高一数学必修课件

高一数学必修课件1．1任意角和弧度制1．1.1任意角第2页,共48页，2024年2月25日，星期天第3页,共48页，2024年2月25日，星期天[问题1]

∠AOB能否看成OA绕O点旋转到OB呢？[提示]

能．[问题2]

按顺时针方向，逆时针都能转到OB吗？两者所得的角相同吗？[提示]

能．但两者所得的角不相同．第4页,共48页，2024年2月25日，星期天1．了解角的概念的推广过程．2．理解任意角的概念．3．认识终边相同的角并会简单表示．第5页,共48页，2024年2月25日，星期天第6页,共48页，2024年2月25日，星期天第7页,共48页，2024年2月25日，星期天第8页,共48页，2024年2月25日，星期天1．理解角的概念应注意的问题认识任意角的概念应注意三个要素：顶点、始边、终边．(1)用旋转的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角．(2)对角的概念的认识关键是抓住“旋转”二字．①要明确旋转方向；②要明确旋转的大小；③要明确射线未作任何旋转时的位置．第9页,共48页，2024年2月25日，星期天2．对终边相同的角的概念的理解(1)角α是任意角；(2)k·360°与α之间用“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)，k∈Z；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；(4)终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．第10页,共48页，2024年2月25日，星期天(5)终边相同角的应用①利用与角α终边相同的角的集合，可把任意与角α终边相同的角β转化成β＝α＋k·360°，k∈Z，0°≤α<360°的形式；②利用与角α终边相同的角化简终边落在某一条直线上的角的集合；③利用与角α终边相同的角写出各象限角的集合．第11页,共48页，2024年2月25日，星期天1．下列说法中正确的是(

)A．终边相同的角都相等B．钝角是第二象限的角C．第一象限的角是锐角D．第四象限的角是负角解析：

终边相同的角不一定相等，第一象限角不一定是锐角，第四象限角可能为正角，也可能为负角，故选B.答案：B第12页,共48页，2024年2月25日，星期天2．下列各组角中，终边相同的是(

)A．390°，690° B．－330°，750°C．480°，－420° D．3000°，－840°解析：

A中，690°＝360°＋330°，390°＝360°＋30°.∴390°与690°终边不相同．B中，－330°＝－360°＋30°，750°＝360°×2＋30°∴－330°与750°终边相同．第13页,共48页，2024年2月25日，星期天C中480°＝360°＋120°，－420°＝－720°＋300°.∴480°与－420°终边不相同．D中3000°＝360°×8＋120°，－840°＝360°×(－3)＋240°.∴3000°与－840°终边不相同．答案：B第14页,共48页，2024年2月25日，星期天3．420°是第________象限的角．解析：420°＝360°＋60°，60°在第一象限，420°在第一象限．答案：

一第15页,共48页，2024年2月25日，星期天4．已知α＝－1910°.(1)把α写成β＋k×360°(k∈Z，0≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.解析：

(1)－1910°＝250°－6×360°，其中β＝250°，从而α＝250°＋(－6)×360°，它是第三象限的角．(2)令θ＝250°＋k×360°(k∈Z)，取k＝－1，－2就得到满足－720°≤θ<0°的角，即250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.所以θ为－110°，－470°.第16页,共48页，2024年2月25日，星期天第17页,共48页，2024年2月25日，星期天[思路点拨]

利用任意角的定义，在平面直角坐标系中作出角的终边即可．第18页,共48页，2024年2月25日，星期天(2)－75°是第四象限角；(3)855°是第二象限角；(4)－510°是第三象限角．(1)420°＝60°＋360°，所以在0°～360°范围内，与420°角终边相同的角是60°.(2)－75°＝285°－360°，所以在0°～360°范围内，与－75°角终边相同的角是285°.(3)855°＝135°＋2×360°，所以在0°～360°范围内，与855°角终边相同的角是135°.(4)－510°＝210°－2×360°，所以在0°～360°范围内，与－510°角终边相同的角是210°.第19页,共48页，2024年2月25日，星期天象限角的判定有两种方法：一是根据图象，二是将角转化到0°～360°范围内．利用图象实际操作时，依据的还是终边相同的角的思想．第20页,共48页，2024年2月25日，星期天1．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，指出在0°～360°范围内与其终边相同的角，并指出它们是第几象限的角．(1)360°；(2)1440°.解析：

作出各角的终边如图所示：第21页,共48页，2024年2月25日，星期天(1)360°＝0°＋1×360°.所以在0°～360°范围内，与360°终边相同的角是0°.(2)1440°＝0°＋4×360°.所以在0°～360°范围内，与1440°终边相同的角是0°.以上两个角的终边落在x轴的非负半轴上，是不属于任何象限的角．第22页,共48页，2024年2月25日，星期天第23页,共48页，2024年2月25日，星期天[思路点拨]

在0°～360°范围内分别找出终边落在图中直线上的角，利用终边相同的角表示出集合即可．解析：

(1)在0°～360°范围内，终边在x轴上的角有两个，即0°和180°，因此，所有与0°角终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝0°＋k·360°，k∈Z}，而所有与180°角终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}，于是，终边落在x轴上的角的集合为S＝S1∪S2＝{β|β＝0°＋k·180°，k∈Z}．第24页,共48页，2024年2月25日，星期天(2)由图形易知，在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角有两个，即135°和315°，因此，终边在直线y＝－x上的角的集合S＝{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}．(3)由教材例3知终边在直线y＝x上的角的集合为{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}，结合(2)知所求角的集合S＝{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}∪{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋2k·90°，k∈Z}∪{β|β＝45°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}．第25页,共48页，2024年2月25日，星期天正确写出终边在题图所示直线上的角的集合，除了掌握终边相同的角的表示法外，还必须熟练地掌握集合的合并运算．相关结论为：终边相同的角之间相差360°的整数倍；终边在一条直线上的角之间相差180°的整数倍；终边在互相垂直的两条直线上的角之间相差90°的整数倍．第26页,共48页，2024年2月25日，星期天2．如图，写出终边落在该直线上的角的集合．第27页,共48页，2024年2月25日，星期天第28页,共48页，2024年2月25日，星期天第29页,共48页，2024年2月25日，星期天第30页,共48页，2024年2月25日，星期天第31页,共48页，2024年2月25日，星期天[策略点睛]

第32页,共48页，2024年2月25日，星期天第33页,共48页，2024年2月25日，星期天第34页,共48页，2024年2月25日，星期天第35页,共48页，2024年2月25日，星期天第36页,共48页，2024年2月25日，星期天第37页,共48页，2024年2月25日，星期天第38页,共48页，2024年2月25日，星期天第39页,共48页，2024年2月25日，星期天第40页,共48页，2024年2月25日，星期天第41页,共48页，2024年2月25日，星期天[思路点拨]

由题目可获取以下主要信息：(1)中阴影部分不包括x轴非负半轴；(2)中阴影部分包括x轴非负半轴；(3)中阴影部分是两条直线形成的对顶角区域．解答本题先根据阴影部分写出一个周期内符合要求的角的范围，再由终边相同的角的集合形式得出结果．第42页,共48页，2024年2月25日，星期天解析：

(1)阴影区域的边界对应的角分别为30°，180°－75°＝105°，故在0°～360°范围内终边落在阴影区域的角的集合为{β|30°≤β<105°}，因此图中阴影部分的角α的集合为{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°，k∈Z}．第43页,共48页，2024年2月25日，星期天(2)以OB为终边的角是330°，可看成－30°，∴以OA，OB为终边的角的集合分别是：S1＝{x|x＝75°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{x|x＝－30°＋k·360°，k∈Z}，∴终边落在阴影部分的角的集合为{θ|k·360°－30°≤θ≤k·360°＋75°，k∈Z}．第44页,共48页，2024年2月25日，星期天(3)与30°角的终边在一条直线的角的集合为S1＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}，与180°－75°＝105°角的终边在一条直线的角的集合为S2＝{α|α＝105°＋k·180°，k∈Z}，因此，在图中阴影部分的角α的范围为{α|30°＋k·180°≤α<105°＋k·180°，k∈Z}．第45页,共48页，2024年2月25日，星期天区间角是指终边落在坐标系的某个区域内的角．其写法可分为三步：(1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；(2)按由小到大分别标出起始和终止