河北省保定市里县中学高三数学文联考试题含解析

河北省保定市里县中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是上的奇函数，满足，当时，则当时，

=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：①AA1⊥MN；②A1C1//MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.的值为(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C4.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.点P从（2，0）点出发，沿圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则点Q的坐标为A. B. C. D.参考答案：A略6.设满足约束条件则的最大值是（

）A．

B．0

C．1

D．2参考答案：C7.设（是虚数单位），则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设则

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析：

则，选A.9.若实数满足，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(2m＋n)//(m－2n)，则λ＝A.－1

B.0

C.1

D.2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=

▲

．参考答案：012.已知函数f（x）=lnx，0<a<b<c<1，则，，的大小关系是

参考答案：13.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为__________.参考答案：14.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：15.已知直线l过点O（0，0）且与圆C：（x﹣2）2+y2=3有公共点，则直线l的斜率最大值为

．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．专题：计算题；直线与圆．分析：设直线方程为y=kx，代入圆C：（x﹣2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x2﹣4x+1=0，由△≥0解不等式可得．解答： 解：设直线l的斜率为k，则方程为y=kx，代入圆C：（x﹣2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x2﹣4x+1=0，由题意可得△=（﹣4）2﹣4（1+k2）≥0，解得﹣≤k≤，所以直线l的斜率最大值为．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的斜率和一元二次不等式的解法，属基础题．16.对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则

．参考答案：因为，所以，，即。两边平方得，即，即，即，即数列的任意两项之和为，所以，即。所以，解得或（舍去）。17.已知双曲线C：，过双曲线C的右焦点F作C的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM与y轴交于点P，且，则双曲线C的离心率为__________．参考答案：双曲线：的渐近线方程为，右焦点过与渐近线垂直的直线为由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，则即双曲线的离心率为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，，均为等边三角形，，．（Ⅰ）过BD作截面与线段CF交于点N，使得平面，试确定点N的位置，并予以证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．参考答案：（1）当为线段的中点时，使得平面．（2）试题分析：(1)当为线段的中点时，平面．连结AC交BD于M,连结MN.利用中位线定理即可证明,于是平面．(2)通过线面关系证得，．分别以，，的方向为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，用向量法求解即可.试题解析：（1）当为线段的中点时，使得平面．证法如下：连接，，设，∵四边形为矩形，∴为的中点，又∵为的中点，∴为的中位线，∴，∵平面，平面，∴平面，故为的中点时，使得平面．（2）过作分别与，交于，，因为为的中点，所以，分别为，的中点，∵与均为等边三角形，且，∴，连接，，则得，∵，，，∴，，∴四边形为等腰梯形．取的中点，连接，则，又∵，，，∴平面，过点作于，则，∴，．分别以，，的方向为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，不妨设，则由条件可得：，，，，，．设是平面的法向量，则即所以可取，由，可得，∴直线与平面所成角的正弦值为．点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.

参考答案：（1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为△的中位线，得，又，所以……………2分因为在底面中，，所以，又，D为异面直线与所成角的平面角，……6分在△中，D为直角，，所以。即异面直线与所成角的大小为。…8分（2），…………………9分，………12分计算得三棱锥的体积为。…………………14分

20.已知向量，且，其中分别为的三边所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求.参考答案：解:（Ⅰ）, ……2分又ks5u

, ……5分又 ……7分（Ⅱ），由正弦定理得,(1)

……8分,得,

(2)

……9分由余弦定理,得

(3) ……10分由(1)(2)(3)可得 ……14分

略21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）过直线l上的一点向圆C引切线，求切线长的最小值.参考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）将圆的极坐标方程利用两角和的正弦公式展开，并在等式两边同时乘以，再由可将圆的极坐标方程化为普通方程；（2）设直线上任意一点的坐标为，利用勾股定理以及两点间的距离公式得出切线长为，转化为关于的二次函数求出切线长的最小值.【详解】（1），，即，等式两边同时乘以得，所以，圆的普通方程为，即；（2）设上任意一点，，半径，切线长为，当且仅当时，切线长取最小值.【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，同时也考查了圆的切线长的计算，计算时可以代数法求解，也可以利用几何法结合勾股定理求解，考查运算求解能力，属于中等题.22.在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据tanθ=可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．（2）由题意，设A（ρ1，θ1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何