安徽省淮北市朱庄煤矿中学高三数学文期末试题含解析

安徽省淮北市朱庄煤矿中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．

B．

C．

D．参考答案：C由样本中数据可知，，由茎叶图得，所以选C.4.已知命题p，q，则“为真”是“为假”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是()A．图象关于点中心对称

B．图象关于轴对称C．在区间单调递增

D．在单调递减参考答案：C6.函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]参考答案：B考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．解答： 解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m的取值为[2，4]；故选B．点评： 本题主要考查函数的单调性的应用7.已知a，b为实数，则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义以及充分必要条件判断即可．【解答】解：a=0时，f（x）=x2+b为偶函数，是充分条件，由f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+b=f（x），得f（x）是偶函数，故a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的充分不必要条件，故选：A．8.已知等差数列,则数列{an}的公差d=(

）A．0

B．1

C．-1

D．2参考答案：B，，，可得，故选B.

9.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A10.函数在(m,n)上的导数分别为,且,则当时,有（

）A..

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：【答案解析】解析：解：不等式可化为：，即：，不等式恒成立，只需求的最小值，由已知可得，即所以只需.【思路点拨】不等式恒成立的问题，我们根据题意可先求出xy的最小值，与a有关系的式子小于最小值.12.设函数，，数列满足，则数列的前项和等于____________．参考答案：略13.在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。参考答案：答案：解析：在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且是边的中点，设，则，，O点在底面的射影为底面△ABC的中心，=，又，与平面所成角的正切是，所以二面角大小是.14.在平行四边形中，已知，，，为的中点，则___________.参考答案：

15.=____________．参考答案：1 略16.如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为．参考答案：600m【考点】解三角形的实际应用．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】在△ACM中由正弦定理解出AC，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得出CD．【解答】解：在△ACM中，∠MCA=60°﹣15°=45°，∠AMC=180°﹣60°=120°，由正弦定理得，即，解得AC=600．在△ACD中，∵tan∠DAC==，∴DC=ACtan∠DAC=600×=600．故答案为：600．【点评】本题考查了解三角形的应用，寻找合适的三角形是解题的关键．17.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为

．参考答案：x=﹣2考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，即可得到结果．解答： 解：∵双曲线的标准形式为：，∴c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，∴=2，可得p=4．故答案为：x=﹣2点评：本题给出抛物线与双曲线右焦点重合，求抛物线的焦参数的值，着重考查了双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：（t为参数）经过椭圆C：（φ为参数）的右焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|?|FB|的最大值与最小值．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：选作题；坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，可得F的坐标，直线l经过点（m，0），可求m的值；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，利用参数的几何意义，即可求|FA|?|FB|的最大值与最小值．解：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，得，∴a=5，b=3，c=4，则点F的坐标为（4，0）．∵直线l经过点（m，0），∴m=4．…（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：（9cos2α+25sin2α）t2+72tcosα﹣81=0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|?|FB|=|t1t2|=．…（8分）当sinα=0时，|FA|?|FB|取最大值9；当sinα=±1时，|FA|?|FB|取最小值．…（10分）【点评】：本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，正确运用参数的几何意义是关键．19.经过统计分析，公路上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）参考答案：解（1）由题意：当时，；当时，设

…………2分

再由已知得解得

…………4分

故函数v(x)的表达式为………………7分（2）依题意并由（1）可得，…………9分

当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；

当时，

当且仅当，即时，等号成立.

所以，当时，在区间[20，200]上取得最大值.

…12分

综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

…………14分20.(本小题12分)设的内角所对的边分别为，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.参考答案：解答：（Ⅰ）由…………2分…………4分∵∴，………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：…8分………………10分∵∴∴△ABC的周长l的取值范围为…………12分略21.已知角的终边经过点，求的值.参考答案：，若，角在第二象限，.................................................5分若，角在第四象限，.................................................10分22.（2015?陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代