随机库存系统

随机库存系统22024/5/3第一节订货点与安全库存1、订货点RQ订货点

A=DTt订货提前期:L=T-ttL

订货期间的客户需求量：D=R×(T–t)=R×L第2页,共36页，2024年2月25日，星期天32024/5/32、安全库存量SQLRt2T3TRR1tA=R×(T–t)+S=R×L+S

TSA第3页,共36页，2024年2月25日，星期天42024/5/3双堆法：订货点、订货量的其余部分三堆法：订货点、订货量的其余部分、安全库存第4页,共36页，2024年2月25日，星期天52024/5/3第二节定量模型安全库存的计算一、客户需求D为离散随机变量：01234567

DP(D)第5页,共36页，2024年2月25日，星期天62024/5/3例1：订货提前期客户的需求是如下表所示的随机变量，要求客户满足率不小于85%，安全库存为多少？订货点为多少？提前期的客户需求Dl频率P（Dl）累积频率300.0250.025400.10.125500.20.325600.350.675700.20.875800.10.975900.0251.0总和1.0第6页,共36页，2024年2月25日，星期天72024/5/3解：第7页,共36页，2024年2月25日，星期天82024/5/3第二节定量模型安全库存的计算1.28σ–90%1.64σ–95%2.57σ–99.5%95%5%D二、客户需求D为连续随机变量：第8页,共36页，2024年2月25日，星期天92024/5/3二、提前期内客户需求量D

随机变化:

A=+S=RL+ZpσD服务水平P0.99980.990.980.950.90.80.7安全系数Z3.52.332.051.651.290.840.53DσDAS=Z×σD

fP=95%

第9页,共36页，2024年2月25日，星期天102024/5/3例2、某种货物的订货提前期为10天，在订货提前期，客户需求量为均值100吨、标准差为20吨的正态分布随机变量。每次订货费为100元，每吨货物每天的保管费为1元，库存满足率不小于84%，计算订货点和经济订货批量。解：第10页,共36页，2024年2月25日，星期天112024/5/3三、平均需求量R

随机变化情况RfσRṜD=R×L=R×(T–t)

第11页,共36页，2024年2月25日，星期天122024/5/3例3：在12周内某公司每周销售钢材分别为：162、173、167、180、181、172、170、168、167、174、170和168吨。如果销售量服从正态分布，订货提前期为1周，每次订货费为100元，每吨钢材每周保管费为10元。要求客户满足率为90%，计算订货点和订货批量。解：第12页,共36页，2024年2月25日，星期天132024/5/3四、备运期L

随机变化的情况LP=95%σL

σD=R×σL第13页,共36页，2024年2月25日，星期天142024/5/3五、二者均为随机变量的情况：

DP=95%σD第14页,共36页，2024年2月25日，星期天152024/5/3第三节定期模型安全库存的计算1、已知缺货率的情况下设置安全库存Qmax=Ṝ（L+T)+Z

[(L+T)σR2+Ṝ2

σL2]1/2L1Q1SQk1tQ2Q3Q1Q2Q3L2L3Qk2Qk3TTQmax安全库存S第15页,共36页，2024年2月25日，星期天162024/5/3例4某公司的商品销售量在过去九个月里分别为：11、13、12、15、14、16、18、17、19吨，订货提前期为1个月。每次订货费30元。库存满足率为90%，定期订货策略。第一次查库时发现剩余库存为21吨，已订未到货物为5吨，已经售出但未提货的货物3吨，问第一次订货时应该订多少？解：假设客户需求服从正态分布。第16页,共36页，2024年2月25日，星期天172024/5/32、已知单位缺货成本C2时安全库存S的确定SQLR2T3TRR1tTA第17页,共36页，2024年2月25日，星期天182024/5/3安全库存成本=储存成本+缺货成本DσDAfS第18页,共36页，2024年2月25日，星期天192024/5/3由于期望缺货数量为：所以：将安全库存总成本TCS对订货点A求极值，得：DϬDAP(s)依据P(s)确定Z值，再计算A最优缺货概率第19页,共36页，2024年2月25日，星期天202024/5/3例：某商品的周需求量是满足均值100件，标准差为20件的正态分布；订购成本为10元，储存成本为0.1元，单位缺货成本为2元，前置期为一周，求再订货点和安全库存。解：第20页,共36页，2024年2月25日，星期天212024/5/3第四节备件库存模型一、备件库存需求分析1、备件概念：备件：用于设备维护检修和应急处理的保障性物资。配件：新制的或是修复的零部件来更换磨损的旧件；备品：配件的储备。２、备件与普通物资的区别：（１）功能：备件服务于设备第21页,共36页，2024年2月25日，星期天222024/5/3（2）备件库存需求影响因素：备件的寿命故障可预知性故障率使用时间浴盆曲线第22页,共36页，2024年2月25日，星期天232024/5/3（３）需求特性不同：备件的需求是随机的。（４）库存策略不同：库存取决于如何使用与维护设备。（５）备件通用性：标准件、专用件第23页,共36页，2024年2月25日，星期天242024/5/3二、故障率故障频数分布：f（t）tf（t）第24页,共36页，2024年2月25日，星期天252024/5/31、设备失效概率：设随机变量T是设备的寿命，则定义F(t)为设备在t时刻已经出故障的概率：f(t)

tF(t)

t第25页,共36页，2024年2月25日，星期天262024/5/32、设备的完好率R(t)=1-F(t)t时刻设备仍然完好的概率。f(t)

tF(t)

tR(t)

第26页,共36页，2024年2月25日，星期天272024/5/33、故障率r(t)t时刻正在失效的设备数占当时还完好的设备数的比例。f(t)

ttR(t)

t+Δt第27页,共36页，2024年2月25日，星期天282024/5/3第28页,共36页，2024年2月25日，星期天292024/5/3三、备件寿命分布函数类型1、指数分布：f(t)t1第29页,共36页，2024年2月25日，星期天302024/5/32、威布尔分布第30页,共36页，2024年2月25日，星期天312024/5/33、正态分布λtF(t)第31页,共36页，2024年2月25日，星期天322024/5/34、对数正态分布备件寿命ｔ的对数lnt满足正态分布，则t满足对数正态分布：第32页,共36页，2024年2月25日，星期天332024/5/3分布类型适用备件类型指数分布恒定故障率的备件，定期维修备件威布尔分布电子零件、轴承等机械备件正态分布机械备件对数正态分布芯片类备件第33页,共36页，2024年2月25日，星期天342024/5/3四、备件寿命分布函数的估计1、皮尔逊检验（大样本）m：数据分组数；mi：落入第i组的数据数；n：样本容量；大样本：n〉50，每组频数大于5。Xi：假设理论分布计算得到的应该落入第i组的概率；Xi=F(ti)-F(ti-1)nXi：第i组的理论频数；r：被估计的参数个数。第34页,共36页，2024年2月25日，星期天352024/5/32、用概率密度估计参数λ：假设取得n个设备的寿命数据：t1t2…tn按时间分组，统计第i组中样本数据的频数Y