2024北京石景山初三一模数学试题及答案

2024北京石景山初三一模数学学校名称姓名准考证号1．本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间1202．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。考生须知第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，主视图是三角形的是（A）（B）（C）（D）2．2023年10月26日，搭载神州十七号载人飞船的长征二号F发射.长征二号F（代号：CZ2F，简称：长二，绰号：神箭）主要用于发射神州飞船和大型目标−F飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（A）85102（B）8.5102（C）8.5103（D）0.8510（D）B43．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（A）4．如图，直线ab，直线l与ab分别交于点A，B，过1=552（B）（C）l点A作b于点．若⊥C，则的大小为1Aa（A）°（C）°（B）°（D）°2bC5．已知m+30，则下列结论正确的是（A）3m−m3（B）m3−m3（C）3m−3m（D）m33−m6．若一个多边形的内角和是720，则该多边形的边数是第1页/共页（A）4（B）5（C）6（D）77．不透明的袋子中装有两个黄球和一个红球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到黄球的概率是29134923（A）（B）（C）（D）8．如图，ABC=90，=，是45A作C作CEBM⊥D⊥E，A在上取点F，使得，连接=．F设CE=aBE=bEF=c，给出下面三个结论：①c=b−a)；EM②③a+cb2+b−a2；ba2+b2．DBC上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是10．分解因式：xy2−4x=．如图，在□ABCD中，点E在上且=2，与F=5，．．则．AD21F12．方程=的解为．3x+75xBEC13．在平面直角坐标系中，若点(1y)，B(3y)在反比例函数12ky=(k)的x图象上，则1y2（填“>“<”或“=C14．若关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为15．如图，是⊙OP是=A=AP．BO与⊙OC．若P40，则．16第2页/共页9764三、解答题（共56524题6分，第题526题62728题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．1173−2+122sin60−+(−．154x−17x+8，18．解不等式组：−25xx.392x+619．已知x2−3x−6=0(x−)的值．xx220．如图，在四边形中，AD∥，=，AD平分交于点E，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接交于点F．若90，=°BC6Ecos=，BD=26321．为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）供水类型户年用水量（立方米）其中水费水资源费污水处理费2.07阶梯水价第一阶梯0—180579自来水第二阶梯181—260第三阶梯260以上4.076.071.571.36某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量．22．在平面直角坐标系中，函数y=kx+(k的图象过点(03)和(−21)，与过点(05)且平行于x轴的直线交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标；第3页/共页（2）当x2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m的值小于y=kx+(k)的值，直接写出m的取值范围．y654321–6–5–4–3–2–1O123456x–1–2–3–4–5–6备用图23．为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有a．，b．mnn）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为和．24．如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，点F在⊙OFC上且CFCA=．AB（1）求证：AFCD；=EO（2BF，BD=2，6，求的长．=D第4页/共页25．某农科所的科研小组在同一果园研究了甲、乙两种果树的生长规律．记果树的生长时间为x（单位：yy（单位：米）.记录的部分数12据如下：x0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.01y21.002.505.007.509.009.649.879.959.9810.0010.001.504.245.675.955.996.006.006.006.006.006.00对以上数据进行分析，补充完成以下内容．（1）可以用函数刻画y与x，y与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出y与x121y2与xy11109187654321O11x12345678910（2）当甲种果树的平均高度达到8.00米时，生长时间约为果树的平均高度为5.00米时，两年后平均高度约为（3）当甲、乙两种果树的平均高度相等时，生长时间约为26．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−(2+mx+2m的对称轴为直线x=t．（1）求t的值（用含m（2）点Aty(−，)，B(ty)，C(t+y)在该抛物线上．若抛物线与x轴的一个交点为(x0)，1230其中002，比较y1，y，y的大小，并说明理由．3227．在△中，AB=AC，0BAC60，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接.将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．（1）如图，求证：∥；（2）延长到点F，使得CFCB，连接=交于点，依题意补全图2．M第5页/共页若点M是的中点，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．EAEADDBCBC图1图228．对于线段PPP的优弧MA，，C，使得△是等边三角形，则称点P是线段的“关联点”．例如，图1P.特别地，若这样的等边三角形有且只有一个，则称点Py32A4AmB1O32x3-3-2-112P-1-2CMN-31图1图2在平面直角坐标系A(20)．3（1）如图，在点C(1−3，C(10，C(1，，C(21)中，是线段的“关1233联点”的是；33（2）点B在直线y=xP，是线段的“关联点”，也是线段的“强关联点”．BD在第四象限且=2，记=．若存在点，使得点Q是线Q段的“关联点”，也是的“关联点”，直接写出及线段的取值范围．第6页/共页参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号答案12345678BCAADCCB第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．x≥213．10．(y+)(y−)14．−111．212．x=115．2516．2643三、解答题（共56524题6分，第题526题62728题，每题7分）317．解：原式=2−3+23−2=7．+5…………4分…………5分24x−17x+8，①18．解：原不等式组为−25xx.②3解不等式①，得x−3．……………………2分解不等式②，得x1．4分∴原不等式组的解集为x1．…………5分x2−9x219．解：原式=(x(x+)(x+)(x−)x2==x(x+)x2−3x．…………3分2x2−3x−6=0，x2−3x=6．∵∴…………4分∴原式3．=…………5分201）证明：∵平分，∴1=2．∵AD∥BC，3=2．∴第7页/共页∴3=1．AD∴．=21又∵，=F∴．=43∴四边形是平行四边形．BCE又∵，=∴□是菱形．…………3分6（2）解：在Rt△BCD中，C=90，4==，366∴==26=4．33∵四边形是菱形，1∴⊥==6．26在Rt△BFE中，4==，3∴3．=∴1．=−=…………6分21．解：设这户居民2023年的用水量为x立方米．5180+7(260−180)=1460…………1分∵5180900，=，90010401460，∴180x260．根据题意列方程，得5180+(x−180)=1040．…………4分解这个方程，得x200．答：这户居民2023年的用水量为立方米．22）∵函数y=kx+(k的图象过点(03和(−21)，=…………5分…………6分b=3，∴2k+b=.k=，解得b=3.∴该函数的解析式为yx3．=+…………2分∵函数yx3的图象与过点=+(05)且平行于x轴的直线交于点C，∴点C的纵坐标为5．x=2令y5，得=．∴点C(2．…………3分第8页/共页52（2）1≤m≤．…………5分…………2分23）m的值为，n的值为；（2）甲组；…………3分…………5分（3）177cm176cm．241）证明：∵是⊙OCD⊥AB，∴AD=AC．又∵CF=AC，∴CF=AC=AD．∴AF=CD．∴AFCD．=…………3分（2）解：连接⊙Ox．∵是⊙O°=90．∴∵CF=CA，1∴1=．2FC1又∵2=，212AB∴1=2．EO又∵CEO=°=90，D∴△CEO∽△．COOE∴即=．ABBFxx−2=．2x6解得x5．=∴3，=−==−=8．∴CE4．=∵是⊙OCD⊥AB，∴CE4．==在Rt△DEB中，=DE2+BE2=45．…………6分第9页/共页y1125）如图；2分（2）答案不唯一，如，；109y18………4分7（3）答案不唯一，如．………5分6y254(2+m)26）由题意，得t=−，322即12+mt=．…………2分Ox11123456789102（2）y231．理由如下：令y=0，得x2−(+x+2m0．2=∴1=2，=2m．∴抛物线与x(2)(m)．∵抛物线与x轴的一个交点为(0)，其中002，∴0m2．2+m∵t=，2∴1t2．∴2−−t1，2t+13．(−，)关于抛物线的对称轴xt的对称点为(ny)．设点Aty=11∵点(−ty)在抛物线上，1∴点A(ny)也在抛物线上．1由n−=(−t)，得ttn=t．∴3t6．∴tt+1t．∵抛物线的解析式为y=x2−(2+mx+2m，∴此抛物线开口向上．当x≥t时，y随x的增大而增大．∵点(ty)，Ct1y(+，)，A(ty)在抛物线上，且tt1t，+231∴y231．…………6分第10页/共页271交G．∵=，=60，EA∴△是等边三角形．D∴==，DCB=60．∴点D∵AB=AC，BGC∴点A∴AG⊥BC．图1=°=90．∴∴∥BC．…………2分（2）依题意补全图2，如图．