广西壮族自治区柳州市柳江县第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市柳江县第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略2.（5分）设全集U=R，集合A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则如图中阴影部分表示的集合为（） A． {x|﹣3＜x＜﹣1} B． {x|﹣1≤x＜0} C． {x|﹣3＜x＜0} D． {x|﹣1＜x＜0}参考答案：B考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 数形结合．分析： 根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB），计算可得集合A与?UB，对其求交集可得答案．解答： 根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB），A={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，则?UB={x|x≥﹣1}，则A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}，故选B．点评： 本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合．3.满足条件的集合的个数是（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C略4.阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是A．(－∞，－2]

B．[2，＋∞)

C．[－1,2]

D．[－2，－1]参考答案：D略5.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()A.甲>乙，且甲比乙成绩稳定B.甲>乙，且乙比甲成绩稳定C.甲<乙，且甲比乙成绩稳定D.甲<乙，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略6.已知函数，分别如下表示：0110，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin参考答案：D略8.从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．1469参考答案：C【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可．【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本间隔为68﹣18=50，则共抽取1500÷50=30，则最大的编号为18+50×29=1468，故选：C9.下列各组对象中不能构成集合的是（

）A、滇池中学高一（3）班的全体男生

B、滇池中学全校学生家长的全体C、李明的所有家人

D、王华的所有好朋友参考答案：D略10.下列函数中是奇函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图，已知菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，若点P是线段EC上的动点，则||的取值范围是

．参考答案：[，]考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，分别写出所求中向量的坐标，利用坐标运算解答．解答： 因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以BE⊥AB，所以以B为原点，AB，BE所在是直线分别为x，y轴建立坐标系，因为菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，E是边CD的中点，所以A（﹣1，0），C（，），D（﹣，），设P（x，），其中x∈[0，]，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，||=|x+|，所以||===≤，当且仅当2x+1=，即x=时等号成立，当x=0时，||=，所以||的取值范围为[，]；故答案为：[，]．点评： 本题考查了向量的坐标运算；关键是适当建立坐标系，利用代数的方法解答．12.若函数的定义域是，则函数的定义域是________参考答案：13.若向量，则

参考答案：；略14.已知圆x2+y2=9，直线l：y=x+b．圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：y=x+b的距离d≤2，代入点到直线的距离公式，可得答案．【解答】解：由圆C的方程：x2+y2=9，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为3若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：y=x+b的距离d≤2，∵直线l的一般方程为：x﹣y+b=0，∴d=≤2，解得﹣2≤b≤2，即b的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出O到直线l：y=x+b的距离是解答的关键．15.在等腰中，是的中点，则在方向上的投影是

．参考答案：略16.方程的解是_________.参考答案：略17.满足方程的的值为_______________________．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式的解集为，函数.（1）求的值；（2）若在上递增，解关于的不等式.参考答案：解：(1)由条件得：，

所以(2)因为在在上递增，所以，.

.所以，

所以.

所以或.

19.（本小题12分）已知函数是幂函数且在上为减函数，函数在区间上的最大值为2，试求实数的值。参考答案：解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有，解得，——————————5’①当是的单调递减区间，

————————7’

②当，

解得

——————————9’

③

，解得————————11’

综合①②③可知

————————12’略20.已知为第三象限角，．(1)化简；(2)若，求的值.

参考答案：略21.（12分）已知单位向量和，它们的夹角是60°，向量，，求：

（1）向量与的夹角；（2）向量在向量方向上的射影。参考答案：（1）120°；（2）

22.(本小题满分13分)已知各项均为正的数列为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1）求和的通项公式；（2）设，求.参考答案：（1）设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.设{bn}的公差为d，由5S5=2S8得5(5b1+10d)=2(8b1+28d)，,所