河北省张家口市红旗营乡中学高三数学文期末试卷含解析

河北省张家口市红旗营乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，且，那么的值可以是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略2.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是

（

）参考答案：C3.已知，，，则向量在向量方向上的投影是()A．－4

B．4

C．－2

D．2参考答案：A,向量在向量方向上的投影为，选A.4.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（） A．α∥β，m?α，n?β，则m∥n B． α⊥β，n⊥β，则m?α C．α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n D． α∥β，m⊥β，n⊥α，则m⊥n参考答案：D5.在△OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3,4），B（－2，），向量与x轴平行，则向量与所成的余弦值是（A）－（B）（C）－（D）参考答案：C6.设全集,，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C略7.设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（

）A.若m∥,n∥,则m∥n

B.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则m

D.若，m，m,则m∥参考答案：D8.已知全集，集合和的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

（A）3个

（B）2个

（C）1个

（D）0个

参考答案：B9.设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选A．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.已知二元一次方程组的增广矩阵为，若此方程组无实数解，则实数m的值为（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2参考答案：B【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】由题意，，即可求出实数m的值．【解答】解：由题意，，∴m=2．故选B．【点评】本题考查二元一次方程组的增广矩阵，考查方程思想，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若函数满足且时，，则函数的图象与图象交点个数为

．参考答案：略12.已知，，且与的夹角，则

．参考答案：

13.（5分）已知集合A={x|0＜x＜}，则A∩Z=．参考答案：{1，2}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合A与整数集的交集即可．解：∵A={x|0＜x＜}，∴A∩Z={1，2}．故答案为：{1，2}【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于．参考答案：3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．【解答】解：设该汽车第n年的营运费为an，万元，则数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，则an=2n，则该汽车使用了n年的营运费用总和为Tn=n2+n，设第n年的盈利总额为Sn，则Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利额P=10﹣（n+）当n=3时，年平均盈利额取得最大值4，故答案为：3．15.设的最大值为

。参考答案：略16.下列关于圆锥曲线的命题：①设A，B为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离；②正确．由题意可知点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，由此能够推导出|PA|的最大值a+c．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确．双曲线与椭圆y2=1焦点坐标都是（±，0）．【解答】解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离．当2大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．②正确．设点P的坐标为（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，则|PA|的最大值为a+c=8．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．④正确．双曲线与椭圆y2=1焦点坐标都是（±，0）．故答案为：②③④．17.已知实数x，y满足关系则的最大值是

▲

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）解不等式；（2）若，，，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）原不等式等价于，化为或，从而可得结果；（2）先化简，可得，再利用作差法证明，进而可得结论.【详解】（1）由，得，即或，解得或，综上所述，不等式的解集为或.（2），因为，，所以，，所以，所以，则，即.【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．19.（本小题满分10分）已知为锐角，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：因为，所以，又，所以，…9分又为锐角，所以，所以.…10分20.（本小题共14分）.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1（1）证明：MN∥平面PCD；（2）证明：MC⊥BD；（3）求二面角A—PB—D的余弦值。参考答案：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE， 由已知M，N分别是PA，BC的中点， ∴ME∥PD，NE∥CD 又ME，NE平面MNE，MENE=E，所以，平面MNE∥平面PCD， 2分 所以，MN∥平面PCD 4分

（2）证明：因为PD⊥平面ABCD， 所以PD⊥DA，PD⊥DC， 在矩形ABCD中，AD⊥DC， 如图，以D为坐标原点， 射线DA，DC，DP分别为轴、轴、轴正半轴建立空间直角坐标系 5分则D（0，0，0），A（，0，0），B（，1，0）（0，1，0），P（0，0，） 7分 所以（，0，），， 8分 ∵·=0，所以MC⊥BD 9分

（3）解：因为ME∥PD，所以ME⊥平面ABCD，ME⊥BD，又BD⊥MC， 所以BD⊥平面MCE, 所以CE⊥BD，又CE⊥PD，所以CE⊥平面PBD， 10分 由已知，所以平面PBD的法向量 11分 M为等腰直角三角形PAD斜边中点，所以DM⊥PA， 又CD⊥平面PAD，AB∥CD，所以AB⊥平面PAD，AB⊥DM， 所以DM⊥平面PAB， 12分 所以平面PAB的法向量（-，0，） 设二面角A—PB—D的平面角为θ， 则

13. 所以，二面角A—PB—D的余弦值为. 14分21.坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，是过定点P（4,2）且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位）中，曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同两点M、N,求的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）为参数,;（Ⅱ）解析：（Ⅰ）直线的参数方程为为参数.……………（2分）因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为.………………………（4分）（Ⅱ）将代入中，得，则有…………（6分）所以.又，所以，，………（8分）由得，所以.…（10分）【答案】略22.（12分）已知椭圆的离心率为，且短轴长为，是椭圆的左右两个焦点，若直线过，且倾斜角为,交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程.（2）求的周长与面积.参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1）

（2）8；（1）∵离心率为，且短轴长为2，∴解得：c2=，a2=6，b2=3，

∴椭圆C的标准方程为=1；

（2）设△ABF1的周长为l，

则l=|AB|+||BF1|+|AF1|=|AF2|+|BF2|+|BF1|+|AF1|=4a=8，F2（1，0），

又∵倾斜角为45°，∴l的方程为：x-