云南省曲靖市环城第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市环城第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（）A．x2﹣4y2=1 B．=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣4x2=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】利用已知条件求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，即可写出方程．【解答】解：双曲线M的实轴长为2，可知a=1，它的一条渐近线方程为y=2x，双曲线的焦点坐标在x轴时可得b=2，双曲线的焦点坐标在y轴时b=．所求双曲线方程为：x2﹣y2=1或y2﹣4x2=1．故选：D．2.设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时，有高考资源网

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2=60°，则椭圆C1的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：A【分析】设椭圆C1：=1（a＞b＞0），双曲线C2：=1（m，n＞0），由题意可得a2﹣b2=m2+n2=c2，运用椭圆和双曲线的定义，以及离心率公式，结合条件，化简整理，可得a=3m，c=m，由离心率公式可得．【解答】解：设椭圆C1：=1（a＞b＞0），双曲线C2：=1（m，n＞0），由题意可得a2﹣b2=m2+n2=c2，e1=，e2=，由e1e2=1，可得am=c2，设PF1=s，PF2=t，由余弦定理可得，4c2=s2+t2﹣2st?=s2+t2﹣st，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得，s﹣t=2m，可得s=a+m，t=a﹣m，即有4c2=（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m），即为4am=a2+3m2，解得a=m（舍去）或a=3m，c=m，则e1==．故选：A．4.设全集，集合，，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.

若A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知定义在上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系中正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（

）

A．-3

B．

C．3

D．参考答案：B9.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知集合，集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，则

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．参考答案：12.设,一元二次方程有正数根的充要条件是=

参考答案：3或4本题考查了韦达定理以及充要条件的判定问题，难度一般。

因为，由韦达定理可知，4分解为1+3或者2+2，因此的取值为3或者4.13.盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．参考答案：从7个球中取2个有种，颜色不同的有，所以取出的2个球颜色不同的概率等于。14.整数数列满足，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为

.参考答案：987

15.在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为．（结果用数字表示）参考答案：135略16.已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=

．参考答案：略17.已知数列为等差数列，若，，则公差

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）据调查显示，某高校5万男生的身高服从正态分布，现从该校男生中随机抽取40名进行身高测量，将测量结果分成6组：，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求这40名男生中身高在172cm（含172cm）以上的人数；（Ⅱ）从这40名男生中身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全校前65名的人数记为，求的数学期望.（附：参考数据：若服从正态分布，则，，.）参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图知，后三组频率分别为，，，………………2分人数为，，，………4分即这名男生身高在以上（含）的人数为人.………5分（Ⅱ）∵，∴，而，……7分所以全校前名的身高在以上（含），这人中以上（含）的有人.

……………………8分随机变量可取，，，于是，，………11分∴．………12分

19.（本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆椎底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的，假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。（1）求蜜蜂落人第二实验区的概率；（2）若其中有10只蟹蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX。参考答案：20.（12分）已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.参考答案：解析：

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=ax＋ln(x－1)，其中a为常数．

（I）试讨论f(x)的单调区间，

(II)若时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围．参考答案：(Ⅰ)单调增区间为，减区间为;（Ⅱ）

【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．B11B12解析：（1）由已知得函数的定义域为

=当时，在定义域内恒成立，的单调增区间为，当时，由得当时，；当时，的单调增区间为，减区间为

.………5分（2）由（1）知当时，的单调增区间为，减区间为.所以所以恒成立，当时取等号.令=，则

………7分当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以，

………10分所以，存在使得不等式成立只需即：