四川省广元市元坝中学2017-2018学年高二下学期4月第二次月考文科数学试题

广元市元坝中学2016级高二下期第二次综合检测数学试卷(文科)（满分150分；考试时间：120分钟；命题人：张平）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1、设全集，集合，，则()A. B. C. D.2、在复平面内,复数所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、已知平面向量,且,则实数的值是（）A. B. C. D.或4、已知直线平面,则“直线”是“”的（）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5、某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为().A.B.C.D.16、函数的零点所在的区间为（）A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）7．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是() A.3B.4C.5D.68、某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9、已知等差数列QUOTE满足QUOTE，QUOTE，等比数列QUOTE满足QUOTE，QUOTE，则QUOTE（）A.32 B.64 C.128 D.10、直线截圆所得的弦长为（）A.2 B. C. D.11、设实数满足，则的最小值为（）A.2 B.1 C.QUOTE D.212、函数的大致图象是（）A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共4小题)13、双曲线的焦距为__________；渐近线方程为__________．14、曲线在点处的切线方程是__________．15、已知数列的前n项和，则＝______.16、设函数是定义在上的偶函数，且对任意恒有，已知当，则下列命题：①.QUOTE是函数的周期； ②.函数在上递减，在上递增；③.函数的最大值是QUOTE，最小值时是QUOTE； ④.当．其中，正确的命题的序号是__________．三、解答题（本题共6个小题，1721每小题12分，22题10分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（12分）△的内角的对边分别为，已知.(1)求； (2)若，成等差数列，求△的面积.18．（12分）汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600(1)求的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；19、（12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，,，为边的中点．（I）证明：平面平面；（II）若，求四棱锥的体积．20．（12分）已知椭圆的右焦点为,左顶点为（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.21、（12分）已知函数.(1)求函数的极值；(2)设函数，若对，恒不小于，求的最大值．22、（10分）选做题（任选一题作答，若两题都做，则按第一题给分）：（1）已知平面直角坐标系中，曲线，直线，直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）写出曲线QUOTE的参数方程以及直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线分别交于两点，直线与曲线分别交于两点，求的面积.(2)设函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对一切实数均成立，求实数的取值范围．2018年4月第二次月考参考答案高二数学（文科）15DADBB,610CCDBA,11-12AC13．14．15．16．①②④17．（1）C＝（2）试题解析：（1）由ccosB－a＝bsinC及正弦定理得，sinCcosB－sinA＝sinBsinC，因为sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，所以－sinBcosC＝sinBsinC．因为sinB≠0，所以tanC＝－，因为C∈(0，ð)，所以C＝．（2）由a，b，c成等差数列得2b＝a＋c，又c＝7，所以a＝2b－7．由余弦定理得c2＝a2＋b2＋ab，所以(2b－7)2＋b2＋(2b－7)b＝49，整理得b2－5b＝0，解得b＝5．所以a＝3，故S△ABC＝×3×5×．18．（1）；（2）（1）设该厂这个月共生产轿车辆，由题意得，.（2）设所抽样中有辆舒适轿车，由题意，得，因此抽取的容量为的样本中，有辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.用山表示2辆舒适型轿车，用表示3辆标准轿车，用表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆，舒适轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：，，故个，事件包含的基本事件有：，共个，故，即所求概率为.19．（I）证明见解析；（II）．试题解析：（I）证明：连接，因为底面是菱形，，所以是正三角形，所以，因为为的中点，，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面．（II）因为是正三角形，所以，在中，，所以，又，所以，所以，即，又，且，所以平面，因为，所以四棱锥的体积为．20．（1）椭圆的方程为；（2）直线与轴的交点是定点,坐标为.试题解析：（1）由已知得所以椭圆的方程为（2）①当直线与轴垂直时,直线的方程为联立得解得此时直线的方程为直线与轴的交点为②当直线不垂直于轴时,设直线的方程为联立得设则且即而由题意知,即解得或当时,满足直线的方程为此时与轴的交点为故直线与轴的交点是定点,坐标为21．(1)极小值为，没有极大值(2)试题解析：（1）依题意，令得令得故函数在单调递减，在单调递增故函数的极小值为，没有极大值。（2）依题意对,即，即恒成立令，则①若，则，在上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去。②若，令得当，即时，单调递减；当，即时，单调递增。故故令，则当时，，单调递增；当时，，单调递减故，即，即的最大值是。22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.试题解析：（1）