江西省吉安市南溪中学高一数学理期末试题含解析

江西省吉安市南溪中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝x＋，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，则()

A．f(x1)<0，f(x2)<0

B．f(x1)<0，f(x2)>0

C．f(x1)>0，f(x2)<0

D．f(x1)>0，f(x2)>0参考答案：B2.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A.

B.C.

D.

参考答案：A略3.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（

）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。）A.4.56%

B.13.59%

C.27.18%

D.31.74%参考答案：B4.下列等式成立的是

A． B．C． D．参考答案：C5.在△ABC中,已知a=6,A=,B=,则b=参考答案：C6.幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数大于0，求出单调区间．解：设幂函数f（x）=xa，则2a=，解得a=﹣4∴f（x）=x﹣4；∴f（x）=x﹣4的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：C．7.的解集是（

）A．（5,4）

B．（5，-4）

C．{（-5,4）}

D．{（5，-4）}参考答案：D略8.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．100cm3 B．108cm3 C．84cm3 D．92cm3参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.集合{1，2}的子集共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】直接由子集公式计算公式2n计算即可得出【解答】解：集合中有两个元素，故其子集的个数是22=4故选D．10.若，则()A．

B．

C．

D．1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简

．参考答案：1略12.若直线过点（1，2），（1，2），则此直线的倾斜角的大小是_____________.参考答案：略13.已知向量，，，，若∥，则=

．参考答案：略14.（2016秋?建邺区校级期中）若a=log23，b=，c=log0.53，则将a，b，c按从小到大的顺序排列是

．参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.如图15，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图像，则关于x的方程kx+b=的解为

。参考答案：x1=1，x2=-216.已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．参考答案：3解析：①②?③，③①?②.(证明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以组成3个正确命题．17.若三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a的值等于

．参考答案：﹣【考点】三点共线．【分析】三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，可得a≠0，1，kBA=kAC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a≠0，1，kBA=kAC，可得=，解得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。参考答案：（Ⅰ）由已知，得， 2分所以。 4分（Ⅱ）原式＝， 7分。 10分注：其他方法相应给分。19.已知f（x）=，g（x）=，（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解集．参考答案：解：（Ⅰ）当x＜1时，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．当1≤x＜2时，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．当x≥2时，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其图象如右图．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]为x2=其解集为{﹣，2}（5分）考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；分类讨论．分析：（Ⅰ）直接利用条件对x﹣1以及x﹣2与0和1的大小关系分三种情况讨论，即可求出y=g（x）的解析式，并根据其解析式画出对应图象；（Ⅱ）把方程xf[g（x）]=2g[f（x）]转化为x2=即可求出其解集．解答：解：（Ⅰ）当x＜1时，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．当1≤x＜2时，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．当x≥2时，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其图象如右图．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]为x2=其解集为{﹣，2}（5分）点评：本题主要考查了分段函数解析式的求法及其应用以及分类讨论思想，转化思想的应用．在解决分段函数问题时，一定要看其定义在哪一段，再代入解析式，避免出错．20.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的边，且，且（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先根据诱导公式化简，再根据余弦定理得角C范围，最后根据特殊角三角函数值得结果，（2）先根据正弦定理将化为角的关系式，再根据配角公式化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】（1）因此（2）,因为因此【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.21.已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若点C满足，求点C的坐标；（2）若与垂直，求k．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得，，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为，，所以．设点C的坐标为，则．由，得解得，，所以点C的坐标为．（2），，因为与垂直，所以，解得.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目.22.在直角坐标系xOy中，若角α的始