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文档简介

湖南省常德市市第七中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=丨x﹣2丨+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,+∞)参考答案:B【考点】函数的零点.【分析】画出函数f(x)、g(x)的图象,由题意可得函数f(x)的图象(蓝线)和函数g(x)的图象(红线)有两个交点,数形结合求得k的范围.【解答】解:由题意可得函数f(x)的图象(蓝线)和函数g(x)的图象(红线)有两个交点,如图所示:KOA=,数形结合可得<k<1,故选:B.2. 已知函数在上的值域为,则实数的值为

). . . .参考答案:C略3.如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列结论正确的是()A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>0参考答案:A由图象可知,两函数在第一象限内递减,故m<0,n<0.由曲线C1,C2的图象可知n<m,故选A.4.实数x,y满足,则下列不等式成立的是(

)A. B.C. D.参考答案:B【分析】对于ACD选项,当x<0,y<0时,显然不成立;对于B可根据指数函数的单调性得到结果.【详解】由题意,当x<0,y<0可得到,而没有意义,此时故A不正确CD也不对;指数函数是定义域上的单调递增函数,又由,则,所以.故B正确;故选B.【点睛】本题考查了比较大小的应用;比较大小常见的方法有:作差和0比,作商和1比,或者构造函数,利用函数的单调性得到大小关系.5.(3分)函数f(x)=1+log2x与g(x)=21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是() A. B. C. D. 参考答案:C考点: 函数的图象.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据函数f(x)=1+log2x与g(x)=2﹣x+1解析式,分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系,(即如何变换得到),分析其经过的特殊点,即可用排除法得到答案.解答: 解:∵f(x)=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得,∴其图象必过点(1,1).故排除A、B,又∵g(x)=21﹣x=2﹣(x﹣1)的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过(1,1)点,及(0,2)点,故排除D故选C点评: 本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题,属于容易题.6.假设有一组数据为6,8,3,6,4,6,5,这些数据的众数与中位数分别是(

)A.5,6

B.6,6

C.6,5

D.以上都不正确参考答案:B7.当时,则A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7参考答案:C8.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为()A.10π B.11π C.12π D.13π参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由题意可知,几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,分别求表面积即可.【解答】解:从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,球的半径为1,圆柱的高为3,底面半径为1.所以球的表面积为4π×12=4π.圆柱的侧面积为2π×3=6π,圆柱的两个底面积为2π×12=2π,所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π.故选C.9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列条件,能得到的是()A.

B.

C.

D.参考答案:试题分析:从选项入手:中与可能平行,相交,或是垂直,错误;中与可能垂直或在平面内,错误;中与可能平行,相交,或是垂直,错误;故选.考点:排除法,线面垂直的判定.10.函数的最大值为(

)A.10 B.9 C.8 D.7参考答案:D【分析】根据,将函数化为关于的二次函数,即可求解.【详解】,,当时,函数取得最大值为.故选:D.【点睛】本题考查关于的二次函数的最值,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)点A(1,﹣2)关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为

.参考答案:(5,2)考点: 点到直线的距离公式;直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题: 直线与圆.分析: 设点A(1,﹣2)关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B(a,b),则,由此能求出结果.解答: 解:设点A(1,﹣2)关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B(a,b),则,解得a=5,b=2,∴点A(1,﹣2)关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B(5,2).故答案为:(5,2).点评: 本题考查满足条件的点的坐标的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对称问题的合理运用.12.已知向量则=

.参考答案:略13.已知一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},这样的函数有

个.参考答案:9【考点】函数的概念及其构成要素.【分析】由题意知,函数的定义域中,1和﹣1至少有一个,2和﹣2中至少有一个.【解答】解:∵一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},∴函数的定义域可以为{1,2},{﹣1,2},{1,﹣2},{﹣1,﹣2},{1,﹣1,2},{﹣1,1,﹣2},{1,2,﹣2},{﹣1,2,﹣2},{1,﹣1,﹣2,2},共9种可能,故这样的函数共9个,故答案为9.14.若a=40.9,b=80.48,,d=log20.6,将a、b、c、d按从小到大的顺序排列.参考答案:d<b<c<a【考点】对数值大小的比较.【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】先把a,b,c化为同底数的幂,再根据指数函数和对数函数的单调性即可得到答案.【解答】解:∵a=40.9=21.8,b=80.48=21.44,c=()﹣1.5=21.5,∵函数y=2x为增函数,1.44<1.5<1.8,∴2<b<c<a,d=log20.6<log21=0,∴d<b<c<a.故答案为:d<b<c<a.【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质,属于基础题,解题时要注意数函数和对数函数的单调性的合理运用.15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=,若对任意实数,都有f(t+a)﹣f(t﹣1)>0恒成立,则实数a的取值范围是.参考答案:(﹣∞,﹣3)∪(0,+∞)【考点】函数恒成立问题.【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】由分离常数法化简解析式,并判断出函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,由偶函数的性质将不等式化为:f(|t+a|)>f(|t﹣1|),利用单调性得|t+a|>|t﹣1|,化简后转化为:对任意实数t∈[,2],都有(2a+2)t+a2﹣1>0恒成立,根据关于t的一次函数列出a的不等式进行求解.【解答】解:∵当x>0时,f(x)==1﹣,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,由f(t+a)﹣f(t﹣1)>0得,f(t+a)>f(t﹣1),又f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(|t+a|)>f(|t﹣1|),则|t+a|>|t﹣1|,两边平方得,(2a+2)t+a2﹣1>0,∵对任意实数t∈[,2],都有f(t+a)﹣f(t﹣1)>0恒成立,∴对任意实数t∈[,2],都有(2a+2)t+a2﹣1>0恒成立,则,化简得,解得,a>0或a<﹣3,则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣3)∪(0,+∞).故答案为:(﹣∞,﹣3)∪(0,+∞).【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,以及恒成立的转化问题,二次不等式的解法,属于中档题16.已知函数是(-∞,+∞)上的增函数,则实数a的取值范围为_____.参考答案:【分析】因为函数是上的增函数,所以当,时是增函数,当,也是增函数,且,从而可得答案。【详解】因为函数是上的增函数,所以当,时是增函数,即且;当,也是增函数,所以即(舍)或,解得且因为是上的增函数,所以即,解得,综上【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性,解题的关键是既要在整个定义域上是增函数,也要在各段上是增函数且17.若(x∈[a,b])的值域为[1,9],则b-a的取值范围是______.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式;(2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下?(lg3≈0.4771)参考答案:【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(1)通过一块后强度为:a(0.9),通过二块后强度为:a(0.9)2,依此经过x块后强度为:a(0.9)x.(2)根据光线强度减弱到原来的以下建立不等式:,求解.【解答】解:(1)依题意:y=a(0.9)x,x∈N+(2)依题意:,即:,得:答:通过至少11块玻璃后,光线强度减弱到原来的以下.19.已知函数.(1)求的定义域;(2)判断的单调性并证明;(3)方程是否有根?如果有根,请求出一个长度为的区间,使;如果没有,请说明理由?(注:区间的长度为).参考答案:又因为,所以,故方程在必有一根,所以,满足题意的一个区间为20.已知单位向量的夹角为求向量的夹角。参考答案:解:有单位向量的夹角为,得又3

又所以。即向量与的夹角为。21.已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递减,求满足f(x2+2x+3)>f(﹣x2﹣4x﹣5)的x的集合.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】利用偶函数的性质及f(x)在(﹣∞,0)上单调性,把f(x2+2x+3)>f(﹣x2﹣4x﹣5)转化为关于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式,解出即可.【解答】解:因为f(x)为R上的偶函数,所以f(x2+2x+3)=f(﹣x2﹣2x﹣3),则f(x2+2x+3)>f(﹣x2﹣4x﹣5)即为f(﹣x2﹣2x﹣3)>f(﹣x2﹣4x﹣5).又﹣x2﹣2x﹣3<0,﹣x2﹣4x﹣5<0,且f(x)在区间(﹣∞,0)上单调递减,所以﹣x2﹣2x﹣3<﹣x2﹣4x﹣5,即2x+2<0,解得x<﹣1.所以满足f(x2+2x+3)>f(﹣x2﹣4x﹣5)的x的集合为{x|x<﹣1}.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a10)对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),且函数y=f(x)+2x为偶函数;函数g(x)=1-2x.(I)求函数f(x)的表达式;(II)求证:方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根;(III)若有f(m)=g(n),求实数n的取值范围.参考答案:解:(I)∵对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1,得b=-2a.

……2分又函数y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1为偶函数,∴b=-2.a=1.

∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.

(II)设h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x,∵h(0)=2-20=1>0,h(1)=-1<0,∴h(0)h(1)<0.

又∵(x-1)2,-2x在区间[0,1]上均单调递减,所以h(x)在区间[0,1]上单调递减,

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