西北师大附中奥赛辅导第二轮教案第七章动量

第七章动量、动量守恒定律考点要求、读解内容要求读解25．动量、冲量、动量定理Ⅱ理解动量、冲量的意义.准确掌握动量定理的运用方法.26．动量守恒定律Ⅱ准确理解动量守恒定律的内容熟练掌握运用动量守恒定律的方法.32．动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭等）Ⅱ熟练掌握动量守恒和能量守恒相结合的综合计算方法.33．航天技术的发展和宇宙航行Ⅰ了解我国航天技术的高速发展，关注载人航天的成功和探月计划的实施.命题趋势导航本章知识是高考的热点,也是重点,试题经常与机械能守恒定律,平抛运动、圆周运动等力学、及电磁学、原子物理等知识点组成综合题.这类题型,前后两个物理过程总是通过碰撞来过渡的,这就决定了动量守恒定律在解题过程中的纽带作用,而且题目难度大,多以综合形式出现.其命题方向有：1．对动量定理的考查绝大多数问题设置的情景是短暂且是变力作用的过程,直接用冲量的概念无法解决,只能依据动量定理,通过动量的变化求解某一变力的冲量或者合力的冲量.2．对动量守恒定律的考查：主要是运用动量守恒定律确定相互作用的各物体作用完成以后的运动状态，即各个物体速度的大小和方向,或者是动量的大小和方向.3．高考试题中多次出现动量守恒和能量守恒相结合的综合计算题,有时还与带电粒子在电场和磁场复合场中的运动,核反应等联系起来综合考查.4．动量知识的应用：反冲、火箭、航天技术的发展和宇宙航行,一定会成为新的热点.我国的载人航天已取得成功,探月计划、探火星计划已纳入日程，因此对这些热点问题应引起高度重视.7.1动量、冲量、动量定理一、概念与规律精释1.动量(1)定义:运动物体的速度和质量的乘积叫做物体的动量,即.(2)理解①动量的矢量性:动量的方向与的方向相同,两个动量相同,必须大小相等,方向相同.②动量的瞬时性:动量是一个状态量,通常所说的物体的动量是指物体在某一时刻的动量,计算物体的动量要用这一时刻的瞬时速度.③动量的相对性:由于物体运动的速度与参考系的选择有关,通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量.(3)动量的变化量(其中是末动量,是初动量).也是矢量，其方向与速度的改变量的方向相同.若在一条直线上,先规定正方向，再把矢量运算化为代数运算.2.冲量(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，即.(2)理解①冲量也是矢量,它的方向由力的方向决定，如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的方向.②冲量是一个过程量，即它是力对物体的作用经历一段时间后的积累效果，对于冲量要明确力是在哪一个过程(或哪一段时间)的冲量.③冲量由力和力的作用时间决定，与物体的运动状态无关，与参考系的选择无关.例1：下列说法正确的是()A．物体的质量越大,其动量越大B．作用在物体上的力越大，物体受到的冲量也越大C．冲量越大,动量也越大D．物体的动能越大,其动量越大E．质量和速率都相同的物体的动量一定相同F．一个物体的运动状态变化，它的动量和速度一定改变G．动量变化的物体，动能一定变化3.动量定理(1)内容及表达式物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.即=－或(2)物理意义动量定理反映的是力对时间的积累效果，是使物体的动量发生变化的原因.(3)牛顿第二定律的动量表述,合力的冲量决定了物体动量的变化,这是牛顿第二定律的另一种表述,作用力决定了物体动量的变化率.(4)适用条件①动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,对于微观现象和高速运动仍然适用；②动量定理的研究对象可以是单个物体,也可以是物体系统.对物体系统,只需分析系统受的外力,不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量(系统内相互作用力的总冲量为零).③动量定理不仅适用于恒力,也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力应理解为变力在作用时间内的平均值.例2：水平抛出后在空中飞行的物体，不考虑空气阻力，则（）A．在相等的时间间隔内动量的变化相同B．在任何时间内，动量变化的方向都在竖直方向C．在任何时间内，动量对时间的变化率恒定D．在刚抛出时的瞬间，动量对时间的变化率为零例3：质量为0.5kg的弹性小球,，从1.25m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8m，设碰撞时间为0.1s，g=10m/s2,求小球对地板的平均冲力.二、方法与技巧导引1．对动量定理的理解(1)矢量性=－是矢量式，（一维情况下）应用动量定理中时要先选取正方向，与之相关的物理量、I、P、、、均为矢量，在分析问题时应注意其方向的关系.(2)过程的分段性和整体性对过程较为复的运动，可分段、也可整个过程由动量定理来列式，注意各个过程的受力情况及对应的时间，前一阶段的末状态是后一阶段的初状态.(3)合外力的冲量与外力冲量的矢量和动量定理公式中的是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因.(4)应用动量定理解题的关键：分析物体的受力情况和运动过程，选取正方向例4：某物体由静止开始运动，先以加速度做时间为的匀加速直线运动，接着又在阻力作用下做匀减速直线运动，经时间速度为零，若物体一直在同样的水平面上运动，则前一段的牵引力与整个过程中的阻力大小之比？2．应用动量定理解释物理现象用动量定理解释现象一般可分为三种情况:(1)当ΔP一定时，由可知，.(2)当一定时，由可知，.(3)当一定时，由可知，例5：一个笔帽竖直放在桌面上平放的纸条上,要求把纸条从笔帽下抽出,如果慢慢地拉动纸条,笔帽必倒,若快速抽拉纸条,笔帽可能不倒,以下说法正确的是（）A．缓慢拉动纸条时，笔帽受到的冲量小B．缓慢拉动纸条时，纸条对笔帽水平作用力小，笔帽可能不倒C．快速拉动纸条时，笔帽受到的冲量小，笔帽可能不倒D．快速拉动纸条时，纸条对笔帽水平作用力小3．应用动量定理解题的步骤(1)确定研究对象；(2)确定所研究的物理过程及其初、末状态；(3)分析研究对象所研究的物理过程中的受力情况；(4)规定正方向，根据动量定理列方程式；(5)解方程，统一单位，求解结果.例6：一高空作业的工人体重为600N，系一条长为5m的安全带，若工人不慎跌落时，安全带的缓冲时间s，则安全带受到的平均冲力是多大？(g=10m/s2)4．变力的冲量及曲线运动中动量变化的求解(1)应用求变力的冲量如果物体受到变力作用,则不能直接用求变力的冲量.这时可以求出该力作用下物体动量的变化量,等效代换变力的冲量.(2)应用求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化.曲线运动中物体速度方向时刻在改变,求动量变化比较复杂,如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,进而求出动量的变化量.例7：跳水运动员从某一峭壁上水平跳出,跳入湖水中,已知运动员的质量=60kg,初速度=10m/s,若经过1s时,速度为m/s,则在此过程中,运动员动量的变化量为（g=10m/s2,不计空气阻力）（）A．B．图7-1-1C．D．图7-1-1例8：物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧上静止不动，如图7-1-1（甲）所示,A的质量为,B的质量为,当连接A、B的绳突然断开后,物体A上升经某一位置时速度大小为,这时物体B下落速度大小为,如图7-1-1（乙）所示,在这段时间内,弹簧的弹力对物体A的冲量为（）A．B．C．D．5．用动量定理求解连续流体问题运用动量定理解决流体(如水、空气等)的变质量问题时，通常建立一管道模型，隔离一部分微元作为研究对象，然后列式计算.例9：高压水枪出水口的截面积为,水的射速为,射到煤层上后,速度变为零,若水的密度为,求水对煤层的冲力.三、创新与应用范例例10(交通事故中的动量定理的应用)新型轿车前排都装有安全气囊，其内储有某种物质，一受到冲击就立即分解成大量气体，使气囊迅速膨胀，填补在乘务员与挡风玻璃、方向盘之间，防止乘务受伤，某次实验中汽车速度为144km/h，贺驶员冲向气囊后经0.2s停止运动，设驾驶员冲向气囊部分的质量为40kg，头部和胸部作用在气囊上的面积为700cm2，在这种情况下，驾驶员的头部和胸部受到的平均压强是多大？例11(人造卫星的轨道维持)离子发动机是一种新型空间发动机,它能给卫星轨道纠偏或调整姿态提供动力.其中有一种离子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子,使之电离,产生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷出,从而使卫星获得反冲力,这种发动机通过改变单位时间内喷出离子的数目和速率，能准确获得所需的纠偏力.假设卫星（连同离子发动机）总质量为,每个氙离子的质量为,电量为,加速电压为,设卫星原处于静止状态，若要是卫星在离子发动机的起动阶段能获得大小为的动力,则发动机单位时间内喷出多少个氙离子？此时发动机发射离子的功率多大？四、随堂练习1.关于冲量这个物理量，下面的几种说法中正确的是（）A.只要两个物体受到的冲量相同,这两个物体的动量也总是相同的B.一个力对物体不做功,这个力对物体的冲量也为零C.作用在物体上的力越大,这个力的冲量也越大D.大小相等，方向相同的两个力,分别作用在质量不同的两个物体上,如果作用的时间相同,产生的冲量也相同2.玻璃杯从同一高度度自由落下,掉落在硬质水泥地板上易碎,掉落在松软地毯上不易碎,这是由于玻璃杯掉在松软地毯上()A.所受合力的冲量小B.动量的变化量较小C.动量的变化率较小图7－1－2D.地毯对杯子的作用力小于杯子对地毯的作用力图7－1－23.如图7-1-2所示,一个物体在与水平成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t秒，则（）A．拉力F对物体的冲量大小为FtB．拉力对物体的冲量大小为Ft·sinθC．摩擦力对物体的冲量大小为Ft·sinθD．合外力对物体的冲量为零图7－1－34.如图7－1－3所示,两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下,在到达斜面底端的过程中,相同的物理量是（）图7－1－3A.重力的冲量B.弹力的冲量C.合力的冲量D.刚到达底端的动量E.刚到达底端时的动量的水平分量F.以上几个量都不同5.一质量为的小球,以初速度沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为的固定斜面上,并立即沿反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4,求在碰撞中斜面对小球的冲量的大小.6．一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动,帆面的面积为,风速为，船速为空气密度为,求帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少？图7－1－47．如图7－1－4所示，光滑水平桌面上并排紧靠着A、B两木块，其质量分别为mA=0.5kg，mB=1kg。一颗水平飞行的子弹依次穿过两木块历时分别为t1=0.ls，t2=0.2s。若子弹穿过木块时所受阻力恒为f=300N，则子弹穿过两木块后，木块A、B的速度各为多少？图7－1－48．质量为1.0kg的物体静止在光滑水平面上,有F=2.0N的水平外力作用其上,且每隔4s力F在水平面内突然沿逆时针方向转过(力转动时间极短).求：（1）16s内物体的平均速度大小为多少？（2）16s内外力的冲量大小为多少？9.质量的物块(可视为质点在水平恒力F作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离后撤去该力,物块继续滑行停在B点,已知A、B两点间的距离,物块与水平面间的动摩擦因数,求恒力F多大?（）五、例题答案及详解例1．DF例2．ABC例3．50N，方向竖直向下.[解析]方法一：仅在撞击过程中应用动量定理由运动学公式得撞击过程的初速度（取竖直向上为正方向）撞击过程的末速度根据动量定理得代入数据解得50N由牛顿第三定律可知，小球对地板的平均冲击力大小为50N，方向竖直向下.方法二：在全过程中应用动量定理自由下落的时间上升的时间根据动量定理有代入数据解得50N根据牛顿第三定律可知，小球对地板的平均冲击力大小为50N，方向竖直向下.例4．：例5.C[解析]当缓慢拉动纸条时，笔帽下端会随着纸条动起来，笔帽受到静摩力作用，一般而言，静摩擦力小于滑动摩擦力，但由于作用时间越长，因此，纸条给笔帽（主要是笔帽底部）的冲量较大，笔帽下半部分的动量明显增加，但其上半部分由于惯性继续要保持静止状态.故笔帽将会向后倒下.而当快速抽拉纸条时，虽然纸条给笔帽作用的是滑动摩擦力.但由于作用时间极短，因此笔帽底部的动量变化较小.因此就可能不倒下.C正确。图7－1－5例6解析：方法一：依题意作图，如图7-1-5所示，人跌落时为自由下落，设刚要拉紧安全带时速度为，由得图7－1－5经缓冲时间后,速度为零,取向下为正方向,对人由动量定理知,人受两个力的作用,即拉力和重力,所以代入数值得所以，人给安全带的冲力为,方向坚直向下.方法二：设人自由下落时所用的时间为.则由得全过程应用动量定理例7A[解析]运动员所做的是平抛运动，初末速度不在一条直线上因此不能直接用末动量减初动量来求动量的变化,但运动员只受重力作用,因此重力的冲量大小等于动量变化的大小即A正确.例8D解析：由于断开细绳后物体A上升过程中所受的弹力是一个变力，则不能用来求此变力的冲量。当绳断开后，物体B自由下落，当速度达到时，经历时间，对于物体A在弹力和重力的合力的冲量作用下，动量改变，设弹力的冲量，以向上为正方向，由动量定理D正确例9例10例11[解析]设离子喷出尾喷管时的速度为,单位时间内喷出个离子,则在时间内喷出离子数为,由动量定理得由动能定理得所以六、随堂练习答案1．D2．C3．AD4．F5.6．图7-1-6[解析]取图7-1-6所示的部分空气为研究对象,这部分空气的质量.这部分气体经时间后都由变成.以船前进的方向为正方向,由动量定理图7-1-67．20m/s，80m/s8.（1）m/s（2）09.15N[解析]设撤去力F前物块的位移为,撤去力F时物块速度为,滑动摩擦力对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理得:由运动学公式得:对物块运动的全过程应用动能定理由以上各式得代入数据解得F=15N7.2动量守恒定律一、概念与规律精释1．动量守恒定律（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统总动量保持不变。（2）表达式：相互作用两个物体组成的系统,作用前总动量等于作用后总动量.(请同学推导该表达式)②系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量.系统总动量的增量为零.④，相互作用两个物体组成的系统,两个物体的动量增量大小相等,方向相反.2．动量守恒定律成立的条件（1）系统不受外力或系统所受外力之和为零.（2）系统所受的外力远小于内力,且作用时间极短,动量近似守恒(如碰撞问题中的摩擦力,爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多,可以忽略不计).（3）系统所受外力虽不为零，但是在某一方向上不受外力或外力的矢量和为零，则在该方向上系统的动量守恒.图7-2-1ACB例1：如图7-2-1图7-2-1ACBA．A、B系统动量守恒B．小车向左运动C．A、B、C系统动量守恒D．小车向右运动图图7-2-2例2：如图7-2-2所示,物块A、B质量分别为，,用轻绳连接,在水平恒力的作用下,A、B一起沿足够大的水平面做匀速直线运动,速度为,如果运动过程中,烧断细绳，仍保持力大小方向不变，则当物体B停下来时,物块A的速度为多大？例3：在水平轨道上放置一门质量为的炮车,发射炮弹的质量为,炮车与轨道间的摩擦不计,当炮筒与水平方向成θ角发射炮弹时,炮弹相对地面的速度为,求炮车后退的速度.二、方法的技巧导引1．动量守恒和机械能守恒条件的理解当系统确定后,系统内部的相互作用为内力,系统以外物体对系统内的物体的作用叫外力.外力能改变系统的总动量,而内力只能改变总动量在系统内各成员上的不同分配.系统动量是否守恒与系统内物体间内力的多少、大小、性质以及是否发生变化均无关.当系统确定后,只有重力或系统内的弹力做功时,系统的机械能只在系统内部转化或转移,而没有和其他形式的能量发生转化.例4：如图7-2-3所示，用轻弹簧相连的物体A和B放在光滑水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B两物块所组成的系统，在下列依次进行的四个过程中，动量不守恒但机械能守恒的是（）v0AB图7v0AB图7-2-3B.物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达最大的过程C.弹簧推挤带着子弹的物块B向右移动,直到弹簧恢复原长的过程D.带着子弹的物块B因惯性继续向右移动，直到弹簧伸长量达最大的过程2．应用动量守恒定律解题的基本步骤（1）分析题意，确定研究对象.（2）进行受力分析,判断动量是否守恒.（3）明确所研究的相互作用过程,确定过程的始末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.（4）确定正方向，建立动量守恒方程求解.例5：甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg.游戏时，甲推着m=15kg的箱子和他一起以速度v0=2.0m/s秒滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，突然甲将箱子以相对地面v=5.2m/s的速度沿水平面向乙推出，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住.不计摩擦，则乙抓住箱子后以多大速度向何方运动？甲推出箱子后，他和他的冰车又以多大速度向何方运动？3．动量守恒定律的理解和应用要点(1)矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程，应统一选取正方向.若在某一方向上动量守恒，则在该方向上可列动量守恒方程.(2)瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定.列方程时，等式左端是作用前同一时刻各物体的动量和，等式右端是作用后同一时刻各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加.(3)相对性：由于动量大小和参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度，一般以地面为参考系.(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成系统；不仅适用低速运动的物体，也适用于高速运动的物体.图7-2-4例6：如图7-2-4所示，一个质量是0.6kg的物体A，由40的高处自由落下，当它下落1时，被一个从水平方向以10m/s的速度飞来的质量是0.2㎏的物体B撞上，碰撞时间极短，碰撞以后，A和B粘合在一起运动，不考虑空气阻力，g=10图7-2-4求：（1）它们从碰撞到落地的时间.（2）它们的水平位移.图7-2-5例7：如图7-2-5所示,在质量为的小车中挂有一单摆,摆球的质量为,小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平面运动,与位于正对面质量为的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短,在此碰撞过程中,下列哪些说法是可能发生的（）图7-2-5A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为、和，满足B.摆球速度不变，小车和木块的速度变为和，满足C.摆球速度不变，小车和木块的速度都变为，满足D.小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足例8：如图7-2-6所示，质量500kg的小车上面站着一个质量70kg的人，车以的速度在光滑水平面上前进，当人相对于车以=2m/s向后水平跳出，问人跳车后，车速增加了多少？图7-2-6图7-2-6例9：2002年，美国《科学》杂志评出的《2001年世界十大科技突破》中，有一项是加拿大萨德伯里中微子观测站的成果，该站揭示了中微子失踪的原因，即观测到的中微子数目比理论值小是因为部分中微子在运动过程中转化为一个μ子和一个τ子.在上述研究中有以下说法；eq\o\ac(○,1)该研究过程中牛顿第二定律依然适用；eq\o\ac(○,2)该研究中能的转化和守恒定律依然适用；③若发现μ子和中微子的运动方向一致，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致；④若发现μ子和中微子的运动方向相反，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④4.用动量守恒定律求解位移问题.当系统的总动量为零,且系统又满足动量守恒的条件,则可用动量守恒定律解决位移问题图7-2-7例10：如图7-2-7所示，长为，质量为的小船停在静水中，一个质量为的人立在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？图7-2-75.动量守恒定律中研究对象及过程的选取AB图7－2－8例11：如图7-2-8所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍，两车从静止开始，小孩把车A以相对地面的速度推出，车A与墙壁碰撞后仍以原速率返回，小孩接到车后，又把它以相对于地面速度推出，车A与墙碰撞后仍以原速率返回……每次小孩接到车A后，均相对于地面以推出，方向向左.每次车A与墙碰撞后仍以原速率返回，则小孩把车A总共推出几次后，车A返回时，小孩再不能接到车A?AB图7－2－8例12：两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相齐时,同时由每一只船上各投质量=50kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重量较小的一只船停了下来，另一只船以=8.5m/s的速度向原方向航行.设两只船及船上的载重量分别为=500kg，=1000kg.问在交换麻袋前两只船的速率各为多少？三、创新与应用范例图7－2－9例13：(卫星发射中的加速问题)如图7－2－9所示，发射人造地球卫星时，先把卫星送入近地点，然后使其沿椭圆轨道到达远地点，此时，速度为，若点到地心的距离为，卫星的总质量为，地球半径为，地面上的重力加速度为g，则欲使卫星从点起绕地球做半径为的圆轨道运动，卫星在点处应将质量为的燃气以多大的相对于地面的速度向后喷出（将连续喷气等效为一次性喷气）图7－2－9例14：(与弹簧相关的动量守恒问题)一辆质量为的小车（一侧固定一轻弹簧），如图7－2－10所示，以速度水平向右运动，一个动量大小为，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间，再解除锁定使小球以大小相同的动量水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程.最终小车将停下来，设地面与车厢均为光滑，除锁定时间外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩，伸长的时间，求：（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量.图7－2－10（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间.图7－2－10四、随堂练习1．小车在光滑水平地面上匀速运动,当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时,车子的速度将（）A．减小B．不变C．增大D．条件不足无法确定图7－2－112．如图7-2-11所示,小车放在光滑的水平面上,将系绳小球拉开到一定的角度,然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（）图7－2－11A．小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒B．小球向左摆动时,小车向右运动,且系统动量守恒C．小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车速度不为零D．在任意时刻,小球和小车在水平方向的动量一定大小相等,方向相反ABC图7－2－123．如图7-2-12所示，大小相等、质量不一定相等的A、B、C三只球排列在光滑水平面上，未碰前三球的动量分别是8、-11、-5，在三个球沿一直线发生了一次相互碰撞的过程中，A、B两球所受的冲量分别为-9、1，则C球对BABC图7－2－12A．-1、3B．-8、3C．10、4D．-10、4 图7－2－134．如图7-2-13所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成系统，则下列说法中正确的是（）图7－2－13A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，后放开右手后动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零5．平静的水面上有一载人小船,船和人的共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体,开始人相对船静止,船、人、物以共同速度v前进．当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出后,人和船的速度为多大？（水的阻力不计）6．某人在一只静止于水面、船头装有靶的小船上练习射击，船、人连同枪（不含子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为l，子弹射出枪口相对于地的速度为v，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已陷入靶中，则在发射完n颗子弹后，船后退了多少距离？（不计水的阻力）图7－2－147．如图7－2－14所示，一轻绳上端固定，下端系一木块，木块质量为M，一子弹质量为m水平射入木块后并留在木块中一起运动，如果绳能承受的最大拉力为Fm，摆长为l，为了让绳子不断，子弹的初速度v0至多不能超过多大？图7－2－148．质量为M的小车静止在水平地面上,且与地面的摩擦系数为，一颗质量为m的子弹，以水平速度v0射入小车,并立即与车一起沿水平面滑动,求：小车与子弹共同运动时的速度和小车在水平地面上滑行的时间.9．A、B两人各乘一辆小车在光滑水平直导轨上匀速相向而行，速率均为，A车上有质量的沙袋若干个，A和所乘的车以及所带沙袋的总质量为，B和所乘的车总质量为.现在A设法不断的将沙袋一个一个的以相对于地面大小的水平速度抛向B，并且被B接住.求：要保证两车不会相碰，A至少要向B抛出多少个沙袋？五、例题答案及详解例1BC例2[解析]以A、B组成的系统为研究对象,绳子烧断前,A、B一起做匀速直线运动,故系统所受合外力为零.水平方向系统所受外力有拉力,地面对物块A、B摩擦力分别为、，且.细绳烧断后到B停止前,与、均保持不变，故在此过程中系统所受合外力仍为零,系统总动量保持不变,所以本题可用动量守恒定律求解.取初速度的方向为正方向,绳烧断前为初状态.B停下来前一瞬间为末状态,由动量守恒定律得所以例3[解析]炮弹与炮车组成的系统在炮弹发射过程中受两个力作用，一是二者的重力，二是地面的支持力，因倾斜发射炮弹，故合外力不为零。系统动量不守恒，但因水平方向无外力作用，系统在水平方向上动量守恒.以在水平方向的分量为正方向，炮车后退的速度设为，根据水平方向动量守恒有例4BC例50.4m/s，0.4m/s例6（1）（2）[解析]（1）第一个过程物体A自由下落1。则第二个过程，A、B相撞粘合在一起，以A、B为系统，由于碰撞时间极短系统所受的外力比相撞时的内力小得多，系统动量守恒。由于系统的初动量既有水平方向的动量，又有竖直方向的动量，而动量守恒方程是一个矢量方程，所以应在两个方向分别应用动量守恒定律。设在竖直方向相撞后的共同速度为。在竖直方向有：设在水平方向相撞后的共同速度为。在水平方向有：第三个过程，物体A、B粘合在一起，在竖直方向做竖直下抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直下抛的距离：由运动学公式有：代入数值可解得它们在水平方向位移：例7BC[解析]极短时间内的碰撞问题，关键在于确定参加碰撞的对象，即明确符合动量守恒定律的系统是由哪些物体组成的.本题中小车与木块发生碰撞时，以细摆线连接的摆球在此碰撞的瞬间完全不受碰撞的影响，它由于惯性，在此瞬间仍保持自己的运动状态.即肯定在此碰撞过程中摆球的速度不变，A、D均错.至于小车和木块的碰撞，可以是非弹性碰撞，也可以是完全非弹性碰撞，故B、C正确.例8[解析]方法一：本题应特别注意人跳车的速度是相对于车的速度，应将此速度转换成相对地面的速度，还应注意人跳出后，车速已不再是，设车增加的速度为，则人跳车后,车速为，人相对车的速度不是相对跳车前车的速度，而是相对跳车后车的速度.所以人相对地的速度不是，而是根据动量守恒定律，得所以方法二：如果以跳车前的小车为参照物，则小车和人原来的动量为零，人跳出时相对原车的速度为；人跳出后，车相对原车的速度为.由动量守恒定律可得：所以，例9C[解析]牛顿定律适用于“宏观”“低速”物体，而动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中的普适规律。在中微子转化为μ子和一个τ子时，动量守恒定律和能量守恒定律仍然适用。根据动量守恒定律知，当μ子和中微子的运动方向一致时，子的运动方向有可能与中微子的运动方向一致，也有可能与中微子的运动方向相反，但μ子和中微子的运动方向相反时，τ子的运动方向与中微子的运动方向一定相同.所以C正确.例10[解析]选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒.由于系统的总动量为零，当人起步加速前进时，船同时也加速后退；当人匀速前进时，船也同时向后匀速运动；当人停下时，船也停下来。设某一时刻人对地的速度为，船对地的速度为，以人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有因为在人从船头走到船尾的整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比都与它们的质量成反比。从而可以得出判断：在人从船头走向船尾的过程中，人的位移与船的位移之比，也等于它们的质量的反比.即由图可以看出得例116次[解析]设车A的质量为，则小孩与车B的总质量为10，以车A、B、小孩为系统，系统动量守恒，以向右为正方向.第一次推出：根据动量守恒定律有第二次推出：根据动量守恒定律有第三次推出：根据动量守恒定律有依次类推当第n次推出时，根据动量守恒定律有则当应取整数.所以当小孩第6次将车A推出后，小孩再不能接到车A.例12=1m/s，=9m/s.图7－2－15[解析]如图7－2－15所示，以小船上不动部分和从大船投过来的麻袋为系统，并以小船的速度方向为正方向，依动量守恒定律有：图7－2－15即（1）以大船上的不动部分和小船投过来的麻袋为系统，以大船的速度方向为正方向有即（2）以四个物体为系统，以大船的速度方向为正方向，有即（3）联立（1），（2），（3）式中任意两式解得=1m/s，=9m/s.例13[解析]设地球的质量为，在地面上有（1）设在距地心为处的重力加速度为，有（2）联立（1）（2）得设人造地球卫星在半径为的轨道做圆周运动的线速度为，则由万有引力提供向心力，有设卫星在点处将质量的燃气以向后喷出，使卫星速度可达到，从而可使卫星沿半径为的圆轨道运动，由动量守恒定律，以卫星原运动方向为正方向，有例14（1）（2）[解析]（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，有（1）（2）由（1）,（2）式得（3）此过程中小车动能减少量：将（3）代入，（2）小球第二次入射和弹出的过程，以及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得由以上两式得同理可推得要使小车停下来，即，则小球重复入射和弹出的次数为所以小车从开始运动到停下来所经历的时间：另解：整个过程中小车的动量变化量为，小球入射一次小车动量的变化量为.要使小车停下来，则小球重复入射和弹出的次数为，六、随堂练习答案1．B2．D3．B4．ACD5．6．7．[解析]由水平方向动量守恒：mv0+0=（M＋m）v得：子弹和木块相互作用，经很短时间且有了共同的速度v，如绳不断则子弹与木块一起做圆周运动，有：F－（M＋m）g＝解得：F=.由此式可知越大绳的拉力F越大，绳中力为Fm时，对应的最大即不能超过8．，9.[解析]研究对象——以A和沙袋、B组成的系统受力特点——系统所受合外力为零研究过程选择——A开始扔沙袋到A、B两车刚好不相碰，系统的动量守恒当A、B两车的速度大小和方向都相同时，A、B两车刚好不相碰.系统的初末状态选择———A开始扔沙袋前的状态为初状态，A、B两车刚好不相碰时的状态为末状态.规定A初时的运动方向为正方向。根据动量守恒定律得（1）再以A和沙袋组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得（2）由（1）得7.3动量和能量一、概念与规律精释1．动量和动能（1）动量是描述物体在一个运动状态下运动量大小和方向的物理量,它反映的是物体的运动效果,是矢量；动能是描述物体运动的能量,是标量.（2）动量改变量由力的冲量来量度，动能的改变量由力的功来量度.（3）二者的大小关系：注意：物体动量变化时,动能不一定变化；动能一旦发生变化，动量一定发生变化.2．冲量和功（1）力的冲量反映的是力在一段时间内的作用效果的累积，其结果是要引起物体动量的改变，它们之间的因果规律用动量定理来表达.（2）功是力作用在一段空间位移上的作用效果的累积，是标量，其结果是要引起物体动能的改变，它们之间的因果规律用动能定理来表达.3．碰撞（1）碰撞两物体在极短的时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞.特点：在碰撞现象中,由于作用时间极短,一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒，但碰撞中的系统机械能不可能增加.（2）碰撞的分类弹性碰撞：在碰撞过程中系统内无机械能的损失,这种碰撞叫做弹性碰撞.若在水平面上运动的物体在作用前后无动能损失,即发生弹性碰撞,符合动量守恒和机械能守恒（或动能守恒）。例如：A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A（质量为）的速度为，B（A质量为）静止，系统满足动量守恒，且系统没有能量损失，即系统动能守恒由动量守恒由动能守恒联立两式可得碰后两球的速度若=，则，即质量相同的两物体发生弹性碰撞前后，两物体速度互换.非弹性碰撞：在碰撞过程中,系统满足动量守恒而机械能有损失.完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘合在一起(有共同速度)，系统只满足动量守恒，机械能损失最大.例1：如图7-3-1所示，在光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动，两球质量关系为，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为，则（）图7-3-1A．碰后A、B两球的速度大小之比为2:5图7-3-1B．碰后A、B两球的速度大小之比为1:10C．碰后A、B两球的动量大小之比为1:5D．碰后A、B两球的动量大小之比为1:10AB图7-3-2例2：如图图7－3－2所示，质量均为m的物体A、B用细线连接，中间夹有一被压缩的轻弹簧，弹簧弹性势能为EAB图7-3-2v0Mm图7-3-3例3：质量为的滑块静止在光滑的水平面上，质量为的小球以水平速度v0Mm图7-3-34.反冲和爆炸(1)反冲物体向同一方向抛出(冲出)一部分时(通常一小部分),剩余部分将获得相反方向的动量的增量,这一过程称为反冲.若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略,则反冲过程动量守恒.反冲运动中,物体的动能不断增大,这是因为有其他形式的能转化为动能,例如火箭运动中,是气体燃烧释放的化学能转化为火箭和喷出气体的动能.(2)爆炸爆炸和碰撞具有一个共同的特点:即相互作用力为变力,作用时间极短,作用力很大,且远远大于系统受的外力,故均用动量守恒定律来处理,在爆炸过程中,因有其他形式的能转化为动能,所以系统的动能会增加.二、方法与技巧导引1.碰撞问题中的三个约束(1)动量守恒(2)动能不增≥(3)情景合理如:在同一直线上运动的物体发生碰撞，若碰后同向运动时，后物体的速度必小于前物体的速度.例5：质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量，B球的动量，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（）A．，B．，C．，D．，例6：在光滑水平面上，动能为，动量大小为的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反,将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为和，球2的动能和动量大小分别记为和，则必有（）A．B．C．D．2．解决动力学问题三个基本观点及解题步骤解决动力学问题的三个基本观点：(1)牛顿运动定律结合运动学公式（力和运动的观点）(2)动量定理，动量守恒定律（动量观点）.(3)动能定理、能量守恒定律（能量观点）.解题步骤：(1)认真审题、弄清题意，挖掘题目中的隐含条件，重视对物理过程的分析(2)确定研究对象、分析物体的运动过程，明确物体运动情况和受力情况(3)明确解题途径，正确运用规律，找出与之相适应的物理规律列方程求解.(4)回顾解题过程，分析解题结果图7－3－4例7：测量子弹射出枪口的速度可利用图7－3－4所示装置，将质量为M的砂箱,用长为l的轻绳悬挂在O点,保持砂箱静止,沿水平方向向砂箱射一颗子弹,子弹留在砂箱中,一起摆起,若测得子弹的质量为m,绳子摆过的最大角度为,求子弹射入时的速度.图7－3－4图7-3-5CABO5RSR例8：如图7-3-5所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千，秋千绳处于水平位置从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己恰好能回到A处，求男演员落地点C与O点的水平距离S.已知男演员质量和女演员质量之比，秋千的质量不计，秋千的摆长为，C点比图7-3-5CABO5RSR图7－3－6例9：如图7-3-6所示，质量为kg的小车静止在光滑的水平面上，左端紧靠竖直墙壁，在车上左端水平固定一只轻弹簧.弹簧右端放一个质量=0.2kg的滑块，车的上表面AC部分为光滑水平面，CB部分为粗糙平面，CB长，滑块与车间的动摩擦因数=0.4，水平向左推动滑块，压缩弹簧，再由静止释放，已知压缩过程中外力做功J，滑块与车右端挡板和与弹簧碰撞时无机械能损失.（g=10）求：图7－3－6(1)滑块释放后，第一次离开弹簧时的速度？(2)滑块停在车上的位置离B端有多远？3．有相对运动的滑块类问题滑块问题是一个非常重要的物理模型，主要是两个及两个以上滑块组成的系统，如滑块和小车、滑块和木板、子弹和木块等。对于滑块类问题，系统往往通过系统内的摩擦力的相互作用而改变系统内的物体的运动状态，可由守恒定律分析动量的传递，在能量转化方面往往用到（为相对位移或相对路程），同时还应注意物体间位移的关系，注意参考系的选取.BA图7-3-7例10：如图7-3-7所示，一质量为M的平板车B放在光滑的水平面上，在其右端放一质量为的小木块A，＜M，A、B间的动摩擦因数为，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：BA图7-3-7(1)A、B最后的速度大小和方向(2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远时,平板车向右运动的位移大小例11：如图7-3-8所示，平板车M的质量为，放在足够长的光滑水平面上，质量为的小物块（可视为质点）放在小车的右端，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，开始时、M均静止，当用大小为F=18N的水平力作用在小车上时，、M立即发生相对滑动，水平力F作用后撤去，g取10，求：BF图7-3-8（1）当力BF图7-3-8（2）当物块的速度为时，小车的速度为多大？（3）设小车长为2m，则m是否会滑离M？若m会滑离M，求二者滑离时的速度；若m不会滑离M，求m最终在小车上的位置（以离M右端的距离表示）.图7－3－9例12：一辆质量=2kg的平板车左端放有质量=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.4，如图7－3－9所示，开始时平板车和滑块共同以=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（g=10m/s2）.求：图7－3－9(1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离.(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度.(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？4．弹簧连结问题中的动量和能量(1)对两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，在力的作用下,系统内的各个物体运动状态发生变化，也伴随着动量的传递和能量的转化.(2)在能量方面，由于弹簧形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若只有重力和系统内弹力做功，系统的机械能守恒.(3)在相互作用特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大；弹簧的形变量相同，则弹性势能相同.(4)不论在水平方向还是竖直方向,物体和弹簧分离时,弹簧必处于自然长度.例13：如图7-3-10所示，MN为一水平面，O点的左侧是粗糙的，O点的右侧是光滑的.一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端和质量为的小物块A相连，A静止在O点，弹簧处于原长状态.质量为的物块B，在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动.已知物块B与MO面间的滑动摩擦力大小为F/4，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F，已知CO=4s,OD=s，试求撤去外力后：BA4sBA4ssMOCDN图7-3-10（2）物块B最终离O点的距mOA图7-3-11例14：质量为的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为，如图7-3-11所示，一物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打在钢板上并立即与钢板一起向下运动，但并不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块的质量也为时，它们恰好能回到O点.若物块质量为，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.mOA图7-3-11图7－3－12（a）例15：(1)如图7-3-12（a）所示，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度.图7－3－12（a）(2)如图7－3－12（b）所示，将个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0，各个振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定,任其自由运动,当它第一次恢复到自然长度时,刚好与振子2碰撞，此后继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后，刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相撞，试求:当所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值（已知本题中两球发生碰撞时，速度交换即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度）.图7－3－12（b） 图7－3－12（b） 三、创新与应用范例例16：（弹性碰撞中的速度互换问题）图7-3-13如图7－3－13所示，水平面上放一质量为0.5kg的长条形金属盒，金属盒子宽l=1m它与水平面间的动摩擦因数是0.25，在盒的A端有一个与盒质量相等的小球，球与盒无摩擦，现在金属盒的A端迅速打击一下，给盒子以的向右的冲量，设球与金属盒子间的碰撞没有能量损失，且碰撞时间极短，求球与金属盒子组成的系统从开始运动到完全停止所用的时间(g=10m/s2).图7-3-13例17：（与能量相关的综合问题）阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题.（1）由于两个物体相对位置的变化引起的引力场的能量变化（与某一零位置相比），称为这一对物体的引力势能，则万有引力势能可由下式进行计算：（设无穷远处=0）式中、分别为两物体的质量，为两物体中心的距离，为引力常量；（2）处于某一星体表面的物体只要有足够大的速度就能够摆脱该星体的引力飞到无穷远，这一速度就叫做星体的逃逸速度；（3）大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度跟地球相同，直径为太阳250倍的发光星体，由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速，这一奇怪的星体就叫做黑洞；（4）以下是太阳的有关数据半径质量平均密度自转周期赤道附近26天，两极附近长于30天在下列问题中，把星体（包括黑洞）看做是一个质量分布均匀的球体.（1）如果地球的质量为，半径为，试计算地球的逃逸速度；若物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为7.9km/s，则物体摆脱地球引力的逃逸速度为多大？（2）试估算太阳表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值.（3）已知某星体演变为黑洞时质量为，求该星体演变为黑洞时的临界半径；（4）若太阳最终可以演变为黑洞，则它演变为黑洞时的临界半径为多少米？（）四、随堂练习图7-3-14QP1．如图7-3-14所示,位于光滑水平面上的P、Q都可视为质点,质量相等,Q与轻弹簧相连,设Q静止,P以某一初速度向图7-3-14QPA．P的初动能B．P的初动能的1/2C．P的初动能的1/3D．P的初动能的1/42．半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是（）A．甲球的速度为零，而乙球的速度不为零B．乙球的速度为零，而甲球的速度不为零C．两球的速度均不为零D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等3．一质量为的物体放在光滑水平面上，今以恒力沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是（）A．物体的位移相等B．物体动能的变化量相等C．对物体做的功相等D．物体的动量变化量相等ACB图7-3-154．如图7-3-15所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量为的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道右侧靠近且在同一水平面上，一质量为的物体C以的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后经过一段时间与小车相对静止并继续一起运动，若轨道顶端与底端水平面的高度差为，物体与小车板面的摩擦因数为0.04，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（g取10）求：ACB图7-3-15（1）物体与小车保持相对静止时的速度.（2）从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间.（3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离.图7－3－16mM5.质量为的小车以v沿光滑水平面向左运动.质量为的铁块以从小车左端向右冲上小车，最终和小车共同运动，如图7－3－16所示，这个过程经历了，求该过程铁块相对于地面向右移动的最大距离.图7－3－16mM图7-3-17ABC6.质量均为的A、B两物块都以的速度在光滑水平面上向右运动，连接在它们之间的轻弹簧当时处于原长.另一个质量为的物块C静止在它们前方，如图7-3-17所示.当B、C发生正碰后，二者粘在一起不再分开.在以后的运动中，求：图7-3-17ABC（1）弹簧的弹性势能最大时物体A的速度是多大？（2）弹性势能的最大值是多大？图7-3-187．如图7－3－18所示，A、B、C分别为小球、半圆槽、滑块，各物体表面及水平地面均光滑，且A、B、C质量均为，半圆槽B的半径为，现将小球A从半圆槽B的左侧由静止释放，A释放后B、C也开始运动，求A球在半圆槽右侧上升的最大高度为多少？图7-3-18图7-3-198．如图7－3－19所示，长20的木板，AB的一端固定一竖立的木桩，木桩与木板的总质量为10kg，将木板放在动摩擦因数=0.2的粗糙水平面上，一质量为40kg的人从静止开始以=4m/s2的加速度从B端向A端跑去，到达A端后在极短时间内抱住木桩（木桩的粗细不计）求：图7-3-19(1)人刚到达A端时木板移动的距离.(2)人抱住木桩后向哪个方向运动，移动的最大距离是多少？（g=10m/s2）HABRⅠⅡh图7-3-209.如图7-3-20所示，固定在竖直平面内的光滑弯曲轨道和半径为R的圆轨道在最低点A相连结.质量为m1的物块Ⅰ从弯曲轨道上比A点高H的位置由静止开始下滑，在A点与原来静止在该点的物块Ⅱ碰撞.碰撞后，物块I沿弯曲轨道反向运动，最大能上升至比A点高h的地方，而物块Ⅱ则刚好沿圆轨道通过最高点HABRⅠⅡh图7-3-20五、例题答案及详解例1．AC例2．第一次：,；第二次：，例3．，水平向右例4．火箭发动机将燃料燃烧生成的气体排出,气体的反作用力推动火箭加速上升.例5．A[解析]根据动能和动量的关系，可得碰前的总动能为，C、D两选项碰撞后的总动能均大于，故选C、D错误；选项B虽然没有超过碰撞前的总动能，但碰撞后的速度B球小于A球，不符合实际情况，故也不正确；只有选项A正确.例6．ABD[解析]以钢球1、2为系统，系统动量守恒，以碰前钢球1的运动方向为正方向，有，∴，D正确.由能量守恒有≥，，.A正确，C错误.设钢球1的质量为，钢球2的质量为，根据能量守恒又可表示为：≥所以>.ABD正确.例7．[解析]在子弹射入砂箱过程中,系统动量守恒.设子弹相对砂箱静止时,共同速度为,则有在砂箱向上摆动的过程中,轻绳的拉力不做功,系统机械能守恒,设上摆最大高度为.则有由几何关系由以上各式可得例8．[解析]设分离前男女演员在秋千摆到最低点B时的速度为，以男女演员、秋千为系统，系统机械能守恒。有（1）得（2）设在分离时，男演员的速度为，方向与方向相同，女演员速度为，方向与方向相反.以男女演员为系统，由于推出时间极短，系统水平方向动量守恒，以的方向为正方向则有（3）对于女演员，由题意：随秋千上摆到A点，以女演员秋千为系统，机械能守恒则有（4）得（5）联立（2）（3）（5）得（6）分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需时间为，由平抛规律（7）所以例9（1）（2）0.5m[解析]（1）设滑块释放后，第一次离开弹簧时的速度为，由能量守恒知：而所以（2）滑块滑至C点后在水平方向上开始与小车发生相互作用，此后小车离开墙壁，直至小车和滑块达到共同速度，在这个过程中对小车和滑块组成的系统.由动量守恒定律可得：==1m/s整个过程中摩擦力做功，由系统动能定理可得又,带入数值可得:===2.5所以滑块停在车上距B端处.例10(1)方向向右(2)[解析](1)由A、B系统动量守恒得：所以方向向右(2)A向左运动到速度减为零时，离出发点最远，此时小板车移动位移为，速度为，则由动量守恒定律得对小板车用动能定理得：解得例11(1)(2)(3)离M右端1.8m.例12(1)(2)(3)[解析](1)当平板车第一次与墙壁碰后，由于碰撞时间极短，平板车以向左运动，而滑块以向右运动.由于，则，所以平板车先减速到零，此时平板车向左运动的距离最大，设平板车向左运动的最大距离为，对平板车应用动能定理(2)由于碰后，系统动量守恒，且因为，系统的总动量是向右的，则在平板车和墙发生第二次碰撞前，平板车肯定已和滑块具有向右的共同速度，即为平板车第二次与墙碰前瞬间的速度.以向右为正方向，由系统动量守恒定律，有(3)平板车、滑块与墙发生多次碰撞，总是重复以上的运动，使与间发生相对滑动，由于摩擦生热，平板车与滑块的动能逐渐减小，直至最终停在墙角边.设整个过程中，滑块相对于平板车的路径为.由能的转化和守恒定律（或对系统应用动能定理）有得例13(1)(2)[解析](1)B与A碰撞前速度由动能定理得。B与A碰撞时，由动量守恒则有得。从碰撞后到物块A、B速度减为零的过程中，由能量转化与守恒定律得：.(2)设撤去外力F后,A、B一起回到O点速度为,由机械能守恒得：。在返回O点时A、B开始分离且B在滑动摩擦力作用下向左作匀减速直线运动，设物块B最终离O点最大距离为L,由动能定理得：例14例15(1)=0，(2)[解析](1)设每个小球质量为，以、分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度以向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒有：联立上面两式解得，=0或=0，由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此，=0，为合理解.（2）以，分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，以向右为速度的正方向.由动量守恒和能量守恒定律：解得：在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速.因此为合理解.振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0,左端小球速度仍为，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，用表示最大弹性势能，设此速度为.根据动量守恒由能量守恒有解得振子2被碰撞后瞬间，左端小球的速度为，右端小球速度为0，以后弹簧被压缩，当弹簧再恢复到自然长度时，根据第（1）问的结果，左端小球速度，右端小球速度，与振子3碰撞，由于交换速度，振子2右端小球速度为0，从而使振子2静止，弹簧为自然长度，弹性势能。同样分析可得==……==0。振子被碰撞后瞬间，左端小球速度，右端小球速度为0，弹簧处于自然长度，此后两小球都向右运动,弹簧被压缩，当它们向右的速度相同时，弹簧被压缩至最短，弹性势能最大，设此速度为，根据动量守恒用表示最大弹性势能，根据能量守恒，有解得例16[解析]对盒由动量定律，则盒打击后的速度：盒与球碰撞时间极短，盒与球组成的系统在水平方向动量守恒，又碰撞没有能量损失，有将代入上两式解得，B球在盒内向右匀速运动，经时间，球在右端与盒相碰，碰后盒与球的速度分别为碰后盒子以2m/s速度向右运动，球处于静止.对盒子应用动能定理，有得说明：在盒停下之前与球不再相碰，设盒子滑行时间为，由动量定理所以总共所需时间例17（1）11.4km/s（2）27（3）≤（4）[解析]本题需要阅读理解题目提供的资料，提取信息和信息加工，从而提高分析和解决问题的创新能力.（1）由题意，当物体绕地球表面做匀速圆周运动是万有引力提供物体做圆周运动的向心力，设物体近地环绕的线速度为，则有根据题目（1）（2）所提供的信息，设物体摆脱地球引力的逃逸速度为，物体具有的动能.选无穷远处为零势能点，物体在地球表面处具有的万有引力势能，物体具有的能量物体表面的物体要摆脱地球的引力飞到无穷远处，其总能量应满足：≥，即≥得≥（2）由由以上两式（3）根据题目（3）提供的信息，由于黑洞的引力作用，即便使物体具有光的速度也不能逃逸.当物体具有光速时，其动能物体在黑洞表面处具有的引力势能总能量物体不能逃逸应满足即≤0，则≤（4）由上述结论可得六、随堂练习答案1．B2．AC3．D4．(1),(2),(3)5．6．(1)(2)12J7．[解析]当小球A由静止释放沿半圆槽向下运动时，半圆槽B和滑块C一起向左作加速运动.直至A到半圆槽最低点，此过程中，A、B、C系统机械能守恒，系统水平方向动量守恒.设A至最低点时速度为，此时B、C速度为，有联立可解得小球A从最低点开始，向半圆槽右侧上滑时，B向左作减速运动，C则开始以向左匀速运动，B、C两物体从此分离，当A继续向右运动，B速度减为零后也开始向右加速运动，当A到最高点时，A、B速度相等，设此速度为，B、C分离后，以A、B为系统，系统机械能守恒，水平方向动量守恒：解得最大高度为8．(1)12m(2)向左运动4m[解析]由于人和木板组成的系统在水平方向上所受合力不为零，故系统动量不守恒，可运用牛顿定律和运动学公式求解.(1)设人对地的位移为，木板对地位移为，木板移动的加速度为，人与木板间的摩擦力为F.根据牛顿第二定律有：设人从B端运动到A端用的时间为t，则有由几何关系（2）方法一：设人运动到A端时的速度为，木板移动的速度为，则由于人抱木桩的时间极短，在水平方向上系统动量守恒，以人运动的方向为正方向，则代入数值得，由此判定人抱住木桩后，木板将向左运动.由动能定理：解得方法二：对木板受力分析,木板受到地面的摩擦力方向向左，故产生向左的冲量，因此人拖住木桩后，系统将向左运动.由系统动量定理得解得由动能定理解得9．7.4实验：验证动量守恒定律一、实验目的验证碰撞中的动量守恒.二、实验原理图7－4－1MPN质量为和的两个小球发生正碰，若碰前运动，静止，根据动量守恒定律有：，因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛规律可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律.图7－4－1MPN即,式中,,的意义如图所示.主要测量的物理量：入射小球质量和被碰小球质量.入射小球平抛运动的水平位移,碰撞后两球的水平位移和.三、实验器材斜槽，大小相等、质量不同的小钢球两个，重锤线一条，白纸，复写纸，天平一台，刻度尺，圆规，三角板.四、实验步骤图7―图7―4―2（2）按照图所示，安装实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点的切线是水平的.被碰小球放在斜槽前端边缘处.为了记录小球飞出的水平距离,在地上铺一张白纸,白纸上铺放复写纸,当小球落在复写纸上时,便在白纸上留下了小球落地的痕迹.在白纸上记下重垂线所指的位置O(如图7－4－1).（3）不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次，用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是入射小球不碰时的落地点的平均位置.（4）把被碰小球放在斜槽前端边缘处，让入射小球从原来的高度滚下来，使它们发生碰撞，重复实验10次，用同样的方法标出碰撞后入射小球落点的平均位置M和被小球的落点的平均位置N.（5）用刻度尺测量线段、、的长度..最后代入,就可以验证动量守恒定律是否成立.五、注意事项（1）斜槽末端的切线方向必须水平.检验方法：把小球放在斜槽末端的平轨道上任何位置，看其能否保持静止状态.（2）两个小球必须大小相同（2）入射小球应大于被碰小球质量.（4）入射小球每次都应从斜槽的同一位置由静止开始滚下.（5）实验过程中实验桌，斜槽，记录的白纸的位置要始终保持不变.六、误差的主要来源及分析实验所研究的过程是两个不同质量的金属球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的条件.实验中两球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差.每次静止释放入射小球的释放点越高，两球相碰时的内力越大.动量守恒的误差越小.应进行多次碰撞，以减小偶然误差.七．典型题例例1某同学用图7-4-3所示装置通过半径相同的两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中是斜槽，为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次,得到10个落点痕迹.再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自落点痕迹，重复这种操作10次.图7-4-4中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点.B球落点痕迹如图所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐