福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

福州市八县（市）协作校20232024学年第一学期期末联考高二数学试卷【完卷时间:120分钟；满分:150分】命题：福清融城中学林江平林厚栋一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列的一个通项公式为（）A. B. C. D.2.下列求导数的运算中正确的是（）A. B.C D.3.双曲线的一个顶点为，渐近线方程为，则双曲线方程是（）A. B.C. D.4.如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则（）A. B. C. D.5.已知数列满足，，则数列前2023项的积为（）A.2 B.3 C. D.6.已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值为（）A. B. C. D.7.已知椭圆左右焦点分别是，，过的直线与相交于A，B两点，若，，则的离心率为（）A. B. C. D.8.已知关于的不等式解集中恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知空间向量，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.在上投影向量为10.已知过点的直线和圆：，则（）A.直线与圆相交B.直线被圆截得最短弦长为C.直线与被圆截得的弦长为，的方程为D.不存在这样的直线，使得圆上有3个点到直线的距离为211.数列的前项和为，且，下列说法正确的是（）A.若的首项为1，则为等差数列B.若为等差数列，则的公差为2C.D.12.已知抛物线过点，过点的直线交抛物线于，两点，点在点右侧，若为焦点，直线，分别交抛物线于，两点，则（）A. B.有最小值4C. D.A，P，Q三点共线三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在处切线倾斜角为__________．14.请写出满足：直线在两坐标轴上的截距相等且与圆相切的一条直线的方程为___________．（写出一条即可）15.我们已经学习了直线方程概念：直线上的每一个点的坐标都是方程的解；反之，方程的解所对应的点都在直线上．同理，空间直角坐标系中，也可得到平面的方程：过点且一个法向量为的平面的方程为．据上述知识解决问题：建立合适空间直角坐标系，已求得某倾斜墙面所在平面方程为：，若墙面外一点P的坐标为，则点P到平面的距离为________．16.已知数列的前项和为，且满足，若数列的前项和满足恒成立，则实数的取值范围为________．四、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．18.在长方体中，底面为正方形，，，为中点，为中点.（1）求证：平面；（2）求与平面成角的正弦值.19.已知函数.（1）求在上的最大值；（2）若函数恰有三个零点，求的取值范围.20.已知数列的首项，且满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求满足条件的最大正整数．21.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试