(完整版)人教版初三数学下册第二十六章反比例函数全章复习与练习含答案-文档

反比例函数全章复习与巩固【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对x、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，x、y异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.（2）若点(a,b)在反比例函数的图象上，则点（-a，-b）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.

（3）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数解析式图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置，一、三象限；

，二、四象限，一、三象限

，二、四象限增减性，随的增大而增大

，随的增大而减小，在每个象限，随的增大而减小

，在每个象限，随的增大而增大（4）反比例函数y＝中的意义①过双曲线(≠0)上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.②过双曲线(≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点

1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式 例1、已知函数是反比例函数，则的值为.举一反三：【变式】反比例函数图象经过点（2，3），则的值是（）. B. C.0 D.1类型二、反比例函数的图象及性质例2、已知，反比例函数的图象在每个分支中随的增大而减小，试求2m-1的取值范围．举一反三：【变式】已知反比例函数，其图象位于第一、第三象限内，则的值可为________（写出满足条件的一个的值即可）．例3、在函数的图象上有三点(－3，)、(－2，)、(4，)，则函数值的大小关系是（）A．B．C．D．举一反三：【变式1】在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）.A.B.C.D.【变式2】已知a>b,且则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是().例4、如图所示，P是反比例函数图象上一点，若图中阴影部分的面积是2，求此反比例函数的关系式．举一反三：【变式】如图，过反比例函数的图象上任意两点A、B，分别作轴的垂线，垂足为，连接OA，OB，与OB的交点为P，记△AOP与梯形的面积分别为，试比较的大小.类型三、反比例函数与一次函数综合5、已知反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一次函数的图象与轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．举一反三：【变式】如图所示，A、B两点在函数的图象上．（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．类型四、反比例函数应用6、一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．课堂练习：一.选择题1若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2.函数y=x+m与在同一坐标系内的图象可以是（）3.反比例函数的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（）．A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限4.数是反比例函数，则的值是（）A．±1B．1C．D．－15.如图所示，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，的值为（）．A．1B．2C．3D．46.点(－1，)，(2，)，(3，)在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）．A．B．C．D．7.已知、、是反比例函数图象上的三点，且，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．8.如图所示，点P在反比例函数的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点，则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（）．A．B．C．D．二.填空题9.图象经过点（－2，5）的反比例函数的解析式是.10.若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围___________.11.反比例函数的图象叫做__________.当k>0时，图象分居第__________象限，在每个象限内随的增大而_______；当k<0时，图象分居第________象限，在每个象限内随的增大而__________.12.若点A(，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值≥－2时，自变量的取值范围是___________.13.若变量与成反比例，且x=2时，y=-3，则与之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值随的增大而_________.14.已知函数，当时，y=6，则函数的解析式是__________.15．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则.16.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5时，密度是1.4，则ρ与V的函数关系式为_______________．三.解答题17.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t()与行驶速度v()满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(，0.5)．（1）求和的值；（2）若行驶速度不得超过60，则汽车通过该路段最少需要多少时间？18.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求P与S之间的函数关系式；(2)求当S＝0.5时物体承受的压强P．19.如图，直线y=与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C.（1）求C点的坐标.（2）若=2，则k的值为？20.如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点A(4，)和B(－8，－2)，与轴交于点C．(1)________，________；(2)根据函数图象可知，当时，的取值范围是________；(3)过点A作AD⊥轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当时，求点P的坐标．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D；【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．2.【答案】B；【解析】分＞0，和＜0分别画出图象，只有B选项是正确的.3.【答案】D；【解析】∵点P(－1，2)在第二象限，∴反比例函数的图象在第二、四象限.4.【答案】D；【解析】由反比例函数的意义可得：解得，＝－1．5.【答案】C；【解析】把＝3代入，得．∴A(1，3)．把点A的坐标代入，得.6.【答案】B；【解析】∵，∴反比例函数的图象位于第二、四象限，画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知．7.【答案】C；【解析】观察图象如图所示．8.【答案】D；【解析】由点P的横坐标为2，可得点P的纵坐标为．∴．由题意可得点．∴在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式为．故选D项．二.填空题9.【答案】；10.【答案】m＜2；【解析】∵函数y=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得m＜2．11.【答案】双曲线；一、三；减小；二、四；增大；12.【答案】≤－2或；【解析】结合图象考虑反比例函数增减性.13.【答案】；增大；14.【答案】；15.【答案】－3；【解析】由矩形OABC的面积＝3，可得B点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为图象在第四象限，所以反比例函数的.16.【答案】.三.解答题17.【解析】解：（1）将(40，1)代入，得，解得＝40．∴该函数解析式为．∴当t＝0.5时，，解得＝80，∴＝40，＝80．（2）令v＝60，得，结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时．18.【解析】解：（1）设所求函数解析式为,把（0.25,1000）代入解析式，得1000＝,解得＝250∴所求函数解析式为（s＞0）（2）当s＝0.5时，P＝500(Pa)19.【解析】解：（1）∵将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，∴直线BC解析式为：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C点坐标为（，0）；（2）∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，∴A（，），又∵直线y=