辽宁省阜新市彰武第三高级中学高一数学理测试题含解析

辽宁省阜新市彰武第三高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知cosα＝，cos(α＋β)＝，α，β都是锐角，则cosβ＝()A．－

B.

C．－

D.

参考答案：D略2.函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1] C．（，1] D．（，1）参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】直接根据真数大于0以及根号内大于等于0列出关于x的不等式组，解之即可得到答案．【解答】解：由题得：???（，1]．故选：C．3.函数的图象可能是（

） 参考答案：D略4.若，则下列不等式成立的是

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略5.“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A、B、C、D、参考答案：B略7.已知是定义在上的增函数，且满足，．则不等式的解集是

A.

B. C.

D.

参考答案：B略8.（5分）将一张坐标纸对折，使点（0，2）与点（﹣2，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m﹣n=（） A． ﹣8 B． 8 C． ﹣4 D． 4参考答案：D考点： 进行简单的合情推理．专题： 计算题；推理和证明．分析： 根据点的坐标关系，知已知的两点关于y轴对称，则折痕即为y=﹣x轴，进一步根据关于y=﹣x轴对称，则横坐标，纵坐标交换位置，且改变符号，可得答案．解答： ∵将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（﹣2，0）重合，∴折痕是y=﹣x．∴点（7，3）与点（﹣3，﹣7）重合，故m=﹣3，n=﹣7．故m﹣n=4故选：D．点评： 此题考查了两点对称的坐标规律：关于直线y=﹣x对称的点，横坐标与纵坐标交换位置，且改变符号．9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b＋c＝2ccos2，则△ABC是（A）直角三角形 （B）锐角三角形

（C）钝角三角形 （D）等腰三角形参考答案：A10.的值为

()

A.

B.

C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为

.参考答案：5次12.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3，则这个四棱锥的外接球的表面积为

参考答案：3613.α，β∈（0，），cos（2α﹣β）=，sin（α﹣2β）=﹣，则cos（α+β）的值等于_________．参考答案：14.若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝____________________参考答案：-1/2略15.直线的倾斜角为．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案为．16.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=．参考答案：13【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率相等，由=，解得n的值．【解答】解：依题意，有=，解得n=13，故答案为：13．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率相等，属于基础题．17.参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，

平面又平面

，为线段的中点

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面为中点

为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.19.（本小题12分）解下列不等式：参考答案：略20.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a≠0，b＜1）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值． （2）设，不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围？ 参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题． 【分析】（1）根据二次函数可知对称轴在区间[2，3]的左侧，讨论开口方向，从而得到函数在区间[2，3]上的单调性，从而求出函数的最值，建立等式，可求出所求； （2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，可转化成k≤=在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，然后研究不等式右边函数的最小值即可求出实数k的取值范围． 【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+b+1，对称轴x=1，在区间[2，3] ①a＞0，g（x）在[2，3]单调递增， ∴f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4， 解得：a=1，b=0， ②a＜0，g（x）在[2，3]单调递减， ∴f（2）=b+1=4解得b=3， ∵b＜1，∴b=3舍去，x 综上，a=1，b=0． （2）∵， ∴f（x）==x+﹣2， ∵不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立， ∴在区间x∈[﹣1，1]上恒成立， 即k≤=在区间x∈[﹣1，1]上恒成立， ∵x∈[﹣1，1] ∴∈[，2]，即∈[0，1]， ∴k≤0． 【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，以及恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．本题解题过程中运用了二次函数的性质和分类讨论的数学思想方法．属于中档题． 21.二次函数y=ax2+x+1（a＞0）的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．（1）证明：（1+x1）（1+x2）=1；（2）证明：x1＜﹣1，x2＜﹣1；（3）若x1，x2满足不等式|lg|≤1，试求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据韦达定理求出x1+x2，x1?x2的值，证明即可；（2）由△＞0，求出a的范围，从而证出结论；（3）求出x2=﹣，由≤≤10，得到≤﹣（1+x1）≤10，求出a的范围即可．【解答】（1）证明：由题意得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴（1+x1）（1+x2）=x1x2+（x1+x2）+1=1；（2）证明：由△=1﹣4a＞0，解得：a＜，∵（1+x1）（1+x2）=1＞0，而（1+x1）（1+x2）=x1+x2+2=﹣+2＜﹣4+2＜0，∴1+x1＜0，1+x2＜0，故x1＜﹣1，x2＜﹣1；（3）解：x2=﹣，|lg|≤1，∵≤≤10，∴≤﹣（1+x1）≤10，∴﹣11≤x1≤﹣，a==﹣（+）=﹣+，当=﹣时，a的最大值是，当=﹣时，a的最小值是，故a的范围是[，]．22.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC与DC中点，G为BF与DE交点，若，，试以，为基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）．参考答案：【考点】98：向量的加法及其