陕西省咸阳市新时王尚学校高三数学文期末试题含解析

陕西省咸阳市新时王尚学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：；命题：复平面内表示复数（，是虚数单位）的点位于直线上。则命题是命题的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．非充分非必要条件

D．充要条件参考答案：D略2.设，则a，b，c的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知函数的部分图象如图所示，，则下列判断正确的是（

）A．函数的最小正周期为4B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象参考答案：Cf(0)=cosφ=cos2,φ=2,故f(x)=cos(ωx－2),由图象可知f(1)=cos(ω－2)=1,ω=2+.故f(x)=cos[(2+)x－2].由于ω≠故最小正周期不为4,排除A选项.将x=6π－1代入验证可知B选项错误.将点(+1,0)代入验证可知C选项正确.故选C.

4.已知集合A＝{x∣x2－x－2≤0}，B＝{x∣x<0}，则A∩B＝A.{x∣－1≤x≤0}

B.{x∣－1≤x<0}

C.{x∣－2≤x<0}

D.{x∣－2≤x≤0}参考答案：B5.已知条件：是两条直线的夹角，条件：是第一象限的角。则“条件”是“条件”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：D6.直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，] B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[，]参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcosα+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选B7.如图,设向量,,若＝λ＋μ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是(

)参考答案：D8.已知复数z=2+i，则A. B. C.3 D.5参考答案：D【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】∵故选D.9.若是任意实数，且,则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D用特殊值法，可以排除A，B，C，由函数的性质可知，D正确。10.其几何体的三视图如图所示(单位：),则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题设中提供的三视图可以看出该几何体是棱长为的正方体挖去一个正四棱锥剩余的几何体,其体积,故应选C.考点：三视图的理解与识读.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则________参考答案：212.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值为

参考答案：13.在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)在区间[4，5]上是_________（填增.减）函数．参考答案：略14.关于图中的正方体，下列说法正确的有：___________________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，二面角不变；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：①②③略15.

若，使得成立，则实数的取值范围是

。

参考答案：16.已知A={x|x＜﹣1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A?B，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤﹣5或a＞5【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合A是两部分组成，集合B是集合A的真子集分两种情况，一种在左边则有a+4≤﹣1；一种在右边则有a＞5．【解答】解：∵A={x|x＜﹣1或x＞5}，B={x|a≤x＜a+4}，若A?B∴a+4≤﹣1或a＞5解得a≤﹣5或a＞5故答案为：a≤﹣5或a＞5【点评】本题考查集合与集合的包含关系已知，求参数范围，关键是判断出两个集合的端点的大小，经验总结：A集开可取等号；A集闭，B集闭可取等号；A集闭，B集开，不取等号．17.已知函数为奇函数，则

.参考答案：4试题分析：，所以，．考点：函数的奇偶性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x3－3ax2。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间[0，2]上有最小值－32，求a的值。参考答案：19.已知函数f(x)＝，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)．参考答案：由f(x)=0，得x-1=-1/2x2+2，令y1=x-1，y2=-1/2x2+2，分别画出它们的图象如图，其中抛物线的顶点坐标为(0,2)，与x轴的交点为(-2,0)、(2,0)，y1与y2的图象有3个交点，从而函数f(x)有3个零点．由f(x)的解析式知x≠0，f(x)的图象在(-∞，0)和(0，+∞)略20.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，将折叠至，使得且PC交平面EBD于F.（1）求证：平面⊥平面PAC.（2）求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1）由PA⊥AC可计算出PC，从而由勾股定理逆定理得PB⊥BC，再结合BC⊥AB，得BC⊥平面PAB，从而有PA⊥BC，于是有PA⊥平面ABC，因此PA⊥BD，再计算出AB=BC，从而BD⊥AC，因此得BD⊥平面PAC，从而得证面面垂直；（2）这个体积直接用底面积乘以高再除以3，不太容易，但可间接计算：，这一个三棱锥和一个四棱锥的体积易计算．详解：（1）证明：在三棱锥中，,,

又又（2）由已知，∥点睛：常用求体积的几种方法：（1）分割法一般的考试题目不会给你一个简单的长方体，正方体，圆等等一些能套公式就能求出体积，而是弄一些多面体，让你求它的体积。分割法，就是把多面体分割成几个我们常见的立体，然后求各个分割体的体积，最后相加就能得出所要求的体积了。（2）补形法多面体加以拼补，把它拼成我们常见的立体，求出该立体的体积后，把补上去的各个立体的体积算出来，相减就能得出所要求的体积了。（3）等体积法这个方法举例比较好说明，比如，求四面体P-ABC的体积，但是顶点P到面ABC的距离不好求（即高h），然而我们把顶点和底面换一下，换成四面体A-PBC，此时，顶点A到面PBC的距离可以很容易就得到(AP⊥面PBC,即AP就是高)，这样四面体A-PBC的体积就很容易就求出来了。显然，四面体P-ABC和四面体A-PBC是同一个立体，因此，求出四面体A-PBC的体积也就是求出四面体P-ABC的体积。

21.

设函数，其中为自然对数的底数.(1)

已知，求证：；（2）是否存在与函数，的图象均相切的直线？若存在，则求出所有这样的直线的方程；若不存在，则说明理由.

参考答案：(1)证明:

…………………5分……………6分(2)设直线与函数的图象相切,切点为,则直线的方程为即……9分直线与函数的图象相切的充要条件是关于的方程即有两个相等的实数根,………10分即……………11分设,则,且,在上递增,只有一个零点……13分所以存在唯一一条直线与函函数与的图象均相切,其方程为……………14分

略22.（本小题共13分）已知，函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，所以，.………………2分因此．即曲线在点处的切线斜率为.…………4分又，所以曲线在点处的切线方程为，即．……………6分（Ⅱ）因为，所以．令，得．……………