2022年北京杨宋中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年北京杨宋中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角A、B、C的对应边分别为、、，若满足，的恰有两解，则的取值范围是

（）A．

B． C． D．参考答案：C略2.已知函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）

B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣]∪（，+∞）

D．（﹣，）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数的导数，因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可．【解答】解：f（x）=﹣x3+2ax2﹣x﹣3的导数为f′（x）=﹣3x2+4ax﹣1，∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，∴在（﹣∞，+∞）上f′（x）≤0恒成立，即﹣3x2+4ax﹣1≤0恒成立，∴△=16a2﹣12≤0，解得﹣≤a≤∴实数a的取值范围是得[﹣，]，故选：B．3.下列四个图像中，是函数图像的是

（

）

A、（1）

B、（1）、（3）、（4）

C、（1）、（2）、（3）

D、（3）、（4）参考答案：B略4.从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为(

)A99

B

99.5

C100

D100.5参考答案：C5.若都是实数,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.设等比数列的前项之和为，若，则的值为（

）

参考答案：D略7.关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略8.已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（

）A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e]参考答案：C【分析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立，转化为在上恒成立。【详解】∵，即，（1）当时，，当时，，故当时，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C。【点睛】本题考查分段函数的最值问题，关键利用求导的方法研究函数的单调性，进行综合分析。9.已知双曲线（，）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)参考答案：C已知双曲线双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，

，离心率，故选C【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．10.如图在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（

）A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为______弧度。参考答案：12.用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)参考答案：14

13.已知函数，若当时，，那么下列正确地结论是

▲

．（填写正确结论前的序号）①

②

③

④参考答案：①④

略14.已知数列{}的前项和，则其通项_____________；若它的第满足，则_____________

参考答案：2n-10

;:

8略15.已知命题p：m＜1，命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p与q一真一假，则实数m的取值范围是．参考答案：[1，2）考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先求出命题p，q下的m的取值范围：命题p：m＜1，命题q：m＜2，然后根据p或q为真，p且q为假知：p，q中一真一假，讨论p，q的真假情况，求出在每一种情况下的m范围求并集即可．解答： 解：若命题q：函数f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，是真命题，则5﹣2m＞1，解得：m＜2．又∵命题p：m＜1，p与q一真一假，当p真q假时，m＜1且m≥2，不存在满足条件的m值．当p假q真进，m≥1且m＜2，则m∈[1，2），综上所述：实数m的取值范围是[1，2），故答案为：[1，2）点评：考查绝指数函数的单调性，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系，难度不大，属于基础题．16.下面的程序输出的结果=

参考答案：1717.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于

.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

当时，由，得．由，得或

-------------------------9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.……10分(2)

当时，由，得．由，得或

-------------------------------12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.------13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和；当时，的单调递减区间为单调递增区间为和---14分

略19.(10分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；参考答案：20.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，且PA=3，E为PD中点，F在棱PA上，且AF=1．（1）求证：CE∥平面BDF；（2）求点P到平面BDF的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PF中点G，连接AC交BD于O点，连接FO，GC，EG证明GE∥FD，FO∥GC，然后证明面EGC∥平面BDF，推出CE∥平面BDF．（2）由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍，记A到平面BDF的距离为h，则在四面体FABD中，利用等体积法求解P到平面BDF的距离．【解答】（本题满分12分）解：（1）证明：取PF中点G，连接AC交BD于O点，连接FO，GC，EG由题意易知G为PF中点，又E为PD中点，所以GE∥FD，故FO为三角形AGC的中位线，所以FO∥GC，，所以面EGC∥平面BDF，EC?EGC，∴CE∥平面BDF…（6分）（2）由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍，记A到平面BDF的距离为h，则在四面体FABD中，易求得，由体积自等得，∴，∴P到平面BDF的距离等于…（12分）（向量做法相应给分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21..设函数，若在处取得极值.（1）求a，b的值；（2）若存在，使得不等式成立，求c的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由真数大于零求出函数的定义域，再求出函数的导数，由取得极值的必要条件得，列出方程组进行求解；（2）由成立，转化为，再由导数的符号确定函数在已知区间上的单调性，进而求出函数的极值，再求出区间端点处的函数值进行比较，求出函数的最小值.【详解】（1）的定义域为，因为，所以.因为在处取得极值，所以.即解得，所以所求a，b的值分别为.（2）在上存在x0使得不等式成立，只需，由.所以当时，，是减函数；当时，，是增函数；所以是f（x）在上的最小值.而，所以.所以c的取值范围为.【点睛】本题考查了利用函数的导数研究函数的单调性、极值和最值问题，以及恒成立转化问题，考查了分析及解决问题的能力，其中，恒成立问题中结合具体问题实现正确转换为最大值和最小值是关键.22.（本