四川省南充市西充县义兴中学2022年高二数学文期末试卷含解析

四川省南充市西充县义兴中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是（）A． B． C． D．6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断几何体为侧棱长为1的直三棱柱，且底面为等腰直角三角形，根据棱柱的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图判断几何体为直三棱柱，其底面为等腰直角三角形，侧棱长为1，∴几何体的侧面积S=（1+1+）×1=2+．故选B．2.巳知等比数列满足，且，则当时，

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C3.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若a∥b，a∥α，则b∥α

B．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β参考答案：D略4.正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4为（）A．28 B．32 C．35 D．49参考答案：A略5.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的参数方程为（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（）A． B．2 C．2 D．参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】设P（3cosφ，2sinφ）（φ为参数），直线l的极坐标方程化为普通方程：x+2y﹣15=0．则点P到直线l的距离d==，利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：设P（3cosφ，2sinφ）（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15化为普通方程：x+2y﹣15=0．则点P到直线l的距离d==≥=2，当且仅当sin（φ+θ）=1时取等号，arctanθ=．故选：C．6.直线x+3y+1=0的倾斜角是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是﹣，倾斜角是，故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．7.已知椭圆C：+=1，若P（x，y）是椭圆C上一动点，则x2+y2﹣2x的取值范围是（）A．[6﹣2，9] B．[6﹣2，11] C．[6+2，9] D．[6+2，11]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】P（x，y）满足椭圆方程，整理得到x2+y2﹣2x=﹣（x+2）2+11，进而得到x2+y2﹣2x的取值范围【解答】解：∵P（x，y）是椭圆C上一动点，∴+=1，∴x2+y2﹣2x=x2+9﹣x2﹣2x=﹣x2﹣2x+9=﹣（x+2）2+11，∵﹣≤x≤，∴当x=﹣2时，有最大值，最大值为11，当x=时，有最小值，最小值为6﹣2，故选：B8.下列函数中最小值是2的是

(

)

A.

B．C．

D．×参考答案：D9.数列的通项公式可以是A．

B．C．

D．参考答案：A10.双曲线x2﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为：=2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方是

.参考答案：略12.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为__________．参考答案：解：设双曲线为，则渐近线为，代入，∴，∵，∴．13.在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y﹣1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为．参考答案：x﹣26y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】设点P点（2，4）关于直线x+y﹣1=0的对称点为P′（a，b），则，解得a，b．再利用点斜式即可得出．【解答】解：设点P点（2，4）关于直线x+y﹣1=0的对称点为P′（a，b），则，解得a=﹣3，b=﹣1．∴反射光线的斜率为：=，∴反射光线的方程y﹣2=（x﹣3），化为x﹣2y+1=0．故答案为：x﹣2y+1=0．【点评】本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知函数,若，且，则的取值范围是________.参考答案：【分析】首先可根据题意得出不可能同时大于1，然后令，根据即可得出，最后通过构造函数以及对函数的性质进行分析即可得出结果。【详解】根据题意以及函数图像可知，不可能同时大于，因为，所以可以令，即，因为，所以，，，构造函数，则，令，则，即；令，则，即；令，则，即；所以在上单调递减，在处取得极小值，在上单调递增，所以，，，故答案为。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查分段函数的相关性质、函数值与自变量之间的联系以及导数的相关性质，能否通过题意构造出函数是解决本题的关键，考查推理能力，考查函数方程思想，是难题。15.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

．参考答案：16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ① ②AB与CM所成的角为600③EF与MN是异面直线 ④以上四个命题中，正确命题的序号是_______.参考答案：1,3略17.函数的单调减区间为__________．参考答案：【分析】由余弦函数的单调性求解即可【详解】由题的单调减区间为由，故函数的单调减区间为故答案为【点睛】本题考查余弦函数的单调性，熟记基本性质是关键，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=xlnx，（x＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设F（x）=ax2+f'（x），（a∈R），F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增区间，解不等式f′（x）＜0得出减区间；（2）求F′（x），讨论F′（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=，∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，（2）∴F（x）=ax2+f′（x）（x＞0），∴F′（x）=2ax+=（x＞0）．当a≥0时，F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数，∴F（x）在（0，+∞）上无极值．当a＜0时，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．∴当0＜x＜时，F′（x）＞0，当x＞时，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln，无极小值，综上：当a≥0时，F（x）无极值，当a＜0时，F（x）有极大值+ln，无极小值．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的导数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力，分类讨论思想，属于中档题．19.调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：使用年限23456维修费用2．23．85．56．57．0（1）

求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（）参考答案：解析：(1)

回归方程为：(2)

预计第10年需要支出维修费用12．38万元．20.（本小题12分）已知命题：任意，，命题：函数在上单调递减．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当为真命题时有，所以，即实数的取值范围．（2