四川省内江市芋庵中学高三数学理模拟试卷含解析

四川省内江市芋庵中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若，则（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C2.已知随机变量的值如右表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数的值为 A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.函数的定义域为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知圆（x－1）2＋（y－3）2＝r2（r>0）的一条切线y＝kx＋与直线x＝5的夹角为，则半径r的值为

A．

B．

C．

或

D．或参考答案：C5.已知所确定的平面区域记为，若圆上的所有点都在区域内，则圆的面积的最大值为A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：B6.已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：7.已知正数、满足，则的最小值为

（▲）A．1

B．

C.

D.参考答案：C8.已知是公差为2的等差数列.若,则A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．【解答】解：渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[]．故选：A．10.已知函数，若为偶函数，则可以为（

）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则①到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;②

坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.参考答案：①根据定义可知,如图：则图象的面积为。②与两坐标轴的交点坐标为，设,则，所以OP的折线距离为，作出分段函数的图象如图，由函数的单调性可知当时，函数有最小值为。

12.若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为

▲

.参考答案：13.设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________．参考答案：14.若点在函数的图象上，则的值为

.参考答案：15.已知是方程的复数解，则

参考答案：16.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=

。参考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。17.三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=，AA1=4，则这个球的表面积为__________。参考答案： 64π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设

（1）当时，求：函数的单调区间；（2）若时，求证：当时，不等式参考答案：（12分）解：（Ⅰ）.

因为于是.

所以当时，，使＜0使＞0

当时，时使＞0.

时，使＜0

当时，时,使＞0.时,使＜0

当时，时,使＞0.

从而的单调性满足：当时，在上单调增加，在上单调减少；

当时，在上单调增加，在上单调减少；当时，在上单调增加，在上单调减少；当时，在上单调增加

（2）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为.

从而当时，不等式所以当时，不等式

略19.某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出a，b，x，y的值．（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望．

组别分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计

参考答案：（）由题意可知，，，．（）由题意可知，第组有人，第组有人，共人．从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学有种情况．设事件：随机抽取的名同学来自同一组，则．故随机抽取的名同学来自同一组的概率是．（）由（）可知，的可能的值为，，，则：，，．所以，的分布列为：

．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段上的动点．（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；（Ⅱ）若二面角与二面角的大小相等，求长．参考答案：证明：(Ⅰ)连结交于，连，如图1为中点，为中点，，平面，平面，平面．(Ⅱ)如图2，过作于，过作于，连结，同理过作于，过作于，连结，平面，平面，，，平面，平面，平面，，平面，平面，，平面，为二面角的平面角，同理，为二面角的平面角，，，又，，而，，，，又，．

解法二：(Ⅱ)平面，平面，，，平面，平面，如图3建立坐标系，则，，，，由得，设平面，且，由设平面，且，由设平面，且，由设二面角的大小为，二面角的大小为，，，．

21.（本小题满分12分）已知数列｛｝的前n项和为，数列的前n项和为,为等差数列且各项均为正数，(1)求数列｛｝的通项公式；（2）若成等比数列，求参考答案：解：（1）当时，………………3分∴∴数列是首项，公比为3的等比数列…………4分从而得：

…………6分（2）设数列的公差为∵

依题意有

……8分故

……10分略22.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500））．（I）求居民收入在[3000,3500）的频率；（II）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数