山东省烟台市姜格庄中学高二数学文月考试题含解析

山东省烟台市姜格庄中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，已知，使得的最小正整数为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C2.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（

）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④参考答案：D3.三个数之间的大小关系是（

）A..

B.

C.

D．参考答案：C略4.下列命题是真命题的为（

）A．若,则

B．若,则C．若,则

D．若,则参考答案：B5.命题“若则”的逆命题是（

）A

若，则

B

若，则C

若，则

D

若，则参考答案：A6.数列{an}满足a1=2，，则a2016=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=2，，求出前4项即可得出周期性．【解答】解：∵数列{an}满足a1=2，，∴a2==﹣1，a3==，a4==2，…，∴an+3=an．则a2016=a3×672=a3=．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.设，定义，如果对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（

）．A． B． C． D．参考答案：A根据框图的循环结构，依次：，；，；，；跳出循环，∴输出结果，故选．9.已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的虚部为（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1参考答案：D10.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．150° C．135° D．120°参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，由余弦定理可得，cosθ==，得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选：D．【点评】本题考查余弦定理的运用，三角形的边角对应关系的应用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，输出的值是

．参考答案：5略12.设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为

;参考答案：[-3,3]13.两个相交平面能把空间分成

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个部分参考答案：414.△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是

．参考答案：﹣=1（x＞3）【考点】轨迹方程．【分析】根据图可得：|CA|﹣|CB|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得．【解答】解：如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故答案为：﹣=1（x＞3）．【点评】本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．15.已知实数a，b满足，，则的最小值为

．参考答案：16.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=．参考答案：120°【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理，化简求解即可．【解答】解：因为在△ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，所以A=120°．故答案为：120°．17.若为奇函数，当时，且，则实数的值为

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19.（本小题满分12分）ks5u某次会议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位，C、D两名代表来自乙单位，E、F两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，问：（1）代表A被选中的概率是多少？（2）选出的两名代表“恰有一名来自乙单位或两名都来自丙单位”的概率是多少？参考答案：19.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。计算这个射手在一次射击中，（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率。参考答案：略20.战争初期，某军为了准确分析战场形势，由分别位于两个相距为军事基地C和D，测得敌方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，求敌方两支部队之间的距离．参考答案：解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=在△ABC中，AC=，BC=m，∠ACB=45°∴AB2=a2+a2﹣2???cos45°=a2，∴AB=m答：敌方两支部队之间的距离为m略21.在平面直角坐标系xOy中，已知动圆S过定点，且与定圆Q：相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，点M，N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由；（3）在（2）条件下，求四边形AMBN面积的取值范围．参考答案：解：（1）设圆S的半径为R，∵点在圆内，且两圆相切∴设，，∴，∴圆心S的轨迹为以P，Q为焦点，长轴长为6的椭圆．……1分∴，，∴，，∴，∴曲线C的方程为．………………3分（2）由（1）可知设AM的斜率为k,则直线AM方程为，直线BN方程为由，得M点坐标为…………5分由，得……7分所以MN的斜率……9分（3）设MN的方程为，由，得则…………11分A到直线MN的距离分别为…………12分B到直线MN的距离分别为…………13分所以四边形AMBN面积……15分又，所以四边形AMBN面积的取值范围是．…………16分

22.已知双曲线的一个焦点为（4，0），离心率为e=2．（1）求双曲线的标准方程；（2）写出该双曲线的渐进线方程，并求它的焦点（4，0）到另一条渐进线的距离．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：双曲线的焦点在x轴，设双曲线的标准方程为：，由题意可知：c=4，e==2，即可求得a，根据双曲线的性质即可求得b，求得双曲线方程；（2）由双曲线的