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特征值与特征向量、相似矩阵、二次型一、判断题1.n阶方阵A的n个特征值互不相等,则A与对角阵相似.()2.n阶方阵A与B的特征值相同的充分必要条件是A与B相似.()3.若A是实对称矩阵,则A的特征值全为实数.()4.若A是实对称矩阵,则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正.()7.方阵A可逆的充分必要条件是A的特征值不全为零.()9.若方阵A与B相似,则A"与B"也相似,其中m为正整数.()(A)A至少有n-1个特征值为1;(B)A只有1个特征值为1;(C)A恰有n-1个特征值为1;(D)A没有1个特征值为1.2.设3阶矩阵A的特征值为1,3,5,则A的行列式|Al等于()3.设矩阵,则A是().4.二次型的矩阵是().5.设ξ,ξ₂是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,则以下结论正确的是().(A)ξi+S₂是λ对应的特征向量(B)2ξ₁是λ对应的特征向量(C)ξ,ξ₂一定线性相关(D)ξ,ξ₂一定线性无关8.若方阵A与B相似,则有().2.设4阶方阵A的特征值分别为1,-2,3.2.则A²+A的特征值为.3.设3阶方阵A的特征值为2,-1,3,则|2A|=5.n阶方阵A的特征值为1,2,…,n,则|A|=10.设二次型的正惯性指数为p,负惯性指数为q,则p-q=:f(x₁x₂,x₃)=x²+4x2+2x3+2ax₁x₂+2x₂x₃(1)ATA=;(2)AAT=;(3)A¹=相似,则其中a=;对称阵A的二次型它经过正交变换X=PY化为标准型是它经过正交变换X=PY化为标准型是;二次型 (是,不是)正定的.1.已知实对称矩阵(1)求A的特征值与特征向量.(2)求一正交矩阵T,使得T-'AT为对角阵.(3)求正交矩阵T,使得T-'AT为对角阵.性.(正定,负定或不定)5.判断矩阵否为正交矩阵.6.求二次型,的矩阵,并判断二次型的正定性。(正定,负定或不定)7.已知三阶矩阵的三个特征根为λ=2,λ₂=λ₃=4,且;为对角阵.为它们所对应的特征向量,求一个正交矩阵P,使P-IAP=A为对角阵.8.设三阶方阵A的特征值为1,-1,2,B=A³-5A²,(1)求矩阵B的特征值及其相似对角形矩阵;9.设10.设(1)求A的特征值与特征向量;(2)求一正交的相似变换,将A化为对角矩阵.f=4x²+3x²+3x³+2x₂x₃18.已知实二次型f(x₁,x₂,x₃)=2x₁x₂-2x₂x₃+2x₃x₁
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