山西省长治市沁县实验中学高一数学理月考试题含解析

山西省长治市沁县实验中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数

的值域是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(

)．参考答案：A3.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．4.在△ABC中，若A=30°，B=60°，b=，则a等于（）A．3 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】由条件利用正弦定理求得a的值．【解答】解：△ABC中，∵A=30°，B=60°，b=，由正弦定理可得=，=，∴a=1，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．5.设数列的前n项和，则的值为(

)A．15

B．16

C．

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D．64参考答案：A略6.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可．【解答】解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，①②④正确．对于③，A′B′、A′D′都平行于一个平面AC，但它们不平行，故③错．故选B．【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．7.若g（x）=1﹣2x，f（g（x））=，则f（）的值为(

)A．1 B．15 C．4 D．30参考答案：B考点：集合的含义；函数的值．专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．分析：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，即可求出f（）．解答：解：令g（x）=1﹣2x=，可得x=，∴f（）==15．故选：B．点评：本题考查求函数值，考查学生的计算能力，比较基础8.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x﹣）的图象，故选B．9.等差数列{an}中，，，则数列{an}前9项的和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，x2的值介于0到之间的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】确定x2的值介于0到之间时，x∈（﹣，0）∪（0，），长度为1，在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，长度为2，利用几何概型的概率公式可求．【解答】解：x2的值介于0到之间时，x∈（﹣，0）∪（0，），长度为1，在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，长度为2，∴所求概率为．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

。参考答案：12.利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______.参考答案：略13.比较大小：

参考答案：>略14.若5，－1，－2，x的平均数为1，则x=

；参考答案：215.若函数f(x)（f(x)值不恒为常数）满足以下两个条件：①f(x)为偶函数；②对于任意的，都有.则其解析式可以是f(x)=______.（写出一个满足条件的解析式即可）参考答案：等（答案不唯一）【分析】由题得函数的图象关于直线对称，是偶函数，根据函数的性质写出满足题意的函数.【详解】因为对于任意的，都有，所以函数的图象关于直线对称.又由于函数为偶函数，所以函数的解析式可以为.因为，所以函数是偶函数.令，所以函数图象关于直线对称.故答案为：等（答案不唯一）【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧，则a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7<a<0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。17.关于函数(x∈R)有下列命题：①是以2π为最小正周期的周期函数；②可改写为；③的图象关于对称；④的图象关于直线对称；⑤函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为.其中正确的序号为_________．参考答案：②③

【分析】根据函数的周期、诱导公式、对称中心、对称轴、图像平移，逐项验证，即可得出结论.【详解】①是以为最小正周期的周期函数，所以不正确；②，所以正确；③，的图象关于对称，所以正确；④由③得不正确；⑤函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为所以不正确.故答案为:②③.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，求、、的值。参考答案：解法二：∵①∴，即②，∴，又，∴，∴③，由①③得，∴，，∴。

19.（本小题满分14分）设函数，其中向量，．(1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)．2分

4分∴函数最小正周期，

6分在上的单调递增区间为、.8分(2)∵当时，递增，∴当时，的最大值等于.10分当时，的最小值等于.12分由题设知

14分解之得，.15分20.（本题满分12分）已知函数，且，(1)求m的值；(2)判断在上的单调性，并给予证明；(3)求函数在区间上的最值。参考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；…2分(2)函数在上为减函数。…3分证明：设，则；…5分∵

∴，即，即，∴在上为减函数。…7分(3)由(1)知：函数，其定义域为。…………8分∴，即函数为奇函数。…………9分由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。…………10分∴当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为。…………12分（其他解法请参照给分）21.（8分）已知，是其前项的和，求和.参考答案：（1）（2）

22.（本题满分