广东省湛江市杨柑中学高二数学文联考试卷含解析

广东省湛江市杨柑中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，，则(

) A．，

B．， C．，

D．，参考答案：B略2.设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是参考答案：D3.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()

A．2

B．2

C．4

D．4参考答案：C4.“直线与直线平行”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若“直线与直线平行”，可得，即或（此时两直线重合，故舍去），即成立；若，则两条直线分别为，，故两直线平行成立，综上可得：“直线与直线平行”是“”的充要条件，故选C.

5.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B试题分析：①平面于同一个平面的两条直线平行或相交或异面，所以不正确；②平面外的线与平面内的线平行，则线与面平行，直线a没说在平面外，所以不正确；③垂直于同一条直线的两条直线平行，相交或异面；④垂直于同一个平面的两条直线平行,正确，故正确的有④，故选B.

6.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）

A.

和都是锐角三角形

B.和都是钝角三角形

C.是钝角三角形，是锐角三角形

D.是锐角三角形,是钝角三角形参考答案：D7.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（

）

A．(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,-4)或（1,0）

D.(-1,-4)参考答案：B略8.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.如果等差数列中，，那么的值为

A．18

B．27

C．36

D．54参考答案：C略10.设等比数列的前n项和为，满足,.且，则A31

B.36

C42

D48参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l1：x+y﹣2=0与直线l2：ax﹣y+7=0平行，则a=

．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】求出两条直线的斜率，利用两条直线的平行条件，求出a的值．【解答】解：由题意得，直线l1：x+y﹣2=0的斜率是﹣1，直线l2：ax﹣y+7=0平行的斜率是a，因为直线l1与直线l2平行，所以a=﹣1，故答案为：﹣1．12.在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为=

；参考答案：13.如图所示，把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，当盒子的容积最大时，切去的正方形的边长为

______

。

参考答案：14.已知△ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r，则△ABC的面积．类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的四个面的面积分别为，内切球半径为R，则三棱锥A-BCD的体积______．参考答案：【分析】通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球．【详解】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积VA﹣BCDR（S1+S2+S3+S4）．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．【点睛】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明．15.已知z∈C，且|z|=1，则|z﹣2i|（i为虚数单位）的最小值是

．参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】|z|=1，表示以原点为圆心、1为半径的圆．（2，0）到原点的距离d=2．可得|z﹣2i|（i为虚数单位）的最小值=d﹣r．【解答】解：|z|=1，表示以原点为圆心、1为半径的圆．（2，0）到原点的距离d=2．则|z﹣2i|（i为虚数单位）的最小值=d﹣r=2﹣1=1．故答案为：1．16.已知等比数列,若,则=．

参考答案：2略17.双曲线C：x2﹣y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，，则双曲线C的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．【解答】解：∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入双曲线C：x2﹣y2=a2，得（﹣4）2﹣（2）2=a2，∴a2=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即．故答案为：．【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数5050a150b（1）表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布表；频率分布直方图．专题：计算题；2015届高考数学专题；概率与统计．分析：（I）由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得a、b的值；（II）根据估计平均数及估计中位数的求解公式即可求解；（III）根据分成抽样的定义知：第1，2，3组各部分的人数的比例为1：1：4，则共抽取6人时，所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4，设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，列出所有情况，根据古典概型运算公式计算即可．解答： 解：（Ⅰ）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50，（Ⅱ）根据频率分布直方图可得，平均年龄为=（27.5×0.02+32.5×0.02+37.5×0.08+42.5×0.06+47.5×0.02）×5=38.5，估计中位数为：35+=35.75，（III）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6×=1第2组的人数为6×=1第3组的人数为=4

设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能．其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为1﹣．点评：本题考查等可能事件的概率及分层抽样方法，考查对立事件的概率，在考虑问题时，若问题从正面考虑比较麻烦，可以从它的对立事件来考虑19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的角平分线BD交线段AC于D，且，设.(ⅰ)试确定x与y的关系式；（ⅱ）记和的面积分别为、，问当x取何值时，的值最小，最小值是多少？参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得；在中-------2分----------4分（Ⅱ）(ⅰ)由得----------8分（ⅱ）由(ⅰ)得,由得，，当且仅当时取得最小值是----------12分20.为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，60]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．参考答案：【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由各组数据的最大值减去最小值就是这组数据的极差；（2）用甲交通站的车流量在[10，60]间天数除以14就得到甲交通站的车流量在[10，60]间的频率；（3）通过茎叶图中的数据对甲乙两个交通站比对，明显甲交通站集中在60百辆附近，乙较分散．【解答】解：（1）甲交通站的车流量的极差为73﹣8=65（百辆），乙交通站的车流量的极差为71﹣5=66（百辆）；（2）甲交通站的车流量在[10，60]间的频率为．（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．【点评】本题考查了茎叶图与古典概型的概率计算公式，考查了学生的读