福建省泉州市沼涛中学高二数学文期末试卷含解析

福建省泉州市沼涛中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是（

）[A．

B．

C．

D．参考答案：D2.正方体中截面和截面所成的二面角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B4.实数对（x，y）满足不等式组若目标函数z=kx﹣y在x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（）A． B． C． D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】简单线性规划．

【专题】计算题．【分析】好像约束条件表示的可行域，确定目标函数的几何意义，通过目标函数的最小值，求出k的范围即可．【解答】解：实数对（x，y）满足不等式组表示的可行域如图：目标函数z=kx﹣y在x=3，y=1时取最大值，即直线z=kx﹣y在y轴上的截距﹣z最小，由图形可知，直线z=kx﹣y的斜率最大值为1，k的最小值为﹣，所以k的取值范围是．故选B．【点评】本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合的思想以及计算能力．5.若点O和点F分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理

定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如右表．预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（，）的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定为（）元A．

B．8

C．

D．参考答案：C略7.下列命题中，真命题是()（A）x0∈R，≤0

（B）x∈R,

2x＞x2（C）双曲线的离心率为

（D）双曲线的渐近线方程为参考答案：D8.设椭圆的离心率为，右焦点为F（c,0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1,x2）（

）

A．必在圆内

B．必在圆上

C．必在圆外

D．以上三种情形都有可能参考答案：A9.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角．【解答】解：，，得A为锐角；，得C为锐角；，得B为锐角；所以为锐角三角形故选项为A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若i为虚数单位，则复数=

．参考答案：1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可．【解答】解：===1﹣2i故答案为：1﹣2i．12.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，那么实数x=

．参考答案：-1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．13.已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，由AB=5，可得出B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，由勾股定理能求出B、D两点之间的距离的最大值．【解答】解：记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，又A1D1=10，故D1B最大为13，最小为7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D两点之间的距离的最大值为：=．故答案为：．【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝_____

___.参考答案：32略15.实数x，y满足，则的最小值是_______________.参考答案：略16.在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,2)，则A，B两点间的距离为

▲

．参考答案：两点间的距离为，故答案为.

17.直线与直线的交点坐标是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知条件化简变形可得：a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得cosC，结合范围C∈（0°，180°），即可得解C的值．（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大边对大角可求角B的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可求值得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2﹣c2=3ab，变形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°…6分（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。（I）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（III）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？参考答案：（I）证明：在矩形中，连结交于，则点为的中点．在中，点为的中点，点为的中点，．又平面平面平面

（II）解：由则．由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为可取．设直线与平面所成角为，则．

（III）设，得．设平面的法向量为则由得

由平面与平面所成的锐二面角为得，或（舍）．故在上存在满足条件．

略20.已知点，，，直线相交于点，且它们的斜率之积为．（1）求动点的轨迹方程；（2）试判断以为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由；（3）直线与椭圆的另一个交点为，求面积的最大值（为坐标原点）．参考答案：解：（1）设，由已知得化简得，所以点的轨迹方程为.--------------------3分（2）解法1：设点的中点为，则，ks*5@u，即以为直径的圆的圆心为，半径为，又圆的圆心为O（0，0），半径，，故，即两圆内切.

------------------7分解法2：由椭圆的定义得圆心距所以以为直径的圆与圆=4内切.

（3）解法1：若直线的斜率不存在，则，解得，，；若直线的斜率存在,设直线的方程为，由得，设，，，原点到直线的距离，所以ks*5@u设则，则有，.综上所述，的最大值为.

------------------12分解法2：设直线的方程为.由得，设，，，设则，则有，当，即，时，的最大值为.------------------12分

略21.已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

参考答案：解：，

∴，．(1)，∴,在上单调递减．∴时，最小，时，最小，∴，∴．(2)当时，，∴，∴．∵,∴是圆的直径，圆心是的中点，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴=6．又，∴．∴椭圆方程是

-------10分（3）由（2）得到，于是圆心,半径为3，圆的方程是．椭圆的右准线方程为，,∵直线AM,AN