安徽省宿州市渔沟中学高一数学理期末试题含解析

安徽省宿州市渔沟中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且函数，则下列各式中成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C因为，所以，因为，函数，在上是减函数，所以，故选C.2.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（

）

A6

B8

C12

D18参考答案：C3.sin的值为 （） A. B.－ C.1 D.－1参考答案：D略4.方程sinπx=0.25x的解的个数是（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：C5.化简的结果

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21参考答案：D试题分析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人考点：分层抽样方法7.若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的最小整数是 ()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B8.函数对于任意恒有意义，则实数的取值范围是(

)

(A)且

(B)且

(C)且

(D)

参考答案：B9.（5分）函数y=cos（2x﹣）的一条对称轴方程为（） A． x= B． x= C． x= D． x=参考答案：B考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 先利用y=cosx的对称轴方程为x=kπ以及整体代入思想求出y=cos（2x﹣）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可．解答： ∵y=cosx的对称轴方程为x=kπ，∴函数y=cos（2x﹣）中，令2x﹣=kπ?x=+，k∈Z即为其对称轴方程．上面四个选项中只有B符合．故选：B．点评： 本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用．解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用，属于基础题．10.已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做的下确界,则对于不全为0,的下确界是

参考答案：12.（3分）△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的值为

．参考答案：﹣考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 将已知等式移项，两边平方，得到=0，再将向量OC用向量OA，OB表示，代入所求式子，化简即可得到．解答： ，即有3=﹣5，两边平方可得，9+16+24=25即25=25，即有=0，由于=﹣，则=﹣=﹣（4﹣3﹣）=﹣（4﹣3﹣0）=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查向量的加减和数量积运算，考查向量的数量积的性质和平方法解题，属于中档题．13.已知无穷等比数列{an}的首项为1，公比为，则其各项的和为__________．参考答案：【分析】根据无穷等比数列求和公式求出等比数列{an}的各项和.【详解】由题意可知，等比数列{an}的各项和为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.14.已知都是锐角，且，，则的值是________参考答案：略15.已知A、B是半径为5的圆O上的两个定点，P是圆O上的一个动点，若AB=6，设PA+PB的最大值为，最小值为，则的值为

．参考答案：16.等差数列8，5，2，…的第20项为___________.参考答案：-49略16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________．参考答案：3由将对数转化为指数

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题10分）如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，记直线A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：点B、Q、D1共线．

参考答案：证明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1；同理：D1∈面ABC1D1∩面ABC1D1；又Q∈A1C面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1，即B、Q、D1

均为面ABC1D1和和面A1BCD1的公共点，由公理二知：点B、Q、D1共线．略19.已知．参考答案： Ks5u 略20.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）根据并集运算即可求A∪B；（2）若A∩C≠?，根据集合关系即可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠?，则a＜8，即a的取值范围是（﹣∞，8）．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=60°，c=a.（I）求sinC的值；（II）当a=7时，求△ABC的面积。参考答案：（I）（II）6【分析】（I）利用正弦定理列方程，求得的值.（II）先求得的值，然后利用余弦定理求得的值，再根据三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】解：（I）在△ABC中，因为∠A=60°，c=a，所以由正弦定理得sinC==。（II）因为a=7，所以c=×7=3.由余弦定理得，解得b=8或b=－5（舍）。所以△ABC的面积S=bcsinA=×8×3×=6。【点