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文档简介

行列式的计算例如一、余子式与代数余子式第2页,共32页，2024年2月25日，星期天在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如第3页,共32页，2024年2月25日，星期天第4页,共32页，2024年2月25日，星期天引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．例如第5页,共32页，2024年2月25日，星期天证当位于第一行第一列时,下证该行列式的值为：第6页,共32页，2024年2月25日，星期天从而再证一般情形,此时第7页,共32页，2024年2月25日，星期天得第8页,共32页，2024年2月25日，星期天，其中：第9页,共32页，2024年2月25日，星期天又考虑到：即有：第10页,共32页，2024年2月25日，星期天定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即证二、行列式按行（列）展开法则第11页,共32页，2024年2月25日，星期天第12页,共32页，2024年2月25日，星期天例1第13页,共32页，2024年2月25日，星期天第14页,共32页，2024年2月25日，星期天

证用数学归纳法例2证明范德蒙德(Vandermonde)行列式第15页,共32页，2024年2月25日，星期天第16页,共32页，2024年2月25日，星期天n-1阶范德蒙德行列式第17页,共32页，2024年2月25日，星期天推论

行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证第18页,共32页，2024年2月25日，星期天同理相同第19页,共32页，2024年2月25日，星期天关于代数余子式的重要性质第20页,共32页，2024年2月25日，星期天例４计算行列式解第21页,共32页，2024年2月25日，星期天第22页,共32页，2024年2月25日，星期天例5计算(用递推法)解第23页,共32页，2024年2月25日，星期天第24页,共32页，2024年2月25日，星期天第25页,共32页，2024年2月25日，星期天由此递推，得如此继续下去，可得第26页,共32页，2024年2月25日，星期天第27页,共32页，2024年2月25日，星期天评注第28页,共32页，2024年2月25日，星期天例3证明第29页,共32页，2024年2月25日，星期天证明第30页,共32页，2024年2月25日，星期天从最后一列依次展开到第k+1列第31页,共32页，2024年2月25日，星期天1.

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