河南省商丘市李原乡联合中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市李原乡联合中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正确的命题有A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C2.已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4参考答案：A略4.下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是()A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③参考答案：C5.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取．6.命题；命题则下列命题为真命题的

是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：D当时，，即命题为假命题，因为恒成立，即命题为假命题，则、、为假命题，为真命题；故选D.

7.已知椭圆，则椭圆的焦距长为（

）(A).1

(B).2

(C).

(D).参考答案：D略8.函数的递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若曲线(为参数)与曲线相交于,两点，则的值为(

).A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在等差数列{an}中，a2=6，a5=15．若，则数列{bn}的前5项和等于

()A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如，）.由组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为_____个．参考答案：8【分析】根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3,4，故分两类，第一类，当中间数字为“3”时，第二类，当中间数字为“4”时，根据分类计数原理即可解决.【详解】当中间数字为“3”时，此时有两个（132,231），当中间数字为“4”时，从123中任取两个放在4的两边，有种，则凸数的个数为个.12.数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为

．参考答案：3个【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】①F（x）=f（|x|），从而判断；②易知函数F（x）是偶函数；③由对数函数的单调性及绝对值可判断F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④由函数的零点与方程的根的关系可得|x|=或|x|=；从而判断出函数y=F（x）﹣2有4个零点．【解答】解：①F（x）=f（|x|），故F（x）=|f（x）|不正确；②∵F（x）=f（|x|），∴F（﹣x）=F（x）；∴函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④当a＞0时，F（x）=2可化为f（|x|）=2，即a|log2|x||+1=2，即|log2|x||=；故|x|=或|x|=；故函数y=F（x）﹣2有4个零点；②③④正确；故答案为：3个．13.与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．参考答案：14.设函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①对于任意的实数x，f（x）和g（x）的函数值至少有一个小于0；②在区间（﹣∞，﹣4）内存在实数x，使得f（x）g（x）＜0成立；则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣4，﹣2）【考点】函数的值．【分析】由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立；由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，则f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）时成立．由此结合二次函数的性质可求出结果．【解答】解：解：对于①∵g（x）=2x﹣2，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面，则，∴﹣4＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0．又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）=2x﹣2＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）当m=﹣1时，两个根同为﹣2＞﹣4，不成立，（iii）当﹣4＜m＜﹣1时，较小的根为2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．综上可得①②成立时﹣4＜m＜﹣2．故答案为：（﹣4，﹣2）．15.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则________

参考答案：-15略16.不等式在R上的解集为，则的取值范围是_________.参考答案：略17.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，，在面ABCD中取一点F，使

最小，则最小值为

.参考答案：.解析：作出点E关于面ABCD的对称点，连交面ABCD于点F1,则

的长即为所求.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值．参考答案：（1）设 解得或（舍去）． 由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k． 所以直线PA的方程为，即 直线PA与圆M相切，，解得或 直线PA的方程是或........6分（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点．的坐标是设当，即时，当，即时，当，即时则.【解析】略19.甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？参考答案：解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为．由，令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；（2）设甲方净收入为元，则．将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式．又，令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入．

略20.已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．参考答案：略21.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角α的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1时，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲线C在点P处切线的斜率为﹣﹣x，倾斜角α的取值范围为（，]．22.(本题满分16分)已知数列{}、{}满足：.(1)求;

(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立参考答案：（1)

∵

∴

……………4分

（2）∵

∴

∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列

……………6分

∴

∴

……………8分

(3)