浙江省温州市水头镇第四中学高三数学文月考试题含解析

浙江省温州市水头镇第四中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程表示的曲线为（

）

A．一条射线和一个圆

B．两条直线

C．一条直线和一个圆

D．一个圆参考答案：C略2.已知函数，的图像的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是（

）A.偶函数且在处取得最大值

B.偶函数且在处取得最小值C.奇函数且在处取得最大值

D.奇函数且在处取得最小值参考答案：B3.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A.15 B.30C.31 D.64参考答案：A【分析】根据等差数列性质解得，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为故选:A【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.4.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知函数f(x)=，若x0是方程f（x）=0的根，则x0∈（）A．(0，)B．(，1) C．(1，)D．(，2)参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求函数的定义域，判断函数的单调性，利用函数零点的判断条件进行求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数在定义域上为减函数，∵f（1）=﹣＜0，f（）=＞0，∴函数f（x）在（，1）内存在唯一的一个零点x0，∵x0∈（，1），故选：B．6.函数，已知在时取得极值，则=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D略7.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C试题分析：复数的共轭复数为，在复平面内对应点的坐标为，所以位于第三象限。选C考点：复数的概念及运算8.函数的图象是（

）参考答案：C9.已知函数，若，且，则的值为（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：A【分析】数形结合由函数对称性可得，由对数的运算性质可得.【详解】作出函数图像，易知，.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了数形结合研究方程的根的问题，正确作出函数图像是解题的关键，属于基础题.10.在以下区间中，函数f（x）=ex+x3﹣4存在零点的是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+x3﹣4单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=ex+x3﹣4，∴f′（x）=ex+4∵ex＞0，∴f′（x）=ex+4＞0∴函数f（x）=ex+x3﹣4，在（﹣∞，+∞）上为增函数，f（2）=e2+23﹣4=e2+4＞0，f（1）=e1+13﹣4＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴函数f（x）=ex+x3﹣4的零点所在的区间为（1，2）故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为，有如下结论：①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数，其中正确的结论序号是

．(写出所有正确结论的序号)参考答案：①②③

略12.若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

.参考答案：13.的展开式中的常数项为_________．参考答案：略14.过原点作曲线y=的切线，则切点的坐标为

，切线的斜率为

参考答案：答案：(1,e)；e15.若向量,,则的最大值为

.参考答案：因为向量,,所以，所以，所以的最大值为9，因此的最大值为4.16.

已知函数（是常数且），对于命题：①函数的最小值是；②函数在上是连续的；③函数在上有反函数；④对任意且恒有.其中正确命题的序号为__________________.参考答案：答案:①②④17.若不等式对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值．参考答案：（1）因为，两边同时平方，得．又，所以．（2）∵，，∴，故．又，得．19.已知数列是一个等差数列，且，.（I）求的通项；（II）设，,求的值。参考答案：16、（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，--------------------2分解得，．所以．---------6分（Ⅱ）∵，∴∴

------------------------------------------------8分∴

-------------------12分

略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;（2）求四棱锥P-ABCD的体积.

参考答案：（1）证明：在△ABD中，由于AD=4,BD=8,AB=，所以AD2+BD2=AB2.故AD⊥BD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD,平面ABCD，所以BD⊥平面PAD,又平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD.（2）解析：

过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因此PO为四棱锥P-ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形，因此在底面四边形ABCD中，AB∥DC,AB=2DC,

所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为故21.（2017?贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|?|OB|的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|?|OB|=4cosα?=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|?|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．22.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn，n=1，2，3，…，求：（1）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；

（2）a2+a4+a6+…+a2n的值.

参考答案：解析：（1）∵a1=1，an+1=Sn，∴a2=S1=a1=；a3=S2=(1+)=；a4=