广西壮族自治区桂林市六塘中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区桂林市六塘中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化极坐标方程为直角坐标方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C

解析：2.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：B3.函数的图象大致是

参考答案：答案：D4.下列命题中为真命题的是（

）

A．若数列为等比数列的充要条件是，

B．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．若命题，则命题的否定为：“”

D．直线为异面直线的充要条件是直线不相交参考答案：C略5.如果执行如图的程序框图，且输入n=4，m=3，则输出的p=（）A．6 B．24 C．120 D．720参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=3，p=24时不满足条件k＜m，输出p的值为24．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，满足条件1＜3，k=2，p=6满足条件k＜3，k=3，p=24，不满足条件k＜3，退出循环，输出p的值为24．故选：B．6.已知集合，集合，则集合（）A.B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合的运算A1A因为，所以，则,所以选A.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.7.若，则

A、

B、

C、

D、

参考答案：答案:C8.复数满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：复数乘除和乘方因为，所以

所以

故答案为：C9.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到轴距离为，P到的距离为，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小明和爸爸妈妈一家三口在春节期间玩抢红包游戏，爸爸发了12个红包，红包金额依次为1元、2元、3元、…、12元，每次发一个，三人同时抢，最后每人抢到了4个红包，爸爸说：我抢到了1元和3元；妈妈说：我抢到了8元和9元；小明说：我们三人各抢到的金额之和相等，据此可判断小明必定抢到的两个红包金额分别是．参考答案：6元和11元【考点】进行简单的合情推理．【分析】确定三人各抢到的金额之和为26，根据爸爸说：我抢到了1元和3元；妈妈说：我抢到了8元和9元；可得爸爸抢到1、3、10、12元，妈妈抢到8、9、2、7元或8、9、4、5元，据此可判断小明必定抢到的金额．【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各抢到的金额之和相等，所以三人各抢到的金额之和为26，根据爸爸说：我抢到了1元和3元；妈妈说：我抢到了8元和9元；可得爸爸抢到1、3、10、12元，妈妈抢到8、9、2、7元或8、9、4、5元，据此可判断小明必定抢到的金额为6元和11元．故答案为6元和11元．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.已知与之间的一组数据如右图所示，则与的回归直线方程必过定点

.0123135-a7+a

参考答案：（1.5,4）略13.已知定义在R上的函数则=

.参考答案：

14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知

。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

。参考答案：0.030,

3略15.若函数f(x)=（x≥2）的最小值是0，则实数k的值是

。参考答案：–5或116.已知实数x，y满足不等式组，若目标函数仅在点(1，k)处取得最小值，则实数k的取值范围是

．参考答案：17.各项都为正数的数列，其前项的和为，且

，若，且数列的前项的和为，则=

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知向量m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为,且m·n=-1.(1)求向量n；(2)设向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2()),其中0<x<，若n·a=0,试求｜n+b｜的取值范围．参考答案：(1)令n=(x，y)，则即，故n=(-1,0)或n=(0，-1)(2)∵a=(1，0)，n·a=0∴n=(0,-1)，n+b=故=1+=1+=1+∵0<x<，则-1≤cos19.(12分)（文）设函数,且方程的两个根分别为1,4?(Ⅰ)当a=3且曲线过原点时,求的解析式;(Ⅱ)若在无极值点,求a的取值范围?参考答案：（文）解:由

得

因为的两个根分别为1,4,所以

(*)…3分

(Ⅰ)当时,又由(*)式得

解得

又因为曲线过原点,所以

故………6分(Ⅱ)由于a>0,所以“在(-∞,+∞)内无极值点”等价于“在(-∞,+∞)内恒成立”?

……………9分由(*)式得?又

解

得

即的取值范围

…………12分20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：的定义域为，

的导数.

………2分令，解得；令，解得.

………………4分从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.

……………6分（Ⅱ）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.

令，

则.

当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是，所以的取值范围是.

……………12分21.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，求的值.参考答案：解：由正弦定理得，，.∴，∴，∴，∴.

22.（12分）（2015秋?衡水校级月考）已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f′（x）=﹣2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值．参考答案：【考点】数列的求和；利用导数研究函数的单调性．

【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由导数性质求出f（x）=﹣x2+7x，由点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，求出，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）令an=﹣2n+8≥0，得n≤4，由此能求出Sn的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+bx（a≠0），∴f′（x）=2ax+b，∵函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f′（x）=﹣2x+7，∴a=﹣1，b=7，∴f（x）=﹣x2+7x，又∵点Pn（n，Sn）（n∈N