数列的概念（精讲）（原卷版）

4.1数列的概念（精讲）考点一数列的有关概念和分类【例11】（2022秋·吉林白山）现有下列说法：①元素有三个以上的数集就是一个数列；②数列1，1，1，1，…是无穷数列；③每个数列都有通项公式；④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．其中正确的有（

）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【例12】（2023春·高二课时练习）下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？(1)2017，2018，2019，2020，2021；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)9，9，9，9，9，9.【一隅三反】1．（2023·全国·高二专题练习）下列有关数列的说法正确的是（

）A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关2．（2023北京）下列有关数列的说法正确的是（

）A．同一数列的任意两项均不可能相同B．数列，，与数列，，是同一个数列C．数列1，3，5，7可表示为D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列3．（2023云南）（多选）下列结论正确的是（

）A．数列1，2，3与3，2，1是两个不同的数列．B．任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．C．若数列用图象表示，则从图象上看是一群孤立的点．D．若数列的前n项和为，则对任意，都有.4．（2022·全国·高二专题练习）下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？（1）{0，1，2，3，4}；

（2）0，1，2，3，4；（3）所有无理数；

（4）1，－1，1，－1，1，－1，…；（5）6，6，6，6，6考点二数列的前几项和数列的通项公式互化【例21】（2023·全国·高二随堂练习）观察以下各数列的特点，用适当的数填空，并对每一个数列各写出一个通项公式：(1)2，4，______，8，10，12；(2)2，4，______，16，32，______，128，______；(3)______，4，3，2，1，______，，______；(4)______，4，9，16，25，______，49.【例22】（2023·安徽）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，则三角形数、正方形数所构成的数列的第5项分别为（）A．14，20 B．15，25 C．15，20 D．14，25【例23】（2023春·广东佛山）是数列的（

）A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项【一隅三反】1．（2023秋·新疆·高二校联考期末）已知数列，则该数列的第项为（

）A． B． C． D．2.（2023·山东）数列的第8项是（

）A． B． C． D．3．（2023·福建）若数列的前四项依次是2，0，2，0，则的通项公式不可能是（

）A．B．C．D．4．（2023·全国·高三专题练习）如图，第个图形由第个图形的顶点数为，则.

5．（2023秋·高二课时练习）观察下面数列的变化规律，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式．(1)（

），7，12，（

），22，27，…；(2)，，（

），，，，（

），…；(3)1，，（

），2，，（

），，…；(4)，，（

），，…．考点三由递推公式求数列的指定项【例31】（2023春·广东韶关·高二校考期中）已知数列满足，则（

）A． B． C． D．【例32】（2023·湖南）在数列中，，，则（）A． B．1C． D．2【一隅三反】1．（2023春·新疆喀什）已知首项为1的数列{}中，，...，则=（

）A． B． C． D．22．（2022秋·甘肃天水·高二统考期中）在数列中，，，则（

）A． B． C． D．33．（2023秋·高二课时练习）写出下列数列的前5项：(1)，；(2)，；(3)，．考点四数列的单调性及应用【例41】（2023秋·高二课时练习）已知数列满足，若为递增数列，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【例42】（2023春·北京怀柔·高二统考期末）数列的通项公式为，若是递增数列，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023春·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）已知数列的通项公式为，若对于，数列为递增数列，则实数k的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023·河北）已知数列的通项公式为，其最大项和最小项的值分别为（）A．1， B．0， C．， D．1，3．（2023·湖南）已知函数，设数列的通项公式为，则下列选项错误的是（

）A．的值域是R；B．的最小值为；C．；D．数列是单调递增数列.4．（2023秋·高二课时练习）已知数列满足，，若对于任意都有，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．考点五由递推公式求通项公式【例51】（2023春·高二单元测试）已知数列满足，则.【例52】（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式．【一隅三反】1．（2022春·吉林长春·高二东北师大附中校考期中）已知数列，且，则的通项公式．2．（2