2022-2023学年河南省许昌市第十一中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河南省许昌市第十一中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足：，，（），则数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C略2.甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用列举法求出甲取到的数是5的倍数，甲、乙取到的数（a，b）共有42个，其中甲所取的数大于乙所取的数的个数有27个，由此能求出已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率．【解答】解：甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数（不放回）．甲取到的数是5的倍数，则甲、乙取到的数（a，b）共有42个，分别是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（5，11），（5，12），（5，13），（5，14），（5，15），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（10，11），（10，12），（10，13），（10，14），（10，15），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），其中甲所取的数大于乙所取的数的个数有27个，分别是：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（10，1），（10，2），（10，3），（10，4），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），（15，1），（15，2），（15，3），（15，4），（15，5），（15，6），（15，7），（15，8），（15，9），（15，10），（15，11），（15，12），（15，13），（15，14），∴在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是p==．故选：D．3.已知随机变量服从正态分布，且Ｐ（＜4）＝，则Ｐ（0＜＜2）＝

Ａ．0．6

B．0．4

C．0．3

D．0．2参考答案：C略4.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.D.参考答案：D略5.双曲线的渐近线方程为(

)．(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略6.一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知数列，，1，3，………前n项和Sn大于100的自然数n的最小值是

（

）

A

6

B

7

C

8

D

9参考答案：B略8.函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象(

) A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），|φ|＜可求φ代入选项检验．解答： 解：由已知，则ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入选项检验，当x=时，为函数的最大值根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确．故选：C点评：由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式的关键是要熟练应用函数的性质，还要注意排除法在解题中的应用9.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8．故选B．10.在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不正确的是（

）A.BC//平面PDF

B.

DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABC

D.

平面PAE⊥平面ABC参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出___▲__；参考答案：略12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为_________.参考答案：

13.已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于

．参考答案：14.已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为

．参考答案：2略15.已知点A（－3，1，2），则点A关于原点的对称点B的坐标为

；AB的长为

；参考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略16.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=

．参考答案：﹣10【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．17.设命题p：c2＜c和命题q：对?x∈R，x2+4cx+1＞0，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是

．参考答案：【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】通过解二次不等式求出p真的c的范围，通过解二次不等式恒成立求出q真时c的范围；再分类讨论求出c的范围．【解答】解：若p真则有0＜c＜1若q真则有△=16c2﹣4＜0得∵p和q有且仅有一个成立∴当p真q假时有∴当p假q真有∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，直二面角中，四边形是正方形，为CE上的点，且平面．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．参考答案：19．解：（1）平面………2分

∵二面角为直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分（2）（法一）连接与交于，连接FG,设正方形ABCD的边长为2,

，………………7分垂直于平面，由三垂线定理逆定理得是二面角的平面角………………9分由（1）平面，．∴在中，………………10分由等面积法求得,则∴在中，故二面角的余弦值为．………………14分（2）（法二）利用向量法，如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系，………………7分则

…………8分

，………9分

设平面的法向量分别为，则由得，而平面的一个法向量………………11分

………………13分∵二面角为锐角，故二面角的余弦值为．…………14分（注：上述法向量都得加箭头，请自行更正）略19.已知二次函数的最小值为1，且==3。

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；

（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数m的取值范围。参考答案：20.（本小题满分12分）（实验班做）已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角为，且tan=(1)写出直线l的一个参数方程；(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．参考答案：(1)直线的参数方程为，（t为参数）(2)把直线代入x2＋y2＝4，得(1＋t)2＋(1＋t)2＝4，t2＋t－2＝0，t1t2＝－2，则点P到A，B两点的距离之积为2.21.现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为。（1）求乙盒子中红球的个数；（2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行一次这样的交换成功的概率是多少？参考答案：解：（1）设乙盒中有个红球，共有种取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙两盒中任取两球交换后乙盒中白球与红球相等，则①从甲盒中取出二个白球与乙盒中取出一个白球一个红球进行交换，②从甲盒中取出一个红球和一个白球与乙盒中取出二个红球进行交换概率为ks5u答：（1）