广东省汕头市澄海坝头中学高三数学理月考试题含解析

广东省汕头市澄海坝头中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.【题文】如图所示的程序框图，若执行运算，则在空白的执行框中，应该填入A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设向量，，，则实数的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：因为，所以，解得，故选D．考点：向量数量积的坐标运算．3.在的对边分别为，若成等差数列，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：C因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，即，所以，即，选C.4.函数为增函数的区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.5.已知，其中在第二象限，则．

．

．

．参考答案：，在第二象限，，故6.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知，则下列选项中错误的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，当时，，即，∴，，成立，此时，∴故选：D8.对于函数，有如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数．其中正确的命题的序号是（

）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：A解：①，，正确．②∵函数在上是减函数，在上是增函数，且在上是增函数，∴在是减函数，在是增函数，正确．③，在是减函数，错误．故选．9.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数y=xsinx（x∈）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置判断选项即可．【解答】解：函数y=xsinx（x∈）是偶函数，排除B，D，当x=时，y=，可知选项A不正确；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列满足，则其前11项之和

=__________.参考答案：110

略12.已知的展开式中x2的系数为15，则展开式中所有项的系数和为_______。参考答案：32.【分析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值，再利用赋值法求得所有项的系数和．【详解】的展开式的通项公式为，∴的展开式中含x2项的系数为＝，即，设，令得.故答案为32.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式及赋值法是解决此类问题的关键．13.已知点A(－2,0),B(0,2),若点M是圆x2+y2－2x+2y=0上的动点,则△ABM面积的最小值为

.参考答案：2本题考查直线与圆位置关系.将圆化简成标准方程圆心,半径因为,所以要求面积最小值,即要使圆上的动点到直线的距离最小而圆心到直线的距离为所以所以的最小值为14.设二次函数的值域为，且则的最大值是

.参考答案：15.设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是

．参考答案：k≥016.右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x+y的值为

参考答案：13略17.设定义如下面数表，数列满足，且对任意自然数均有，则的值为___________________。1234541352参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，设函数，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（Ⅰ）求函数g（x）在区间上的最大值，并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，bc=8，求边a的长．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长．【解答】解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴，∴当，即时，函数g（x）在区间上的最大值为；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由题意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=33﹣16cosA，则a2=25或a2=41，故所求边a的长为5或．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了三角函数的对称变换，训练了余弦定理的应用，是中档题．19.已知函数；（1）若在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；（2）当时，求证：当时，．参考答案：（1）；（2）分析法。

略20.（2016郑州一测）已知等差数列满足：，前4项和．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：⑴由已知条件，解得．∴．（2）由⑴可得，∴．21.一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的。(Ⅰ)从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；(Ⅱ)一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”(每次操作完成后将球放回)，某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为，求的分布列和数学期望。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）设从袋子中任意摸出3个球,摸出的球均为白球的概率是

…4分（Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率.

…8分随机变量服从二项分布,分布列如下

…12分0123

…13分

略22.已知函数.（Ⅰ）求函数在上的最值；（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当，；当，；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求得函数点导数，得到在的单调性，即可求解函数的最值；（Ⅱ）求得函数的导数，分，和三种情况讨论，得到函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，则，所以函数在单调递增函数，所以当，最大值为；当，最小值为.（Ⅱ）令，则，①时，，函数在递减，，此时不等式不成立；②时，，函数在递增，，此时