湖北省十堰市车城高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖北省十堰市车城高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：①若m∥，n∥，则m∥n；②若m∥，n⊥，则n⊥m；③若m⊥，m∥，则⊥．其中真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求得的值，然后计算出的值，由此求得的大小.【详解】由于，所以，所以，.所以，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查利用三角函数值求角，属于基础题.5.若函数,则的单调递增区间是

（

）A.

B.

C．

D.参考答案：A略6.曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：图象的上下部分的分界线为7.函数y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期为2π的偶函数 B．周期为2π的奇函数C．周期为π的偶函数 D．周期为π的奇函数参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数恒等变换的应用化简已知函数可得y=sin2x，由周期公式及正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1=+﹣1=sin2x．∴周期T==π，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可得函数为奇函数．故选：D．8.函数的单调减区间为（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．参考答案：B略9.函数y=的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据x的变化趋势，得到y的变化趋势，问题得以解决．【解答】解：当x→﹣∞时，x3→﹣∞，3x﹣1→﹣1，故y→+∞，当x→+∞时，x3→+∞，3x﹣1→+∞，且故y→0，故选：A．10.已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与圆相外切，则

参考答案：12.定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）=，则常数m=

，n=

．参考答案：0;0.【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，利用奇函数若在0出有定义则f（0）=0，解出m的值，在利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），即可解出n．【解答】解：因为函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，所以必定有f（0）=?m=0，此时f（x）=，函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x），即=?n=0．故答案为：m=0，n=0．【点评】此题考查了奇函数若在0出有定义则f（0）=0这一结论，还考查了奇函数的定义及求解一元一次方程．13.已知函数,则不等式的解集为________________.参考答案：，等价于，或或，综上所述，的解集为，故答案为.

14.=_____________参考答案：15.若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的结论：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因为奇函数f（x）=﹣a的定义域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案为：1．16.若为奇函数,且在内是减函数,

,则不等式的解集为

▲

．

参考答案：17.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右．则罚球命中率较高的是

．

参考答案：甲略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)函数f(x)＝，x∈[3,5]（1）判断单调性并证明，（2）求最大值和最小值．参考答案：任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2.∵∵3≤x1<x2≤5，∴x1－x2<0，(x2＋1)(x1＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，

∴f(x)在[3,5]上为增函数．

…………8分

∴[f(x)]最大值＝f(5)＝，

[f(x)]最小值＝f(3)＝.

…………12分19.（10分）计算：（1）（2）+0.027；（2）．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用指数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．解答： 解：（1）原式=+==5．（2）原式==2lg102=4．点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．20.

在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．参考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵，∴。∴。

∴，即。∴。

由（1），得，解得。

∵，∴。∴。21.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c＝3.（1）求角C；（2）若sinB－2sinA＝0，求a、b的值．参考答案：略22.一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．参考答案：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中