四川省成都市锦江乡中学高一数学理期末试卷含解析

四川省成都市锦江乡中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=,

=,则向量等于A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)参考答案：C略2.不等式的解集为（）．A．(1,+∞) B．(－∞,－2) C．(－2,1) D．(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：C，∴．故选：．3.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是(

)A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]参考答案：A【考点】函数的值域；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A【点评】此题是个中档题．考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，4.已知，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2D．2参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】由由已知条件求出tanα

值，化简sin2α﹣sinαcosα=，把tanα值代入运算．【解答】解：∵，∴，∴tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα====，故选A．5.函数f（x）=+x的值域是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域【解答】解：函数f（x）=+x的定义域为[，+∞）∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数∴当x=时，函数取最小值，无最大值，故函数f（x）=+x的值域是[，+∞）故答案为：[，+∞）【点评】本题考查的知识点是求函数的值域，分析出函数的单调性是解答的关键．6.点O为非等边△ABC的外心,P为平面ABC内一点,且有,则点P为△ABC的(

)A．内心

B．垂心

C．外心

D．重心参考答案：B略7.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则以下结论正确的个数（

）（1）的图象过点

（2）的一个对称中心是（3）在上是减函数（4）将的图象向右平移个单位得到函数的图象A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D8.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略9.在三角形ＡＢＣ中，角A，B，C成等差数列，则角B等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（

）A.y=sin2x

B.y=cos

C.y=

D.y=sin2x+cos2x参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为__________.参考答案：略12.两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c=_________．参考答案：313.将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m=

．参考答案：20【考点】频率分布直方图．【分析】利用频率和为1，求出第二组的频率，利用公式频率=，求出样本容量m的值．【解答】解：∵第二、三组的频率为0.15和0.45∴第一组的频率为1﹣0.15﹣0.45=0.4∵第一组的频数为8∴m=故答案为：20．14.在梯形ABCD中，，，设，，则__________．（用向量表示）参考答案：【分析】根据向量线性运算中的加法和减法及数乘运算将用依次来表示出来，最终都转化为的形式得到结果.【详解】由知：为中点本题正确结果：【点睛】本题考查向量的线性运算，考查利用已知向量表示未知向量的问题，涉及到线性运算中的加法、减法和数乘运算的形式，属于常考题型.15.函数的值域是

．参考答案：16.已知幂函数在区间是减函数，则实数m的值是

▲

．参考答案：m=317.已知函数,那么之间的大小关系为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，且，求实数的取值范围。参考答案：解：，

当时,，

当时,，

或

∴实数的取值范围为

略19.已知，（1）若都是正整数，求：（2）求：参考答案：（1）总事件：5*5=25.设A事件为所以A有：（3，1）（4，1）（5，1）（4，2）（5，2）（5，3）P（A）= （2）

P=20.（16分）已知（1）求与的夹角θ；（2）求．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．解答： 解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．点评： 本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量夹角公式，考查了计算能力，属于基础题．21.设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若,则；参考答案：略22.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先用列举法表示A、B、C三个集合，利用交集和并集的定义求出B∩C，进而求出A∪（B∩C）．（2）先利用补集的定义求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定义求出（?UB）∪（?UC）．【解答】解