二次根式知识点归纳

PAGE二次根式知识点归纳定义：一般的，式子(a≥0)叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。性质：1、（a≥0）是一个非负数．即≥02、＝│a│即a≥0,等于a;a<0,等于-a()2＝a（a≥0）3、4、·＝．（a≥0，b≥0）反过来:=·（a≥0，b≥0）5、=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）6、最简二次根式：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8、数的平方根与二次根式的区别：=1\*GB3①4的平方根为±2，算术平方根为2；=2\*GB3②=2，二次根式即是算术平方根9、二次根式化运算及化简：=1\*GB3①先化成最简=2\*GB3②合并同类项二次根式中考试题精选一.选择题：1.【05宜昌】化简的结果是（

）.A.B.C..D.2.【05南京】9的算术平方根是（

）.A.-3B.3C.±3.【05南通】已知,则化简的结果是（

）.A、 B、 C、 D、4.【05泰州】下列运算正确的是（

）.A．a2＋a3=a5B．(－2x)3=－2x3C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2D5.【05无锡】下列各式中，与是同类项的是（）A、B、2xyC、－D、6.【05武汉】若a≤1，则化简后为（

）.A.

B.C.

D.7.【05绵阳】化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的是（

）.A.甲的解法正确，乙的解法不正确 B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确 D.甲、乙的解法都不正确8.【05杭州】设,则的大小关系是:（

）.(A)(B)(C)(D)9.【05丰台】4的平方根是（

）.A.8 B.2 C. D.10.【05北京】下列根式中，与是同类二次根式的是（

）.A. B. C. D.11.【05南平】下列各组数中，相等的是（

）.A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1D.和112.【05宁德】下列计算正确的是（）.A、x2·x3＝x6B、(2a3)2＝4a6C、(a－1)2＝a2－1D、EQ\r(4)＝±213.【05毕节】适合=3―a的正整数a的值有().A．1个B．2个C．3个D．4个14.【05黄岗】已知为实数，且，则的值为（）. A．3 B．–3 C．1 D．–115.【05湘潭】下列算式中，你认为错误的是().A．+=1B．1÷×=1C．=+1D．·=二、填空题1.【05连云港】计算：=．2.【05南京】在两个连续整数a和b之间，a<<b,那么a,b的值分别是。3.【05上海】计算：＝4.【05嘉兴】计算：=____________5.【05丽水】当≥0时，化简：=．6.【05南平】计算：.7.【05漳州】观察分析数据，按规律填空：，2，，2，，…，(第n个数).8.【05曲靖】在实数-2，，0，-1.2，中，无理数是．9.【05黄石】若最简根式与是同类二次根式，则=．10.【05太原】将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为．(不计损耗)11.【05黄岗】EQ立方等于–64的数是。12.【05梅山】计算：()2＝．13.【05湘潭】计算：+―=．三、解答题1、【05连云港】计算．2、【05青岛】计算：．3.【05苏州】不使用计算器，计算：4.【05温州】计算：eq\r(12)＋\f(1,2－\r(3))－(2＋\r(3))2;5.【05丰台】计算：6.【05曲靖】计算：（EQ\F(1,2)）+（3.14-π）-EQ\F(\r(,8)+\r(,2),\r(,2))；7.【05玉林】8.【05泉州】先化简下面的代数式，再求值：，其中9.【05梅山】已知：y＜3，化简：()－1·10.【05黄石】计算： 11.计算：12.计算：()0+()-1--|-1|13.【05台州】我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：……①（其中、、为三角形的三边长，为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：……②（其中）.⑴若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；⑵你能否由公式①推导出公式②？请试试.练习：一、选择题1、下列判断⑴EQ\F(1,2)\R(,3)和EQ\F(1,3)\R(,48)不是同类二次根式；⑵EQ\R(,EQ\F(1,45))和EQ\R(,EQ\F(1,25))不是同类二次根式；⑶EQ\R(,8x)与EQ\R(,EQ\F(8,x))不是同类二次根式，其中错误的个数是（）A、3B、2C、1D、02、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A、EQ\R(,a)B、EQ\R(,EQ\F(1,a2))C、EQ\R(3,－a)D、EQ\R(,－a2)3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）A、5EQ\R(,2x)和3EQ\R(,x)B、EQ\R(,12ab)和EQ\R(,EQ\F(1,3ab))C、EQ\R(,x2y)和EQ\R(,xy2)D、EQ\R(,a)和EQ\R(,EQ\F(1,a2))4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、EQ\R(,8x)B、EQ\R(,x2－3)C、EQ\R(,EQ\F(x－y,x))D、EQ\R(,3a2b)5、在EQ\R(,27)、EQ\R(,EQ\F(1,12))、EQ\R(,1EQ\F(1,2))中与EQ\R(,3)是同类二次根式的个数是（）A、0B、1C、2D、36、计算：⑴；⑵；⑶；（4）3-（5）（6）7.你见过像，等这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以化简。如⑴、请用上述方法化简；⑵、请自已编一道有上述特点的复合二次根式并化简；⑶、思考：你会化简吗？请试一试。练习1。下列各式属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A、B、C、D、3、式子的取值范围是（） A、x≥1；B、x>1且x≠-2；C、x≠-2；D、x≥1且X≠-24、的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（）A、1B、2C、3D、45、把-3根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（）A、- B、-C、-D、6、若a<0，则|EQ\R(,a2)－a|的值是（）A、0B、2aC、2a或－2aD、－2a7、把(a－1)EQ\R(,EQ\F(1,1－a))根号外的因式移入根号内，其结果是（）A、EQ\R(,1－a)B、－EQ\R(,1－a)C、EQ\R(,a－1)D、－EQ\R(,a－1)8、若EQ\R(a+b,4b)与EQ\R(,3a＋b)是同类二次根式，则a、b的值为（）A、a=2、b=2B、a=2、b=0C、a=1、b=1D、a=0、b=2或a=1、b=19、下列说法错误的是（）A、(－2)2的算术平方根是2B、EQ\R(,3)－EQ\R(,2)的倒数是EQ\R(,3)+EQ\R(,2)C、当2<x<3时，EQ\F(EQ\R(,x2－4x+4),EQ\R(,(x－3)2))=EQ\F(x－2,x－3)D、方程EQ\R(,x+1)+2=0无解10、若EQ\R(,a)+EQ\R(,b)与EQ\R(,a)－EQ\R(,b)互为倒数，则（）A、a=b－1B、a=b+1C、a+b=1D、a+b=－111、若0<a<1，则EQ\R(,a2+EQ\F(1,a2)－2)÷(1+EQ\F(1,a))×EQ\F(1,1+a)可化简为（）A、EQ\F(1－a,1+a)B、EQ\F(a－1,1+a)C、1－a2D、a2－1二、填空题1、要使EQ\F(EQ\R(,1－2x),x+3)+(－x)0有意义，则x的取值范围是。2、若EQ\R(,a2)=(EQ\R(,a))2，则a的取值范围是。3、若EQ\R(,x3+3x2)=－xEQ\R(,x+3)，则x的取值范围是。4、观察下列各式：EQ\R(,1+EQ\F(1,3))=2EQ\R(,EQ\F(1,3)),EQ\R(,2+EQ\F(1,4))=3EQ\R(,EQ\F(1,4)),EQ\R(,3+EQ\F(1,5))=4EQ\R(,EQ\F(1,5)),……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是。5、若a>0，化简EQ\R(,－EQ\F(4a,b))=。6、若o<x<1，化简EQ\R(,(x－EQ\F(1,x))2+4)－EQ\R(,(x+EQ\F(1,x))2－4)=.7、化简：||EQ\R(,－x2)－1|－2|=。8、在实数范围内分解因式：x4+x2－6=.四、化简求值1、已知x=EQ\F(EQ\R(,2)+1,EQ\R(,2)－1),y=EQ\F(EQ\R(,3)－1,EQ\R(,3)+1)，求x2－y2的值。2、已知x=2+EQ\R(,3),y=2－EQ\R(,3)，求EQ\F(EQ\R(,x)+EQ\R(,y),EQ\R(,x)－EQ\R(,y))－EQ\F(EQ\R(,x)－EQ\R(,y),EQ\R(,x)＋EQ\R(,y))的值。五、已知x＋EQ\F(1,x)=4,求x－EQ\F(1,x)的值。练习2。认真填一填(3*12=36)1、的同类二次根式是（写出一个即可）2、当x时，根式有意义。3、在实数范围内，因式分解a2–3=4、化简：，，5、如果化简后的二次根式—是同类二次根式，则x=6、（1）=，（2）若a>b，则=7、如果+=0，那么以a，b为边长的等腰三角形的周长是8、在ΔABC中，a，b，c为三角形的三边，则=9、计算：（=10、小明和小芳在解答题目：“先化简下式，再求值：a+，其中a=9”时，得出了不同答案，小明的解答是：原式=a+=a+（1-a）=1；小芳的解答是：原式=a+=a+a+1=2a-1=2×9-1=17。则的解答错误，错误的原因是。11、观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11，∵1112=12321，∴=111。猜想：=12、观察下列各式：……，请你将猜想到的规律用含有自然数a（a≥1）的代数式表达出来。一、选择题（每小题3分，共39分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有（）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.A．2个B．3个C．4个D．5个3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－24．下列计算正确的是（）①；②；③；④；A．1个B．2个C．3个D．4个5．化简二次根式得（）A．B．C．D．306．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是37．把化去分母中的根号后得（）A．B．C．D．8．是整数，则正整数的最小值是（）A．4；B．5；C．6；D．79．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．10．计算：等于（）A．B．C．D．11．计算（1）（2）一个人懂你，就是时时关心你；就是刻刻在乎你；就是凡事想着你。懂你的人，会想着你的冷暖，想着你的忧乐，想着你是否安好。懂你，是心灵的一种呵护，是生命的一种温度，是彼此间的一种温馨。因为有人懂你，你流在眼角的泪水有人擦；因为有人懂你，你欢笑时有人陪你笑；因为有人懂你，你寂寞时有人陪；因为有人懂你，你有难时有人帮；因为有人懂你，你痛苦时有