如何发挥高中数学的美育功能

如何发挥高中数学的美育功能

洛阳市第十二中学魏娟娟

了对数学美育功能的在《普通高中数学课程标准（实验）》中，有多处体现

要求：

其一，在第一部分前言中课程的基本理念部分:数学课程应适当反映数学的历

史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对

数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精

神。

其二，在第二部分课程目标中第6条:具有一定的数学视野，逐步认识数学的

科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，

体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。（还

有其它几处就不一一列举了）

可见高中数学课程标准（讨论稿）已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精

神和人文精神，有关数学美的要求也已经开始有所涉及，这反应了一种趋势，即数

学美育在数学教学中的比重将逐渐加大。那么，怎样通过对高中阶段数学课程的学

习，使学生领会数学的美学价值,教师应怎样结合有关内容有意识地强调数学的科

学价值、文化价值、美学价值，

首先，教师要善于挖掘高中数学课程中蕴涵的美。

近代科学家开普勒曾指出：“数学是这个世界之美的原型。”那么在我们的高

中数学课程里有哪些美呢，我想主要有以下四种：

1、简洁美。

我常常对学生们讲:数学是最善于“化繁为简”，并处处体现简洁的。这在数

字符号、运算符号等数学符号上，在命题的表述和论证上，在数学的逻辑体系和问

题转换上都有体现，而数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富

性”。

数学中的运算符号：“，"，，“？”，“X”，“？”，“？”，“，”，

比如：

”“？”，“？”，“？”，“？”，“？”，“？”，等等，对于开方、对

数、乘方、三角函数等特殊运算则各自规定相应符号记法。这些符号不仅意义确

切，而且形式美观简洁，有的则是对称图形。

2SR,4,球的表面公式：

abc正弦定理：（其中，是A,,,的外接圆半径），，，2RsinsinsinABC

22xy,,1椭圆标准方程的推导过程非常复杂，最初的结果，形式也较222aac,

222bac,,为复杂，出于简洁的目的我们令，使方程得到简化。然而这一处理手

法不仅仅只是得到了简洁的方程，还有意外收获:在研究椭圆性质时，发现这

个b恰好为椭圆的短半轴长，b竟有鲜明的几何解释。

这些都不得不让人们感叹数学之美。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每

一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。

2、对称美。

其一表现在数与式的对称美上，如:二项式定理、共扼根式、共扼复数、杨辉

三角、对称矩阵等。

1

11

121

1331

14641

15101051

杨辉三角圆

其二表现在图形中，如几何中的轴对称、中心对称、镜面对称等，毕达哥拉斯

学派更是认为:一切空间图形中，最美的是球形;一切平面图形中，最美的是圆形。

圆是中心对称图形——圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形一一任何一条直径

都是它的对称轴。

3、和谐统一美。

古希腊数学家毕达哥拉斯有一句至理名言：“凡是美的东西都具有共同的特

性，这就是部分与部分、部分与整体之间的和谐性。”和谐美，在数学中多得不可

胜数。

比如黄金分割比作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，

而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

ixexix,,cossin比如欧拉公式：，这个公式把人们以为没有什么共同性的两大

类函数三角函数与指数函数紧密地结合起来了，在上述公式中令则还X,,

,ie,,10可得到“上帝创造的公式”：，它将数学中最重要的几个常数()绝妙

地联系在一起，包容得如此协调、有序。

还比如:在数学学科中许多对立的概念可以统一起来，如实数和虚数同处于复

数中；一个概念在不同的场合或不同的条件下可能有不同的认识:如三角函数的概

念，最初学习的是锐角的正弦、余弦和正切，被理解为直角三角形中一个锐角的对

边比斜边、邻边比斜边和对边比邻边，以后随着弧度制产生把角扩展到任意角，使

得锐角三角函数发展到任意角的三角函数，从而定义了任意角的正弦、余弦和正

切，被理解为角的终边与单位圆的交点的纵坐标、横坐标和纵坐标比横

坐标。这些都体现了数学概念上的和谐统一。

再有数学中的重要思想方法之一:数形结合更体现了“数”与“形”的和谐统

一的美。

4、奇异突变美

英国哲人培根曾说过:没有一个极美的东西不是在调和中有着某些奇异。数学

中的奇异美常表现在数学的结果和数学的方法等各方面。

比如:人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭

圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：

到定点距离与它到定直线的距离之比是常数，的点的轨迹，当0,,,,时，形成的

是椭圆；当,，，时，形成的是双曲线；当,，，时，形成的是抛物线。

常数，由0.9999变为变为1.0001,相差很小，形成的却是形状、性质完全不同

的曲线，这不就体现了一种奇异的美吗〜然而你还可以发现，这几种曲线又完全可

看作不同的平面截圆锥面所得到的截线，这不更让人们在惊异中体会到难以言说的

美吗〜

再比如下面这道题目：证明是无理数。2

分析:如果从正面证明，那就要对2开平方根，计算出它确实是一个无限不循

环小数，然而这是不可能做到的，因为无法计算到无限。那该采用什么方法证明呢,

正难则反，用反证法。

证明:假设不是无理数，那么它就是有理数。于是，存在互质的正整数2

m2,,使得，从而有mn,m,2nn

22mn,2因此，所以为偶数m

*22kN,42kn,于是可设mk,2(),从而有

22nk,2即，所以也为偶数，这与mn,互质矛盾n

由上述矛盾可知假设错误，从而是无理数。2

就这样奇妙地证明了结论的正确性。

然而，数学的美不仅仅只有这四个方面，还有其它形式的美，比如数学理论和

思维的严谨之美、数学的广泛应用之美、数学史的发展之美、数学题目一波三折之

美等等，她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她

丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。

其次，教师要在教学中引导学生发现数学的美。

德国诗人席勒说过：“从美的事物中找到美，这就是审美教育的任务。”数学

美应是“数学中能带给人带来愉悦的东西”。学生学习数学枯燥的一个重要原因是

没有体会到“数学美”，不懂得欣赏数学美或缺少欣赏数学美的能力。因此，

教师应努力引导学生发现数学的美，对学生进行数学美的教育，真正发挥数学

美的美育功能，这样有助于学生树立学习数学的信心，提高学习数学的兴趣，有助

于激发学生学习数学潜能，才能在学习数学中获得愉悦感。那么该如何去做呢，

1、在教学中运用艺术性的教学语言，让学生感受数学的美。

其实数学教育既是向学生传授数学知识的过程，又是一个情感的双向交流过

程，而获得美的感受是这个互动过程的动力源泉，而数学语言就是这个互动过程的

桥梁，因此，教师应该展现数学语言的优美性。

优美的数学教学语言应把握四个词：“准确”、“严密”、“风趣”、“富有

情感”。这就要求教师:一必须熟练数学科学语言的表达，做到言之成序，言之有

理，这对培养学生严谨的科学精神和数学思维方法是大有益处的;二力求做到“严

谨简约”，也就是说在教学中语言不可模棱两可，重要语句不冗长，要抓住重点，

简洁概括，有的放矢;三需要幽默风趣、通俗易懂，幽默风趣的语言可以激活课堂

气氛，调节学生情趣；四教师在教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，语言都

应力求亲切，富有情感。

2、在教学中创设美的意境，引导学生对审美的感知;

利用现代教育技术的便捷展示数学美。

yx,sin比如:在讲解正弦函数的图像时，利用几何画板，可以让学生直观体会

到它的周期性，发现它不仅是中心对称图形，并且对称中心不唯一有无数个，它还

是轴对称图形，对称轴也不唯一有无数条，多么优美的曲线〜

比如:在讲解双曲线的渐近线时•，会将性质“双曲线无限靠近它的渐近线并且

两者没有交点”讲解明白，但学生对此并不不理解，在做题时仍然会认为它们有交

点。此时不妨利用几何画板，以双曲线上的点到渐近线的距离为参数，当点在双曲

线上移动时直观展示距离越来越小，但始终大于0。学生们不仅理解了这一结论，

还惊叹双曲线与它的渐近线之间的奇妙性质。

再比如:在讲解难点导数的概念和几何意义时，利用几何画板展示导数的物理

背景、几何背景和几何意义，更直观，使学生理解这个概念更加容易，从而能够比

较顺利地总结出导数的概念。

3、要精心的组织好真切的体验活动，使学生体验到数学的美；

这就要借助教具、学具的直观性，让学生感知数学美;展现数学理论的实际用

途，让学生切实感受到数学是有用的。

比如，在讲解圆锥曲线时，除利用PPT展示不同的平面截圆锥面所得到的各种

曲线外，还可以让学生以常见的萝卜、土豆作为学具，制作模型，亲自动手“截”

一下，这样学生就能更好的理解了；

比如:在概率的教学中可借助骰子和转盘，让学生分组做实验、记录数据、

进行数据分析，老师再给出适当的引导，学生就能很容易的得出结论了。

再比如:对于在讲解极坐标时，可以让学生们查有关GPS定位系统的原理，学

生们就会发现原来GPS是靠空间极坐标系来定位的，就会产生浓厚的兴趣，学起来

趣味满满。

、逐步培养学生用数学美的思想解决问题的习惯4

精心设计练习题和问题，让学生在思考中、在实践做题中体会数学一波三折的

美妙。

比如:在高一新生入校军训时・，为了能让学生对高中数学的思维方式有所了

解，我出了以下几道互有联系的题目：

第1题:填表：

2二次函数()a,Oy,ax,bx,c

yyy

图像

OXOX0X

a的符号a>0a>0a>0

,,,判别式的符号>0=0<0

bxx,,,y=0时x的取值无解x,x,x,xl2122a

bx,,y>0时x的取值全体实数x,x或x,xl22a

第2题:解不等式：

22(1)(2)0xx,,,xx,,,220(1)(2)(3)(l)0x,,

第3题:解关于x的不等式:(x-l)(x-a)>0

第4题:解关于x的不等式:a(x-1)(x-a)>0

这4个题目环环相扣，从学生熟悉的二次函数入手，联系一元二次不等式的解

法，再深入到含参数的一元二次不等式，可以让学生体会到高中数学的深度、难度

以及思维方法，还可以让学生体会到数学的一波三折之美和数与形相结合的和谐之

美。

最后，提出倡议:希望每一位数学教师都能在教学中向学生多多传授并引导学

生发现“数学是美的”。

因为只有让学生感受到数学是美的，才能使学生不再认为数学是枯燥的，才能

激发学生学习数学的积极性;只有让学生感受到数学是美的，才能让学生接受

数学的严谨，才能培养学生缜密的思维习惯;只有