人教版八年级数学上册13.1.1轴对称

13.1.1轴对称

一、选择题

1.下列图案不是轴对称图形的是()

ACi)B&

，D(§)

【答案】C

【解析】

A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形、不符合题意；

C、不是轴对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意；

故选：C.

2.剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制

作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断

()

A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.是中心对称图形但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形也是中心对称图形

D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形

【答案】C

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知,

展开后的剪纸图案既是轴对称图形也是中心对称图形,

故选C.

3.一个正方形的对称轴有（）条.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】正方形有4条对称轴，故选D.

4.如图，点P是/AOB外的一点，点M、N分别是N

AOB两边上的点，点P关于0A的对称点Q恰好落在

线段MN上，点P关于0B的对称点R落在MN的延

长线上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则

线段QR的长为（）

A.4.5B.5.5C.6.5D.7

【答案】A

【解析】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm,

PN=RN=3cm,

/.QN=MN-MQ=1.5cm,「.QR=QN+RN=4.5cm,

故选：A.

5.AABC中,zBAC>zB,zC=50°,将NB折叠，使

得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、

P,当aAPC中有两个角相等时，NB的度数为（）

A.40°或25°

B.25°或32.5°

C.40。或25。或32.5。

D.65。或80°或50°

【答案】C

【解析】由折叠的性质可知/B=NPAB,

当NAPC=NC=50。时,

・•2B二zPAB,zAPC=zB+zPAB=50°,

/.zB=25°;

当NPAC=ZC=50。时，贝i_UAPC=180°-50°-50°=

80°,/.zB=|zAPC=40°;

当/CAP=zCPA时,则/CAP=zCPA=1(180°-50°)=

65°z/.zB=^zCPA=32.5°;

综上可知，zB的度数为40。或25。或32.5°.

故选：C.

6.如图，若SBC与△如B'U关于直线MN对称,BB'

交MN于点O,则下列说法不一定正确的是（）

A.AC=AC'D.AB=B'C'

【答案】D

【解析】

・•・AABC与AA5C关于直线MN对称，BB'交MN于点O,

：.AC=AC,BO=BO,AA'IMN,AB=AB,BC=B'C',

故选：D.

7.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接

近8点的是（）

A.（V）

C.V*

D.

【答案】D

【解析】根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象

之间实际上只是进行了左右对换，

由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到

原图象，

实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称

点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的

样子,则应该在C和D选项中选择,D更接近8点.

故选D.

8.如图，四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC

上,ZA=100,NC=70,将Afi脑V沿翻折，得^FIVIN,若

MF//AD,FN//DC,则可的度数为()

A.80°B.85°C.90°D.95°

【答案】D

【解析】

\-MF//AD,FN//DC,NA=100=70,

.•.Z.BMF=100°,/FNB=70°

・「将YMN沿MN翻折，得AFMN,

.•./FMN=/BMN=50°,4FNM=/MNB=35°

.•.々=N8=180°—50°—35°=95°

故答案为：D.

二、填空题

9.如图所示,将长方形纸片ABCD进行折叠,

zFEH=70°,贝1UBHE=.

【答案】70。

【解析】由题意得/DEH=NFEH=70。，

•.AD//BC,/.zBHE=zDEH=70°,

故答案为：70°.

10.如图，点。、E分别在的A3、AC边上,沿DE

将皿翻折，点A的对应点为点A'tZAEC-a,

NAQ八夕，且,则/A等于（用含、〃的式子表

示）.

p-a

【答案】

2

【解析】

根据翻折的性质知，MDE^M,DE,

/.Z1=Z2,NA;NA：

•/Zl+Z2+^=180°,「.2/1+尸=180。①，

・•,N3是的一个夕卜角，.•.N3=N1+NA,

•.•N2+N3+a+NA'=180。,即Nl+Nl+NA+a+NA=18O。,

/.2Zl+2ZA+a=180°（2）,

②-①得：4=气义，故答案为：.

11.如图，折叠一张长方形纸片，若Z2=55,贝!JA的度

数是_________.

【答案】70°

【解析】如图所示，

根据折叠的性质可得：Z2=Z4,Z2+Z3+Z4=180°,

:/2=55,/.Z4=55°,

/.Z3=180o-55°-55o=70°,/.Zl=70°.

故答案是70°.

12.如图，将4ABC折叠，使点A与BC边中点D重

合，折痕为MN,若AB=9,BC=6,贝!］的周长为

;今

A'--NB

【答案】12

【解析】

由折叠可得DN=AN,

•.D为BC边的中点,/.BD=|BC=3;

「.△DNB的周长二

DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.

13.如图,AABC是一个三角形纸片,其中AB二AC,

ZA=36。,沿DE折叠纸片，使点A落在点B处，则

4BEC=

A

【答案】72。

【解析】由折叠可知NA=/DBE=36°,

・•.NBEC=NA+NDBE=72°,

故答案为：72°.

14.如图a是长方形纸带,/DEF=15°,将纸带沿EF

折叠成图b,贝！UAEG的度数度,再沿BF折叠成

图c.则图中的/CFE的度数是度.

【解析】如图，延长AE到H,由于纸条是长方形,

/.EHllGF,/.zl=zEFG,

根据翻折不变性得=Z2=15°,

・・・/2二NEFG,zAEG=180°-2xl5°=150°,

又•••/DEF=15°,

.・./2=zEFG=15°,zFGD=15°+15°=30°.

在梯形FCDG中,zGFC=180°-30°=150°,

根据翻折不变性，/CFE=zGFC-zGFE=150°-15°=

135°.

故答案为：150;135.

15.如图，/MON内有一点P,P点关于OM的轴对

称点是G,P点关于ON的轴对称点是HzGH分别交

OM、ON于A、B点，若NMON=35。，则

zGOH=.

【答案】70。

【解析】如图，连接0P,

・/P点关于0M的轴对称点是G,P点关于ON的轴对

称点是H,

/.zGOM=zMOPzzPON=zNOH,

/.zGOH=zGOM+zMOP+zPON+zNOH=

2zMON,

•/zMON=35°,/.zGOH=2x35°=70°.

三、解答题

16.如图，点P关于OA、0B轴对称的对称点分别为

C、D,连结CD,交0A于M,交0B于N.

(1)若CD的长为18厘米,求WMN的周长；

(2)若NCPD=131°,zC=21°,zD=28°,求

zMPN.

【答案】(1)18cm;(2)82°.

【解析】

(1)•••点P关于0A,0B的轴对称点分别为C、D,连

接CD,交0A于M,交0B于N,

・••PM=CM,ND=NP,

•・•〃PMN—PN+PM+MN,

而CD=CM+MN+ND=18cm,

「.CXPMN=PN+PM+MN=CM+MN+ND—18cm;

(2)•••点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、

D,

.•.zC=zCPM=21°,zD=zDPN=28°,

.•.zMPN=zCPD-zCPM-zDPN=13r-2r-28o=82o.

17.如图，P和Q为aABC边AB与AC上两点,在BC

边上求作一点M，使VQM的周长最小.

【答案】见解析

【解析】

作点P关于BC的对称点P',连接P'Q,交BC于点

M,点M是所求的点.

18.如图，在RfABC中,/C=90。，点D是CB的中

点,WMCD沿AD折叠后得到aAED,过点B作BFII

AC交AE的延长线于点F.求证：BF二EF.

A

E

F

Cn飞

【答案】证明见解析.

【解析】证明：连接DF,如图：

・••D是CB的中点,：.CD=BD；

•・将aACD沿折叠后得到MED,

：.CD=ED,ZAED=ZC=90°；

.•.BD=ED,/DEF=9Q。；

'：BF//AC,ZC=90°/CBF=90。；

.-.ZDBF^ZDEF=90°

,\DF=DF

在RtNDBF和Rt^DEF中，

Ljiy一匚tU

二.RtVDBF组RtADEF(HL)；

：.BF=EF.

19.如图,已知ZA=ZD,AB=DC,AC、8。相交于。