x2-20/3x-5

复习题第7题答案

解：设垂直于墙的矩形一边长为xm,则平行于墙的矩形的另一边长为(30-

2x)m

设矩形的面积为yrr)2,则y=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-

15/2产+112.5

当x=15/2时，y有最大值，最大值为112.5,此时30-2x=15

二当菜园垂直于墙的一边长为15/2m,平行于墙的另一边长为15m时，面积

最大，最大面积为112.5m2

复习题第8题答案

解：设矩形的长为xcm,则宽为(18-x)cm,S侧=2x・(18-x)=-

2X2+36X=-2(X-9)2+162

当x=9时，圆柱的侧面积最大，此时18-x=18-9=9

当矩形的长与宽都为9cm时旋转形成的圆柱的侧面积最大

复习题第9题答案

(1)证明：•・•四边形ABCD是菱形

・・・AB=BC=CD=AD

又・・・BE=BF=DG=DH

・・・AH=AE=CG=CF

AZ.AHEzAEH,zA+zAEH+zAHE=180,Z.A+2ZAHE=180°

又A+z.D=180°

.-.ZD=2zAHE,同理可得乙A=24DHG

2zAHE+2zDHG=180°

AZAHE+ZDHG=90°

・・.NEHG=90°,同理可得4HGF=z.GFE=90°

・・.四边形EFGH是矩形

(2)解：连接BD交EF于点K,如图7所示，设BE的长为x,BD=A

B=a

・・.四边形ABCD为菱形，ZA=60°

.-.zEBK=60°,zKEB=30°

在RtABKE中，BE=x,则BK=1/2x,EK=V3/2x

S矩形EFGH=EF・FG=2EK・(BD-2BK)

=2XV3/2x(a-2x1/2x)

=x(a-x)=-V^(x2-ax)

=-V^(x2-ax+a2/4-a2/4)

=-V^(x-a/2)2+V3/4a2

当*=2/2时，即BE=a/2时，矩形EFGH的面积最大

第35页练习答案

提示:附函数图象略.二条抛物线都是开

口向上.对称轴依次是y轴、直线z=

一2、直线z=2,顶点坐标依次是(0,0),

.(-2,0),(2,0).

第37页练习答案

解：(1)开口向匕,对称轴是直线。=一3；

顶点坐标是（一3,5）.（2）开口向下，对

称轴是苴线彳=1，顶点坐标是（1,-2）.

（3）开口向上，对称轴是直线Z=3,顶

点坐标是（3,7）.（4）开口向下，对称轴

是直线彳=一2,顶点坐标是（一2,—6）.

第3