辽宁省锦州市刘龙台镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省锦州市刘龙台镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则

A.2011

B.2012

C.2013

D.2014参考答案：

C略2.若集合，则集合A.

B.

C.

D.参考答案：A3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．

B．C．（2） D．（2）参考答案：B4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆锥，故

故答案为：A5.已知，满足约束条件，若的最小值为，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略6.已知全集，集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（A）π

（B）π

（C）π

（D）π

参考答案：A略8.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（

）A.3

B.

C.2

D.参考答案：C略9.已知，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.若集合，，则满足条件的实数的个数有A．个

B个

C．个

D个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于的命题，下列四个判断中正确命题的个数为

.；；；，则参考答案：③④12.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：略13.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为

．参考答案：【解析】：易求得、到球心的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，取最大值5。14.函数的反函数为

参考答案：本题考查反函数的求解，难度较小.由得，所以反函数.15.设{an}为等差数列，Sn为它的前n项和若a1－2a2=2，a3－2a4=6，则a2－2a3=

，S7=

.参考答案：；．

16.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，那么该双曲线的离心率为

▲

．参考答案：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为

▲

．

【答案】17.如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD的隧道．已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米．若设拱口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于．参考答案：9【考点】K9：抛物线的应用．【分析】建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，即可求出求出能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值．解：建立如图所示的坐标系，则B（，﹣），设抛物线方程为x2=ay，则，∴a=﹣t，∴x2=﹣ty，由题意，x=1.1，y=﹣∴﹣+≥2，t=8，﹣+＜2，t=9，﹣+＞2，∴能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于9．故答案为9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(坐标系与参数方程选讲)已知在平面直角坐标系xoy中圆C的参数方程为，（为参数），以OX为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为则圆C截直线所得弦长为

.参考答案：略19.（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.（Ⅰ）写出数列的“衍生数列”；（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：；（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的首项取出，构成数列.证明：是等差数列.

参考答案：无略20.（本小题满分13分）在四面体ABCD中，△BCD是边长为2的正三角形，面ABD面⊥BCD，面ABC⊥面ADC,

M、N分别是AC、BC的中点．（1）过三点D,M,N的平面α与面ABD交于直线，求证：∥MN；（2）若AB=AD，求四面体ABCD的体积．参考答案：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN∥AB∴MN∥面ABD

（2分）又MN面α，α∩面ABD=，∴∥MN（4分）（2）如图取BD中点O，连AO、CO，∵AB=AD，BCD为正三角形

（6分）∴AO⊥BD，OC⊥BD，又面ABD⊥面BCD∴AO⊥面BCD

（8分）过B作BE⊥AC，连结DE，因为，所以DE⊥AC，连结OE，由面ABC⊥面ADC，得BE⊥DE

（9分）在等腰RtBED中，由BD=2得OE=1，在RtOEC中，OC=，所以，在Rt△AOC中，由OC=，，得OA=

（12分）∴=（13分）21.已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足，。

（1）求的值；

（2）若，求实数的取值范围。参考答案：

略22.在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin，1-cos2A），且∥.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求△ABC面积的最大值，以及面积最大时边b，c的大小.参考答案：解：（Ⅰ）由得，所以……2分又角为锐角，

……4分而可变形为

……5分即

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