广西壮族自治区桂林市市全州中学高三数学理下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区桂林市市全州中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}是公差不为零的等差数列，它的前n项和为Sn，且S1

S2、S4成等比数列，则等于A.3

B．4

C．6

D.7

参考答案：D略2.若为实数，则“”是“或”的（

）条件A．充分必要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要

参考答案：B3.函数的单调递增区间（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若a∥α，α∩β=b，则a∥b B．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a⊥α，a∥β，则α⊥β D．若a∥α，b⊥a，则b⊥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由空间直线的位置关系能判断A的正误；由直线平行于平面的性质能判断B的正误；由直线与平面垂直的判断定理能判断C的正误；由直线与平面垂直的判定定理，能判断D的正误．【解答】解：A是错误的，∵a不一定在平面β内，∴a，b有可能是异面直线；B是错误的，∵平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，∴a，b也有可能相交或异面；C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．故选：C．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的确定，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．5.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点A.向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;

B.向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;C.向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍;D.向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.参考答案：A依题意知，故，故选A.6.若函数f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数为偶函数，得到f（﹣x）=f（x），建立方程即可求解a．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=ax2﹣（2a2﹣a﹣1）x+1=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1，即﹣（2a2﹣a﹣1）=2a2﹣a﹣1，∴2a2﹣a﹣1=0，解得a=1或a=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决奇偶性问题的基本方法．7.如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量加减法的应用．【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得，=∠ABF=30°，然后根据向量的数量积，即可得到答案【解答】解：由正六边形的性质可得，=∠ABF=30°∴==||?||cos30°==故选C【点评】本题考查的知识点是向量的加法及向量的数量积的定义的应用，其中根据正六边形的性质得到得，=∠ABF=30°，是解题的关键．8.执行如图所示的程序框图，如果输入的x=3，则输出的x=（

）A.3

B.

－2

C.

D.参考答案：C

初始姿态31

第1次循环后-22否第2次循环后3否第3次循环后4否第4次循环后3（周期为3）5否第2017次循环后-22018否第2018次循环后2019是

通过列举发现x的变化具有周期性，从而得到最终输出结果为.故选：C9.函数的部分图像如图所示，则的解析式可以为A、

B、

C、

D、参考答案：D10.已知命题，下列的取值能使“”命题是真命题的是

A.

B.

C.

D.5.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.

参考答案：212.设则=

。

参考答案：-213.已知函数，若，则实数的值是

.参考答案：略14.设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和．记．设为数列{Tn}的最大项，则n0=

．参考答案：4【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先用公比q和a1分别表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表达式．再根据基本不等式得出n0【解答】解：==因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时Tn有最大值．故答案为：4．【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题．本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解．15.若正实数满足，则的最大值是

．参考答案：16.曲线在点处的切线方程是

.参考答案：5x+y-2=017.若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2﹣ab+b2的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】由题意令a=rcosθ，b=rsinθ

（2≤r≤3），由三角函数的知识可得．【解答】解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9∴可令a=rcosθ，b=rsinθ

（2≤r≤3），∴a2﹣ab+b2=r2cos2θ﹣r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1﹣sinθcosθ）=r2（1﹣sin2θ），由三角函数可知当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，上式取到最小值2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，g（x）=ax+b．（1）若a=2，F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=ax+b是函数图象的切线，求a+b的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出F（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设切点（m，lnm﹣），求出f（x）的导数，由题意可得a=+，lnm﹣=ma+b，即可得到a+b=lnm﹣+﹣1，令=t＞0换元，可得a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，利用导数求其最小值即可得到a+b的最小值．【解答】解：（1）a=2时，F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣﹣2x﹣b，F′（x）=+﹣2，（x＞0），F′（x）=，令F′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令F′（x）＜0，解得：x＞1，故F（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（2）：设切点（m，lnm﹣），函数f（x）=lnx﹣的导数为f′（x）=+，即有切线的斜率为+，若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线，则a=+，lnm﹣=ma+b，即有b=lnm﹣﹣1，a+b=lnm﹣+﹣1，令=t＞0，则a+b=﹣lnt﹣t+t2﹣1，令a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，则φ′（t）=﹣+2t﹣1=，当t∈（0，1）时，φ'（t）＜0，φ（t）在（0，1）上单调递减；当t∈（1，+∞）时，φ'（t）＞0，φ（t）在（1，+∞）上单调递增．即有t=1时，φ（t）取得极小值，也为最小值．则a+b=φ（t）≥φ（1）=﹣1，故a+b的最小值为﹣1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和求极值、最值，主要考查构造函数，通过导数判断单调区间求得极值也为最值，属于中档题．19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得3x+y﹣3=0．圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，即x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣，+）．∵点P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．20.（本题满分13分）已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）设动点的坐标为，由题意得，，化简得,所以点的轨迹的方程为(或由抛物线定义解)

……4分（Ⅱ）设两点坐标分别为，，则点的坐标为．由题意可设直线的方程为，由得..因为直线与曲线于两点，所以，．所以点的坐标为.由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.当时，有，此时直线的斜率.所以，直线的方程为，整理得.于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点．综上所述，直线恒过定点．

…………10分（Ⅲ），面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为．……13分21.如图，为平面的一组基向量，,,与交与点(1)求关于的分解式；（2）设，,求;(3)过任作直线交直线