《工程地质与土力计算》课件-第八章 剪力

工程地质与土力学8-1土的抗剪强度和破坏理论土的抗剪强度——指土体对外荷载产生的剪应力的极限抵抗能力。工程实践和室内试验都验证了土受剪产生的破坏。剪切破坏是强度破坏的重要特点，所以强度问题是土力学中最重要的基本内容之一。工程中与强度有关的主要问题有：

1.土作为材料构成的土工构筑物的稳定的问题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡（包括挖方边坡）等的稳定性问题；

2.土作为工程构筑物的环境问题即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以致可能导致这些工程建筑物发生滑动、倾覆等破坏事故；

3.土作为建筑物地基的承载力问题，

如果基础下地基土体产生整体滑动或者其局部剪坏区发展导致过大的甚至不均匀的地基变形，都会造成上部结构的破坏或出现影响正常使用的事故。所以土的强度问题及其原理将为上述这些土工工程的设计和验算提供理论依据和计算指标。什么是土的抗剪强度定律？一、库仑公式（总应力表示法）库仑于1776年根据对砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的线性函数，之后又提出了适合粘性土的公式，即

c——土的粘聚力，即τ-σ直线与纵轴上的截距σ——剪切面上的法向应力，kPaφ——土的内摩擦角，即τ-σ直线与横轴的夹角；tanφ——直线的斜率。

其中c、

φ被称为土的总强度指标。抗剪强度指标ｃ、φ反应土的抗剪强度变化规律性。砂土的内摩擦角φ值取决于砂粒间的摩擦阻力以及联锁作用。

粘性土的抗剪强度主要取决于黏聚力。粘聚力包括：①由于土粒间水膜与相邻土粒之间的分子引力所形成之粘聚力，通常称之为“原始粘聚力”。当土被压密时，土粒间的距离减小，原始粘聚力随之增大。当土的天然结构被破坏时，将丧失原始粘聚力的一部分，但会随着时间而恢复其中的一部分。②由于土中化合物的胶结作用而形成的粘聚力，通常称为“固化粘聚力”。当土的天然结构被破坏时，即丧失这一部分粘聚力，而且不能恢复。

二、莫尔-库仑强度理论

1910年莫尔提出材料的破坏是剪切破坏，当一点的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力τf是该法向应力σ的函数，即

这个函数τf-σ在坐标中是一条曲线，称为抗剪强度包线（或莫尔包线），莫尔包线表示材料受到不同应力作用达到极限状态时，滑动面上法向应力与剪应力的对应关系。用库仑公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔-库仑强度理论。也可用双曲线表示库仑包线的强度理论。τf=f(σ)=σtgφ+c摩尔破坏包线库伦定律由剪应力τ与抗剪强度τf的对比，可能有下列三种情况：(1)τ＜τf时，（在破坏线以下）安全（或称弹性平衡）；(2)τ=τf时，（在破坏线上）临界状态（或称极限平衡）；(3)）τ＞τf时，（在破坏线以上）破坏（或称塑性破坏）。

三．土的极限平衡条件土的极限平衡条件——根据强度理论，可得到土体中一点的剪切破坏条件。根据材料力学，设某一土体单元上作用着大、小主应力分别为σ1和σ3，则在任一与大主应力面间的夹角为α的平面a－a上的应力状态可以用τ-σ坐标图中莫尔应力圆上的一点的应力坐标大小来表示。这个平面上的法向应力σα和剪应力τα可用下式表示法向应力σα和剪应力τα之间的关系可以用莫尔圆表示，如下图所示：同时，如果又把库仑强度线也画在同一个τ-σ坐标图中，则单元土体的应力圆与强度破坏线的相互位置必然是相割、相切以及不相交的三种情况的一种（如下图所示）。A:不相交的情况，表明通过该点的任意平面上的剪应力都小于土的抗剪强度，故不会发生剪切破坏（c圆），也即该点处于弹性平衡状态；B:相割的情况，表明该点土体已经破坏（a圆）。事实上该应力圆所代表的应力状态是不存在的。C:相切的情况即为土体处于剪切破坏的极限应力状态，称为极限平衡状态，与强度线相切的应力圆称为极限应力圆（b圆），切点A的坐标是表示通过土中一点的某一切面处于极限平衡状态时主应力之间的相互关系式或应力条件。根据极限应力与强度线τf=c＋σtanφ相切于A点的几何关系，由直角三角形ABO1中得到下式：再通过三角函数间的变换关系最后可以得到土中某点处于极限平衡状态时主应力之间的关系式从上式可以看到，必须同时掌握σ1和σ3的大小及其关系，才能判断土中一点是否处于极限平衡状态。必须注意的是，这里的关系式都只是代表土体处于剪切破坏极限状态时主应力间的相互关系，而不是指任何应力情况下都能满足的恒等式。下面将可以看到，这些表达式很有用，如在土压力、地基承载力等的计算中都将用到它们。从上述关系式以及上图可以看到：（1）土中某点处于剪切破坏时，剪破面与大主应力σ1作用面间的夹角α值是α=45º+φ/2（2）公式可以用来判断土体是否达到剪切破坏。（3）土中某点处于剪破状态时的应力条件必须是法向应力σ和剪应力τ的某种组合符合破坏准则时，而不是最大剪应力τmax达到了抗剪强度τf的条件，即剪破面并不发生在最大剪应力τmax的作用面（α=45º）上。（4）如果同一种土有几个试样在大、小主应力σ1和σ3的不同组合下受剪破坏，则在σ-τ图上将得到几个莫尔极限应力圆，对这些应力圆可以作出一条公切线，称为包线或强度包线。这条包线实际上是一条曲线，但通常作直线处理，以简化分析。

线性强度包线8-2土的抗剪强度试验

为了测定土的抗剪强度指标，可采用不同试验方法。下面介绍几种常用的试验方法：室内试验介绍直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验；室外试验介绍十字板剪切试验。试验装置按加荷方式可分为应变式和应力式两类。前者是以等速推动剪切盒使土样受剪，后者则是在剪力盒上分级施加水平剪力使土样受剪。包括剪切盒、垂直加荷设备、剪切传动装置、测力计和位移量测系统一、直剪试验2.土的直剪试验（不固结不排水剪）

——土的抗剪强度指标c、

的测定试验方法：对仪器中的土样先施加不同的法向应力σ=F／A（A为土样截面积），然后再施加水平剪力T，将下盒推动，使土样在侧限条件下沿人为规定的剪切面ab受剪。按规定的破坏标准确定破坏状态。同一种土的几个不同土样的直剪试验都可得到法向应力σ和剪坏时剪切面上的平均剪应力τf=Tmax／A。在直角坐标抗剪强度-法应力即σ-τf关系图中可以作出破坏剪应力的连线。仪器设备：应变式直剪仪；蜡纸计算公式：剪应力=C0RC0——量力环的校正系数（kPa/0.01mm)R——剪切时量力环中百分表的最大读数（0.01mm)对仪器中的土样先施加不同的法向应力s=F/A（A为土样截面积），然后再施加水平剪力Ｔ，将下盒推动，使土样在侧限条件下沿人为规定的剪切面ab受剪。按规定的破坏标准确定破坏状态。同一种土的几个不同土样的直剪试验都可得到相应的剪应力－剪切位移曲线和一组终值数据：法向应力s和剪坏时剪切面上的平均剪应力tf=Tmax/A。在直角坐标抗剪强度-法应力即s-tf关系图中可以作出破坏剪应力的连线，一般情况下，这个连线是接近线性的。3.试验方法及结果整理4.直剪试验适用条件直接剪切试验目前依然是室内最基本的抗剪强度测定方法。试验和工程实践都表明土的抗剪强度是与土受力后的排水固结状况有关，因而在工程设计中所需要的强度指标试验方法必须与现场的施工加荷实际相符合。如软土地基上快速堆填路堤，由于加荷速度快，地基土体渗透性低，在这种条件下的强度和稳定问题是处于不能排水的条件下稳定分析问题，这就要求室内的试验条件能模拟实际加荷状况，即在不排水条件下进行剪切试验。但是直剪仪的构造却无法做到任意控制土样是否排水的要求，为了在直剪试验中能考虑这类实际需要，很早以来便通过采用不同的加荷速率来达到排水控制的要求。5.直剪试验中三种不同试验方法：快剪：竖向压力施加后立即施加水平剪力进行剪切，而且剪切的速率也很快，一般从加荷到剪坏只用3～5min。由于剪切速率快，可认为土样在这样短暂时间内没有排水固结或者说模拟了“不排水”剪切情况，得到的强度指标用cq

、fq表示。固结快剪：竖向压力施加后，有充分时间使土样排水固结，固结完成后再施加水平剪力，快速地（约在3～5min内）把土样剪坏，即剪切时模拟不排水条件，得到的指标用ccq、φcq表示。慢剪：竖向压力施加后，让土样排水固结，固结后以慢速施加水平剪力，使土样在受剪过程中有充分时间排水和体积变形，得到的指标用cs、φs表示。直剪试验的优点是仪器构造简单，操作方便，它的主要缺点是不能控制排水条件，剪切面人为固定以及剪切面上的应力分布不均匀等。二、三轴试验方法（一）三轴实验方法：三轴剪力仪通过相关的管路和阀门，土样和压力室均可分别形成各自的封闭系统，因此，它可控制试验时的土中排水条件。根据土样固给排水的不同条件，三轴试验可分为下列三种基本方法：（1）不固结不排水剪（UU试验）。先向土样施加周围压力σ3，随后即施加竖向偏应力σ1－σ3直至剪坏。在施加σ3和σ1－σ3的过程中，自始至终关闭通向量水管的排水阀门,不允许土中水排出，即在施加周围压力和剪切力时均不允许土样发生排水固结。这样从开始加压直至试样剪杯全过程中土中含水量保持不变。这种试验方法所对应的实际工程条件相当于饱和软粘土中快速加荷时的应力状况。“UU”试验时，若要测定孔隙压力，只要在整个试验过程中打开土样底部与量测系统中零位指示器间的管路开关即可。（2）固结不排水剪（CU试验）。试验时先对土样施加周围压力σ3，并打开土样顶板与排水管的通路开关排水阀门，使土样在叫作用下充分排水固结。在确认土样的固结已经完成后，关闭这个通路开关，施加偏应力σ1－σ3，使土样在不能向外排水条件下受剪直至破坏为止。由于不排水，土样在剪切过程中自然也没有体积变形。若要在受剪过程中量测孔隙压力，只要打开孔隙压力阀门。如果在施加σ3使土样排水固结过程中需要监测孔隙压力的消散情况，则也要打开这个阀门。

CU试验是经常要做的工程试验，它适用的实际工程条件常常是一般正常固结土层在工程竣工时或以后受到大量、快速的活荷载或新增加的荷载作用时所对应的受力情况。（3）固结排水剪（CD试验）。在施加σ3和σ1－σ3的全过程中，土样始终是排水状态，土中孔隙压力始终处于消散为零的状态，为此，整个试验过程中，包括加周围压力σ3后的固结以及加偏应力σ1－σ3后的受剪，排水阀门，甚至包括孔隙压力阀门一直是开着的。（二）三轴试验结果的整理与表达

有一组同一种粘土的试样共4个，通过三轴CU试验测得其结果及计算值如表所示。

三轴试验中当σ3=0时为无侧限试验条件「图4-14（a）」，又称单轴试验或无侧限压缩试验。试验所得结果称为无侧限抗压强度，这是土工试验中的一种常规试验，其结果也是土的强度指标中一种常用指标。单轴试验曾流行使用单轴仪，现在也常在三轴仪中作此种试验。三、无侧限抗压强度无侧限压缩试验所用试样仍为圆柱体形土样。由于σ3=0，所以土样在侧向不受限制，可以任意变形。这一试验只能适用于粘性土，因为只要含水量合适，土样便能稳定成型，试验时土样常不需用橡皮膜包裹。砂性土在σ3=0时，土样难于稳定成型，故不适用。试样的受力状况如图（b）所示，试验所得极限应力圆如图（c）所示。图中qu相当于三轴中使土样剪破时的σ1，因σ3=0，公式便可写成下面的形式式中qu——粘性土的无侧限抗压强度，kPa。无侧限压缩试验常要求在较短时间内完成，按规定，当轴向应变为1％～3％／min时，试验要求在8-20min内完成。由于加轴向力使土样受剪时，土中水分在试验过程中没有明显排出，这就相当于直剪快剪和三轴UU试验的条件。对于饱和软粘土，因为UU条件的φu≈0，则tan(45º+φ/2)≈0。因此，饱和软粘土的抗剪强度τf可按下式计算

在抗剪强度的原位测试方法中，目前国内广泛应用的是十字板剪切试验。其原理如下：十字板剪切仪的构造如图所示。试验时先将套管打到一定的深度，并清除套管内的土。将十字板装在钻杆的下端后，通过套管压入士中，压入深度约为750mm。然后由地面上的扭力设备对钻杆施加扭矩，使埋在土中的十字板扭转，直至土剪切破坏，破坏面为十字板旋转所形成的圆柱面。四、十字板试验十字板试验装置图十字板剪切仪的构造如图所示。设剪切破坏时的扭力矩与圆柱面（包括侧面和上下面）上的抗剪强度所产生的抵抗力矩相等，即

式中M——剪切破坏时的扭力矩，kN·m；

τv、τH——剪切破坏时圆柱体侧面和上下面土的抗剪强度，kPa；

H——十字板的高度，m；

D——十字板的直径，m。实用上为了简化计算，目前在常用的十字板试验中假定τv=τH，将这一假定代入上式中，得式中τf——在现场用十字板测定的土抗剪强度，kPa。

由十字板在现场测定的土的抗剪强度，属于不排水剪切的试验条件，因此其结果应与无侧限抗压强度试验结果接近，即

十字板剪切仅适用于饱和软粘土，特别适用于难以取样或试样在自重作用下不能保持原有形状的软粘土。它的优点是结构简单，操作方便，试验时对土的结构扰动也较小，故在实际中广泛得到应用。

8-3剪切试验方法的分析与选用一、影响抗剪强度的因素是多方面的，主要的有下述几个方面。1.土本身固有的物理性质（1）土粒的形状、成分、级配土的固体颗粒形状越不规则，表面越粗糙，级配越好，内摩擦角越大，内摩擦力越大，抗剪强度也越高。粘土矿物成分不同，其粘聚力也不同。（2）土的初始密度土的初始密度越大，土粒间接触较紧，土粒表面摩擦力和咬合力也越大。粘性土的紧密程度越大，粘聚力c值也越大。（3）土中含水量土中含水量的多少，对土抗剪强度的影响十分明显。无粘性土中含水量大时，会降低土粒表面上的摩擦力，使土的内摩擦角值减小；粘性土含水量增高时，会使结合水膜加厚，因而也就降低了粘聚力。2.土的应力状态和历史（1）粘性土的扰动粘性土的天然结构如果被破坏时，其抗剪强度就会明显下降，其原状土的抗剪强度高于同密度和同含水量的重塑土。（2）孔隙水压力的影响孔隙水压力的影响不可忽视，孔隙水压力由于作用在土中自由水上，不会产生土粒之间的内摩擦力，只有作用在土的颗粒骨架上的有效应力，才能产生土的内摩擦强度。。上述三种试验方法对粘性土是有意义的，但效果要视土的渗透性大小而定。对于无粘性土，由于土的渗透性很大，即使快剪也会产生排水固结。

二、剪切试验方法如何选用？在上述的影响抗剪强度的各因素中，孔隙水压力会随着所加荷载和时间的变化而变化，作为一个变化的影响因素，在各剪切试验中必须予以考虑。事实上，试样内的有效应力(或孔隙水压力)将随试样剪切前的固结程度和剪切中的排水条件而异。也就是说，同一种土，如试验条件不同，那么，即使剪切面上的总应力相同，也会因土中孔隙水是否排出与排出的程度，亦即有效应力的数值不同，使试验结果的抗剪强度不同。因而在土工工程设计中所需要的强度指标试验方法必须与现场的施工加荷实际相符合。。上述三种试验方法对粘性土是有意义的，但效果要视土的渗透性大小而定。对于无粘性土，由于土的渗透性很大，即使快剪也会产生排水固结。

目前，为了近似地模拟土体在现场能受到的受剪条件，而把剪切试验按固结和排水条件的不同分为不固体不排水剪，固结不排水剪和固结排水剪三种基本试验类型。但是直接剪切仪的构造却无法做到任意控制土样是否排水。在试验中，便通过采用不同的加荷速率来达到排水控制的要求，即相应采用快剪、固结快剪和慢剪三种试验方法。三种试验方法在工程实践中的正确选用非常复杂，应根据土层性质、排水情况、加荷速度、荷载大小综合确定。1.不固体不排水剪（快剪）：

在整个试验过程中不让孔隙水排出，使土样中始终存在孔隙水压力的试验方法。在直剪试验中，竖向压力施加后立即施加水平剪力进行剪切，使土样在3～5分钟内剪坏。由于剪切速度快，可认为土样在这样短暂时间内没有排水固结或者说模拟了“不固体不排水”剪切情况，得到的强度指标用、表示。实际工程中，若地基土为粘性土，透水性小，排水条件差，施工速度快的情况应用此试验方法。2.固结不排水剪（固结快剪）：

在整个试验过程中使孔隙水压力全部消散固结后使土样剪破的试验方法。在直剪试验中，竖向压力施加后，给以充分时间使土样排水固结。固结终了后施加水平剪力，快速地（约在3—5min内）把土样剪坏，即剪切时模拟不排水条件，得到的指标用、表示。实际工程中，若地基土土层较薄，透水性较大，排水条件好，施工速度不快的情况应用此试验方法。一般认为击实填土地基、船闸、挡土墙等的地基，以及验算水库水位骤降时土坝边坡的稳定安全系数的情况，采用固结不排水剪。3.固结排水剪（慢剪）：

在整个试验过程中使孔隙水压力全部消散固结，之后的土样剪破的试验过程中仍充分排水的试验方法。在直剪试验中，竖向压力施加后，让土样充分排水固结，固结后以慢速施加水平剪力，使土样在受剪过程中一直有充分时间排水固结，直到土被剪破，得到的指标用、表示。实际工程中，若地基土土层透水性好、排水条件好、施工速度慢的情况用此试验方法。

由上述三种试验方法可知，即使在同一垂直压力作用下，由于试验时的排水条件不同，故作用在受剪面积上的有效应力也不同，所以测得的抗剪强度指标也不同。在一般情况下，地基承载力是指地基在保证建筑物安全可靠，并符合正常使用的前提下，地基土在单位面积上所能承受荷载的能力，用荷载强度表示。基础将上部建筑物或构筑物的荷载传给地基土体，地基土体承受着上部结构传下来的荷载。由于地基土体的不均匀性，地基土中各点的承受能力不一样。承载力的基本值——地基中某点单位面积上的承受能力称为基本承载力，用符号f0

表示。

8-4地基承载力地基土体的极限承载力——指地基土体单位面积上所能承受的最大压力，用符号fu表示。在这一压力下，基础下一部分土体将沿滑动面产生整体移动，此时，建筑物或构筑物将发生严重塌陷、倾斜等灾害性破坏。一.竖向荷载下地基的破坏模式1.地基变形的三个阶段地基载荷试验曲线反映了竖向荷载p与沉降s之间的关系特性（p－s曲线）。曲线一般可分为三段，表明地基的变形可分为三个阶段：a.线性变形阶段；b.塑性变形阶段；c.破坏阶段（1）线性变形阶段：相应于p－s曲线中的oa段。此时荷载p与沉降s基本上成直线关系，地基中任意点的剪应力均小于土的抗剪强度，土体仅处于压密状态。地基的变形主要是弹性变形。（2）塑性变形阶段：相应于p－s曲线中的ab段。此时荷载p与沉降s不再成直线关系，沉降的增量与荷载的增量的比值(即

s／

p）随荷载的增大而增加，p－s曲线呈曲线形状。在此阶段，地基土在局部范围因剪应力达到土的抗剪强度而处于极限平衡状态。产生剪切破坏的区域称为塑性区。随着荷载的增加，塑性区逐步扩大，由基础边缘开始逐渐向纵深发展。（3）破坏阶段：相应于p－s曲线中的bc段。随着荷载的继续增加，剪切破坏区不断扩大，最终在地基中形成一个连续的滑动面。此时基础急剧下沉，四周的地面隆起，地基发生整体剪切破坏。

相应于上述地基变形的三个阶段，在p－s曲线上有两个重要的转折点：a点所对应的